人教A版数学必修一创优单元测评第一章A卷Word下载.docx
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A．{2}B．{x|x≤1}
C.
D．{x|x≤1或x＝2}
5．函数f（x）＝
的图象是（ ）
6．下列函数是偶函数的是（ ）
A．y＝xB．y＝2x2－3
C．y＝
D．y＝x2，x∈[0,1]
7．已知偶函数f（x）在（－∞，－2]上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）
A．f
＜f（－3）＜f（4）
B．f（－3）＜f
＜f（4）
C．f（4）＜f（－3）＜f
D．f（4）＜f
＜f（－3）
8．已知反比例函数y＝
的图象如图所示，则二次函数y＝2kx2－4x＋k2的图象大致为（ ）
9．函数f（x）是定义在[0，＋∞）上的增函数，则满足f（2x－1）<
f
的x的取值范围是（ ）
A.
B.
D.
10．若函数f（x）为奇函数，且当x>
0时，f（x）＝x－1，则当x<
0时，有（ ）
A．f（x）>
0B．f（x）<
C．f（x）·
f（－x）≤0D．f（x）－f（－x）>
11．已知函数f（x）是定义在[－5,5]上的偶函数，f（x）在[0,5]上是单调函数，且f（－3）＜f
（1），则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．f（－1）＜f（－3）B．f
（2）＜f（3）
C．f（－3）＜f（5）D．f（0）＞f
（1）
12．函数f（x）＝ax2－x＋a＋1在（－∞，2）上单调递减，则a的取值范围是（ ）
A．[0,4]B．[2，＋∞）C.
D.
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）
13．如图，函数f（x）的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为（0,0），（1,2），（3,1），则f（f（3））的值等于________．
14．已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，则实数m的取值范围是________．
15．若函数f（x）＝
为奇函数，则实数a＝________.
16．老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质：
①此函数为偶函数；
②定义域为{x∈R|x≠0}；
③在（0，＋∞）上为增函数．
老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确．请你写出一个（或几个）这样的函数________．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1＜x＜m＋1}，且B⊆A.求实数m的取值范围．
18．（本小题满分12分）
已知函数f（x）的解析式为f（x）＝
（1）求f
，f
，f（－1）的值；
（2）画出这个函数的图象；
（3）求f（x）的最大值．
19．（本小题满分12分）
已知函数f（x）是偶函数，且x≤0时，f（x）＝
，求：
（1）f（5）的值；
（2）f（x）＝0时x的值；
（3）当x>
0时f（x）的解析式．
20．（本小题满分12分）
已知函数f（x）＝x＋
，且f
（1）＝10.
（1）求a的值；
（2）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（3）函数在（3，＋∞）上是增函数，还是减函数？
并证明你的结论．
21．（本小题满分12分）
已知函数y＝f（x）是二次函数，且f（0）＝8，f（x＋1）－f（x）＝－2x＋1.
（1）求f（x）的解析式；
（2）求证：
f（x）在区间[1，＋∞）上是减函数．
22．（本小题满分12分）
已知函数f（x）＝
是定义在（－1,1）上的奇函数，且f
＝
.
（1）确定函数f（x）的解析式；
（2）当x∈（－1,1）时判断函数f（x）的单调性，并证明；
（3）解不等式f（2x－1）＋f（x）<
0.
详解答案
1．B 解析：
P＝M∩N＝{1,3}，故P的子集有22＝4个，故选B.
2．C 解析：
A中两个函数定义域不同；
B中y＝
－1＝|x|－1，所以两函数解析式不同；
D中两个函数解析式不同，故选C.
解题技巧：
判定两个函数是否相同时，就看定义域和对应法则是否完全一致，完全一致的两个函数才算相同．
3．C 解析：
A选项中，元素3在N中有两个元素与之对应，故不正确；
同样B，D选项中集合M中也有一个元素与集合N中两个元素对应，故不正确；
只有C选项符合映射的定义．
4．C 解析：
A＝
，∁UB＝{x|x≤1}，则A∩（∁UB）＝
，故选C.
5．C 解析：
由于f（x）＝
所以其图象为C.
6．B 解析：
A选项是奇函数；
B选项为偶函数；
C，D选项的定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数．
7．D 解析：
∵f（x）在（－∞，－2]上是增函数，且－4<
－
<
－3，
∴f（4）＝f（－4）<
f（－3），故选D.
8．D 解析：
由反比例函数的图象知k<
0，∴二次函数开口向下，排除A，B，又对称轴为x＝
0，排除C.
9．D 解析：
根据题意，得
解得
≤x<
，故选D.
10．C 解析：
f（x）为奇函数，当x<
0时，－x>
0，
∴f（x）＝－f（－x）＝－（－x－1）＝x＋1，
∴f（x）·
f（－x）＝－（x＋1）2≤0.
11．D 解析：
易知f（x）在[－5,0]上单调递增，在[0,5]上单调递减，结合f（x）是偶函数可知，故选D.
12．C 解析：
由已知得，
∴0<
a≤
，当a＝0时，f（x）＝－x＋1为减函数，符合题意，故选C.
13．2 解析：
由图可知f（3）＝1，∴f（f（3））＝f
（1）＝2.
14．[2，＋∞） 解析：
∵A∪B＝A，即B⊆A，
∴实数m的取值范围为[2，＋∞）．
15．－1 解析：
由题意知，f（－x）＝－f（x），
即
＝－
，
∴（a＋1）x＝0对x≠0恒成立，
∴a＋1＝0，a＝－1.
16．y＝x2或y＝
或y＝－
（答案不唯一）
解析：
可结合条件来列举，如：
y＝x2或y＝
本题为开放型题目，答案不唯一，可结合条件来列举，如从基本初等函数中或分段函数中来找．
17．解：
∵B⊆A，
①当B＝∅时，m＋1≤2m－1，
解得m≥2；
②当B≠∅时，有
解得－1≤m＜2.
综上得，m的取值范围为{m|m≥－1}．
18．解：
（1）∵
>
1，∴f
＝－2×
＋8＝5，
∵0<
＋5＝
∵－1<
0，∴f（－1）＝－3＋5＝2.
（2）如图：
在函数y＝3x＋5的图象上截取x≤0的部分，在函数y＝x＋5的图象上截取0<
x≤1的部分，在函数y＝－2x＋8的图象上截取x>
1的部分．图中实线组成的图形就是函数f（x）的图象．
（3）由函数图象可知，当x＝1时，f（x）的最大值为6.
19．解：
（1）f（5）＝f（－5）＝
（2）当x≤0时，f（x）＝0即为
＝0，∴x＝－1，
又f
（1）＝f（－1），∴f（x）＝0时x＝±
1.
0时，f（x）＝f（－x）＝
，∴x>
0时，f（x）＝
20．解：
（1）f
（1）＝1＋a＝10，∴a＝9.
（2）∵f（x）＝x＋
，∴f（－x）＝－x＋
＝－f（x），∴f（x）是奇函数．
（3）设x2>
x1>
3，f（x2）－f（x1）＝x2＋
－x1－
＝（x2－x1）＋
，∵x2>
3，∴x2－x1>
0，x1x2>
9，∴f（x2）－f（x1）>
0，∴f（x2）>
f（x1），∴f（x）＝x＋
在（3，＋∞）上为增函数．
21．
（1）解：
设f（x）＝ax2＋bx＋c，∴f（0）＝c，又f（0）＝8，∴c＝8.
又f（x＋1）＝a（x＋1）2＋b（x＋1）＋c，
∴f（x＋1）－f（x）
＝[a（x＋1）2＋b（x＋1）＋c]－（ax2＋bx＋c）
＝2ax＋（a＋b）．
结合已知得2ax＋（a＋b）＝－2x＋1.
∴
∴a＝－1，b＝2.∴f（x）＝－x2＋2x＋8.
（2）证明：
设任意的x1，x2∈[1，＋∞）且x1<
x2，
则f（x1）－f（x2）
＝（－x
＋2x1＋8）－（－x
＋2x2＋8）
＝（x
－x
）＋2（x1－x2）
＝（x2－x1）（x2＋x1－2）．
又由假设知x2－x1>
而x2>
x1≥1，
∴x2＋x1－2>
∴（x2－x1）（x2＋x1－2）>
0，f（x1）－f（x2）>
f（x1）>
f（x2）．
∴f（x）在区间[1，＋∞）上是减函数．
22．解：
（1）由题意可知f（－x）＝－f（x），
，∴b＝0.
∴f（x）＝
∵f
，∴a＝1.
（2）f（x）在（－1,1）上为增函数．
证明如下：
设－1<
x1<
x2<
1，则
f（x1）－f（x2）＝
1，∴x1－x2<
0,1－x1x2>
1＋x
0,1＋x
∴f（x1）－f（x2）<
0，即f（x1）<
∴f（x）在（－1,1）上为增函数．
（3）∵f（2x－1）＋f（x）<
0，∴f（2x－1）<
－f（x），
又f（x）是定义在（－1,1）上的奇函数，
∴f（2x－1）<
f（－x），
x<
∴不等式f（2x－1）＋f（x）<
0的解集为
在求解抽象函数中参数的范围时，往往是利用函数的奇偶性与单调性将“f”符号脱掉，转化为解关于参数不等式（组）．
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