最新人教版初中数学九年级上册第二十三章旋转导学案Word下载.docx
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(3)③等腰梯形、长方形、正多边形等.
点拨精讲:
(1)平移的有关概念及性质;
(2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对称图形并口述它有哪些性质;
(3)什么叫轴对称图形.
一、自学指导.(10分钟)
观察:
让学生看转动的钟表和风车等.
(1)上面情景中的转动现象,有什么共同的特征?
(指针、风车叶片分别绕中间点旋转)
(2)钟表的指针、秋千在转动过程中,其形状、大小、位置是否发生变化呢?
(形状、大小不变,位置发生变化)
问题:
(1)从3时到5时,时针转动了多少度?
(60°
)
(2)风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时,风车旋转了多少度?
(3)以上现象有什么共同特点?
(物体绕固定点旋转)
思考:
在数学中如何定义旋转?
归纳:
把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.
如果图形上的点P经过旋转变为点P′,那么这两个点叫做这个旋转的对应点.
二、自学检测:
学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.(8分钟)
1.下列物体的运动不是旋转的是( C )
A.坐在摩天轮里的小朋友
B.正在走动的时针
C.骑自行车的人
D.正在转动的风车叶片
2.下列现象中属于旋转的有__4__个.
①地下水位逐年下降;
②传送带的移动;
③方向盘的转动;
④水龙头的转动;
⑤钟摆的运动;
⑥荡秋千运动.
3.如图,如果把钟表的指针看成四边形AOBC,
它绕着O点旋转到四边形DOEF位置,在这个旋转过程中:
旋转中心是点__O__,旋转角是__∠AOD(或∠BOE),经过旋转,点A转到__D__点,点C转到__F__点,点B转到__E__点,线段OA,OB,BC,AC分别转到OD,OE,EF,DF,∠A,∠B,∠C分别与∠D,∠E,∠F__是对应角.
旋转角指对应点与旋转中心的连线的夹角.
一、小组合作:
小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(8分钟)
1.如图,四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形.
(1)这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的?
(2)请画出旋转中心和旋转角;
(3)经过旋转,点A,B,C,D分别移到什么位置?
解:
(1)可以看做是由基本图案正方形ABCD通
过旋转而得到的;
(2)画图略;
(3)点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H.
旋转中心是固定的,即正方形对角线的交点,但旋转角和对应点都是不唯一的.
2.如图,△ABC与△ADE都是等腰直角三角形,∠C和∠AED都是直角,
点E在AB上,如果△ABC经旋转后能与△ADE重合,那么旋转中心是点__A__;
旋转的度数是__45°
__.
二、跟踪练习:
学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(5分钟)
两个边长为1的正方形,如图所示,让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合,
不难知道重合部分的面积为
,现把其中一个正方形固定不动,另一个正方形绕其中心旋转,问在旋转过程中,两个正方形重叠部分面积是否发生变化?
说明理由.
设任转一角度,如图中的虚线部分,要说明旋转后正方形重叠部分面积不变,只要说明S△OEE′=S△ODD′,即说明△OEE′≌△ODD′.
学生总结本堂课的收获与困惑.(2分钟)
1.旋转及其旋转中心、旋转角的概念.
2.旋转的对应点及其它们的应用.
学习至此,请使用本课时对应训练部分.(10分钟)
23.1 图形的旋转
(2)
1.通过观察具体实例认识旋转,探索它的基本性质.
2.了解图形旋转的特征,并能根据这些特征绘制出旋转后的几何图形.
图形的旋转的基本性质及其应用.
利用旋转的性质解决相关问题.
动手操作:
在硬纸板上挖下一个三角形的洞,再挖一个点O作为旋转中心,把挖好的硬纸板放在黑板上,先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC),然后围绕旋转中心O转动硬纸板,在黑板上再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′),移去硬纸板.
(分组讨论)根据图回答下面问题:
(一组推荐一人上台说明)
1.线段OA与OA′,OB与OB′,OC与OC′有什么关系?
2.∠AOA′,∠BOB′,∠COC′有什么关系?
3.△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系?
(1)OA=OA′,OB=OB′,OC=OC′,也就是对应点到旋转中心距离相等.
(2)∠AOA′=∠BOB′=∠COC′,我们把这三个相等的角,即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角.
(3)△ABC和△A′B′C′形状相同且大小相等,即全等.
(1)对应点到旋转中心的距离相等;
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;
(3)旋转前、后的图形全等.
学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.(6分钟)
如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,且DE=
,△ABF是△ADE的旋转图形.
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转了多少度?
(3)AF的长度是多少?
(4)如果连接EF,那么△AEF是怎样的三角形?
分析:
由△ABF是△ADE的旋转图形,可直接得出旋转中心和旋转角,要求AF的长度,根据旋转前后的对应线段相等,只要求AE的长度,由勾股定理很容易得到.△ABF与△ADE是完全重合的,所以△AEF是等腰直角三角形.
(1)旋转中心是A点;
(2)∵△ABF是由△ADE旋转而成的,
∴B是D的对应点,
∴∠DAB=90°
就是旋转角;
(3)∵AD=1,DE=
,
∴AE=
=
.
∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点,
∴AF=
;
(4)∵∠EAF=90°
(与旋转角相等)且AF=AE,
∴△EAF是等腰直角三角形.
1.如图,E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°
画出旋转后的图形.
关键是确定△ADE三个顶点的对应点的位置.
2.已知线段AB和点O,画出AB绕点O逆时针旋转100°
后的图形.
作法:
1.连接OA;
2.在逆时针方向作∠AOC=100°
,在OC上截取OA′=OA;
3.连接OB;
4.在逆时针方向作∠BOD=100°
,在OD上截取OB′=OB;
5.连接A′B′.
∴线段A′B′就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转100°
后的对应线段.
作图应满足三要素:
旋转中心、旋转角、旋转方向.
学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(9分钟)
1.如图,AD=DC=BC,∠ADC=∠DCB=90°
,BP=BQ,∠PBQ=90°
(1)此图能否旋转某一部分得到一个正方形?
(2)若能,指出由哪一部分旋转而得到的?
并说明理由.
(3)它的旋转角多大?
并指出它们的对应点.
(1)能;
(2)由△BCQ绕B点旋转得到.理由:
连接AB,易证四边形ABCD为正方形.再证△ABP≌△CBQ.可知△QCB可绕B点旋转与△ABP重合,从而得到正方形ABCD.
(3)90°
.点C对应点A,点Q对应点P.
2.如图,△ABC绕C点旋转后,顶点A的对应点为点D,试确定顶点B对应点的位置,以及旋转后的三角形.
(1)连接CD;
(2)以CB为一边作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD;
(3)在射线CE上截取CB′=CB,则B′即为所求的B的对应点;
(4)连接DB′,则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形.
绕C点旋转,A点的对应点是D点,那么旋转角就是∠ACD,根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,即∠BCB′=∠ACD,又由对应点到旋转中心的距离相等,即CB=CB′,就可确定B′的位置.
3.如图,K是正方形ABCD内一点,以AK为一边作正方形AKLM,使L,M在AK的同旁,连接BK和DM,试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系.
∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形,
∴AB=AD,AK=AM,且∠BAD=∠KAM为旋转角且为90°
∴△ADM是以A为旋转中心,以∠BAD为旋转角,由△ABK旋转而成的.
∴BK=DM.
要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明.
1.问题:
对比平移、轴对称两种变换,旋转变换与另两种变换有哪些共性与区别?
2.本节课要掌握:
(1)旋转的基本性质.
(2)旋转变换与平移、轴对称两种变换有哪些共性与区别.
23.1 图形的旋转(3)
1.理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度,会出现不同的效果.
2.掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案.
用旋转的有关知识画图.
根据需要设计美丽图案.
一、自学指导.(15分钟)
1.学生独立完成作图题.如图,△ABC绕B点旋转后,O点是A点的对应点,作出△ABC旋转后的三角形.
要作出△ABC旋转后的三角形,应找出三方面的关系:
①旋转中心B;
②旋转角∠ABO;
③C点旋转后的对应点C′.
探究:
从上面的作图题中,知道作图应满足三要素:
旋转中心、旋转角、对应点,而旋转中心、旋转角固定下来,对应点就自然而然地固定下来.因此,下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究.
把一个图案以O点为中心进行旋转,选择不同的旋转中心,不同的旋转角,会出现不同的效果图形.
1.旋转中心不变,改变旋转角.
2.旋转角不变,改变旋转中心.
我们可以设计成如下图美丽的图案.
旋转中心不变、改变旋转角与旋转角不变、改变旋转中心会产生不同的效果,所以可以经过旋转设计出美丽的图案.
学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.(2分钟)
如图所示是日本三菱汽车公司的标志,它可以看作是由一个菱形经过__3__次旋转,每次旋转__120°
__得到的.
小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(6分钟)
1.如图所示,图①沿逆时针方向旋转90°
可得到图__⑤__.图①按顺时针方向至少旋转__180__度可得图③.
2.如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°
,AB=AC,点P是△ABC内的一点,且AP=3,将△ABP绕点A旋转后与△ACP′重合,求PP′的长.
依题意,AP绕点A旋转90°
时得AP′=AP=3,则△APP′是等腰直角三角形.
所以PP′=
=3
解题的关键是确定AP与AP′垂直且相等.
学生独立确定解题思路,小组