届高三下学期强化训练第八次模拟考试数学理试题 含答案文档格式.docx

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”的否定是“任意x

（0，+∞），

”；

③若命题p为真，命题

为真，则命题p且q为真。

④命题“若x=3，则

”的否命题是“x≠3，则

”

A.0个B.1个C.2个D.3个

4.如图，当

，

，p=8.5时，

=

A.7B.8C.10D.11

5．为了了解某学校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的3个小组的频率之比为1:

2:

3，第1小组的频率6，则报考飞行员的学生人数是

A.36B.40C.48D.50

6.若复数z满足

为z的共轭复数，则z的虚部为

A.-

C.-

iD.

i

7.给出命题：

若a，b是正常数，且a≠b，x，y∈（0，+∞），则

（当且仅当

时等号成立）。

根据上面命题，可以得到函数

（x∈（0，

））的最小值及取最小值时的x的值分别为

A.11+6

B.11+6

C.25，

D.25，

8.设已知等差数列

的公差d≠0，前n项和为

，则

是递减数列的充要条件是

A.d<

0且

<

0B.d>

0C.d<

0D.d>

0

9.学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节课至少一科，且数学、理综不安排同一节，则不同的安排方法有（）种

A.36B.30C.24D.6

10.如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为

D.

、

11.函数

下列结论不正确的是

A.此函数为偶函数B.此函数是周期函数

C.此函数既有最大值也有最小值D.方程

的解为x=1

12.已知函数

有两个极值点，分别为

，若

，则2a-b的取值范围是

A.（-7,3）B.（-5,2）C.（2，+∞）D.（-∞，3）

第

卷（非选择题共90分）

卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。

二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

）

13.设曲线

在点（3,2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=。

14.设

是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且

=。

15.若直线y=kx+2与圆

恒有公共点，则m的取值范围是。

16.已知向量

满足|

|=2，|

|=1，且对一切实数x，

恒成立，则

的夹角大小为。

三．解答题：

本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）

已知

内角

的对边分别是

，设向量

=（a-c,a-b），

=（a+b,c）且

//

。

（I）求B；

（Ⅱ）若a=1，b=

，求

的面积。

18.（本小题满分12分）

已知等差数列

是公差大于零，数列

为等比数列，且

（I）求数列

和

的通项公式；

（Ⅱ）设

，求数列

的前n项和

19.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD//BC,∠BAD=

，AC⊥BD,BC=1，AD=PA=2，E,F分别为PB,AD的中点。

（I）证明：

AC⊥EF；

（Ⅱ）求直线EF与平面PCD所成角的正弦值。

20.（本小题满分12分）

已知函数

，a为常数。

（I）若函数

有两个零点

，且

，求a的取值范围；

（Ⅱ）在

（1）的条件下，证明：

的值随a的值增大而增大。

21．（本小题满分12分）

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为

，它的一个顶点恰好是抛物线

的焦点。

（I）求椭圆C标准方程；

（Ⅱ）直线x=2,与椭圆交于P,Q两点，A,B是椭圆上位于直线x=2两侧的动点。

①若直线AB的斜率为

，求四边形APBQ面积的最大值；

②当动点A,B满足∠APQ=∠BPQ时，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由。

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

22.（本小题满分10分）选修4-1：

几何证明选讲

如图，PA是⊙O的切线，PE过圆心O，与⊙O相交于D,E两点，AC为⊙O的直径，PC与⊙O相交于B,C两点，连结AB,CD。

（I）求证：

∠PAD=∠CDE；

（Ⅱ）求证：

23.（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

直角坐标系和极坐标系的原点重合，x轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为

（

是参数）。

（I）在极坐标下，曲线C与射线

和射线

=-

分别交于A,B两点，求

的面积；

（Ⅱ）在直角坐标系下，直线l的参数方程为

（t为参数），求曲线C与直线l的交点坐标。

24.（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

=|x+3|，

=m-2|x-11|,若2

≥g（x+4）恒成立，实数m的最大值为t。

（I）求实数t；

（Ⅱ）已知实数x，y，z满足

，且x+y+z的最大值是

，求a的值。

数学（理科）答案

1、选择题（本题共12小题,每题5分,共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

A

C

D

2、填空题（本题共4小题,每题5分,共20分）

13

14

15

16

3、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.

18.

19.

20.解：

（1）

的定义域为

.

，由

得：

；

由

故

在

上递增，在

上递减。

要使

有两个零点，则

，解得：

（2）

是

的两个零点，

，.

设

，所以

上递减，故对任意

，函数

图像与直线

都有两个交点.横坐标分别为

，如下图：

任取

，设

，则有

上递增，

，同理得：

的值随

的值增大而增大.

21.

22.

23.

24.