届高考物理一轮复习讲义交变电流的产生和描述含答案.docx
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届高考物理一轮复习讲义交变电流的产生和描述含答案
第1讲 交变电流的产生和描述
板块一 主干梳理·夯实基础
【知识点1】 交变电流、交变电流的图象 Ⅰ
1．交变电流
（1）定义：
大小和方向都随时间做周期性变化的电流叫做交变电流.
（2）图象：
图（a）、（b）、（c）、（d）所示电流都属于交变电流，其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，如图（a）所示.
2．正弦式交变电流的产生和变化规律
（1）产生：
在匀强磁场中，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动产生的电流是正弦式交变电流.
（2）中性面
①中性面：
线圈平面与磁感线垂直的位置称为中性面.
②中性面的特点以及与峰值面（中性面的垂面）的比较
（3）正弦式交流电的图象：
用以描述交变电流随时间变化的规律，如果从线圈位于中性面位置时开始计时，其图象为正弦曲线.如图甲、乙所示.
（4）变化规律
正弦式交变电流的函数表达式（线圈在中性面位置时开始计时）
①电动势e随时间变化的规律：
e＝Emsinωt，其中ω表示线圈转动的角速度，Em＝nBSω.
②负载两端的电压u随时间变化的规律：
u＝Umsinωt.
③电流i随时间变化的规律：
i＝Imsinωt.
【知识点2】 描述交变电流的物理量 Ⅰ
1．周期和频率
（1）周期（T）：
交变电流完成一次周期性变化（线圈转一周）所需的时间，单位是秒（s），公式T＝.
（2）频率（f）：
交变电流在1s内完成周期性变化的次数.单位是赫兹（Hz）.
（3）周期和频率的关系：
T＝或f＝.
2．交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值
（1）瞬时值：
交变电流的电动势、电流或电压在某一时刻的值，是时间的函数.
（2）峰值：
交变电流的电动势、电流或电压所能达到的最大值.
（3）有效值
①定义：
让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值.
②有效值和峰值的关系：
E＝，U＝，I＝.（适用于正弦式交流电）
（4）平均值：
交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值.
板块二 考点细研·悟法培优
考点1正弦式电流的变化规律及应用[拓展延伸]
1．正弦式交变电流的变化规律（线圈在中性面位置时开始计时）
2．两个特殊位置的特点
（1）线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变.
（2）线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不改变.
例1 图1是交流发电机模型示意图.在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动，由线圈引出的导线ae和df分别与两个线圈一起绕OO′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路.图2是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示.已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动.（只考虑单匝线圈）
（1）线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式；
（2）线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图3所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式；
（3）若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热.（其他电阻均不计）
（1）导线切割磁感线产生的感应电动势的表达式是_____________________________________________________________________________________________________________________________________________.
提示：
E＝Blvsinθ（θ为B与v方向间的夹角）
（2）焦耳定律是________________________________________________________________________.
提示：
Q＝I2RT
尝试解答
（1）e1＝BL1L2ωsinωt
（2）e2＝BL1L2ωsin（ωt＋φ0）
（3）πRω2.
（1）矩形线圈abcd转动过程中，只有ab和cd导线切割磁感线，设ab和cd导线转动的线速度为v，则
v＝ω·
在t时刻，导线ab和cd因切割磁感线而产生的感应电动势均为
E1＝BL1vy
由图可知vy＝vsinωt
则整个线圈的感应电动势为
e1＝2E1＝BL1L2ωsinωt.
（2）当线圈由图3位置开始转动时，在t时刻整个线圈的感应电动势为
e2＝BL1L2ωsin（ωt＋φ0）.
（3）由闭合电路欧姆定律可知
I＝
E＝＝
则线圈转动一周在R上产生的焦耳热为
QR＝I2RT
其中T＝
于是QR＝πRω2.
总结升华
解决交变电流图象问题的四点注意
（1）只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式，其变化规律与线圈的形状及转动轴处于线圈平面内的位置无关.
（2）注意峰值公式Em＝nBSω中的S为线框处于磁场中的有效面积.
（3）在解决有关交变电流的图象问题时，应先把交变电流的图象与线圈的转动位置对应起来，再根据特殊位置求特殊解.
（4）根据法拉第电磁感应定律E＝n，若Φ按余弦规律变化，则E必按正弦规律变化；Φ按正弦规律变化，E必按余弦规律变化，即Φ＝Φmsinωt，E＝nωΦmcosωt，故Φ增大时，E必减小；Φ最大时，E最小，Φ与E除系数不同外，二者具有“互余”关系.
[2017·湖北黄冈模拟]在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示，则（ ）
A．t＝0.005s时线框的磁通量变化率为零
B．t＝0.01s时线框平面与中性面重合
C．线框产生的交变电动势有效值为311V
D．线框产生的交变电动势频率为100Hz
答案 B
解析 由题图乙可知，t＝0.005s时，感应电动势最大，线框的磁通量变化率最大，A错误；t＝0.01s时感应电动势为零，故线框平面处于中性面位置，B正确；交变电动势的最大值为311V，故有效值E＝＝220V，C错误；交变电动势的周期为T＝0.02s，故频率f＝＝50Hz，D错误.
考点2交变电流的“四值”的比较[对比分析]
1．交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较
2．对交变电流有效值的理解
（1）交变电流的有效值是根据电流的热效应（电流通过电阻生热）进行定义的，所以进行有效值计算时，要紧扣电流通过电阻生热（或热功率）进行计算.
（2）注意“三同”：
即“相同电阻”，“相同时间”内产生“相同热量”.
（3）计算时“相同时间”一般取一个周期.
3．书写交变电流瞬时值表达式的基本思路
（1）求出角速度ω，ω＝＝2πf.
（2）确定正弦式交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式Em＝nBSω求出相应峰值.
（3）明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式.
如：
①线圈从中性面位置开始转动，则it图象为正弦函数图象，函数式为i＝Imsinωt.
②线圈从垂直中性面位置开始转动，则it图象为余弦函数图象，函数式为i＝Imcosωt.
4．记忆感应电动势表达式的“小技巧”
根据特殊值及函数的增减性可帮助记忆：
中性面处感应电动势为零.与B平行时，电动势最大.从中性面转到与中性面垂直的位置的过程中，感应电动势增大，故函数为增函数，表达式为e＝emsinωt，同理，从与B平行的位置开始转动时，函数为减函数，e＝emcosωt.
例2 如图所示，一半径为r的半圆形单匝线圈垂直放在具有理想边界的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B.以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab与磁场边界重合，M和N是两个滑环，负载电阻为R.线圈、电流表和连接导线的电阻不计，下列说法中正确的是（ ）
A．转动过程中电流表的示数为
B．从图示位置起转过圈的时间内电阻R上产生的焦耳热是
C．从图示位置起转过圈的时间内通过负载电阻R的电荷量为
D．以上说法均不正确
（1）电流表的读数是什么值？
提示：
有效值.
（2）计算通过负载电阻R的电荷量用什么值？
提示：
平均值.
（3）求焦耳热用什么值？
提示：
有效值.
尝试解答 选A.
转速为n，则ω＝2πn，S＝πr2，最大感应电动势Em＝BSω＝π2Bnr2，因只有一半区域内有磁场，由有效值的计算公式可得T＝2××得有效值E＝＝，则电路中电流I＝＝，故A正确；转圈时磁通量变化量为ΔΦ＝B，所用的时间t＝＝，则平均电动势＝＝2nπBr2，通过负载电阻R的电荷量q＝t＝t＝，C错误.求焦耳热要用有效值，Q＝I2Rt＝2·R·＝，B、D错误.
总结升华
解决交变电流“四值”问题的关键
（1）涉及到交流电表的读数，功、功率都用有效值.
（2）涉及计算通过截面电荷量用平均值.
（3）涉及电容器的击穿电压考虑峰值.
（4）涉及到电流、电压随时间变化规律时，即与不同时刻有关，考虑瞬时值.
[2017·北京海淀期末]如图所示，位于竖直平面内的矩形金属线圈，边长l1＝0.40m、l2＝0.25m，其匝数n＝100匝，总电阻r＝1.0Ω，线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D（集流环）焊接在一起，并通过电刷和R＝3.0Ω的定值电阻相连接.线圈所在空间存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度B＝1.0T，在外力驱动下线圈绕竖直固定中心轴O1O2匀速转动，角速度ω＝2.0rad/s.
（1）求电阻R两端电压的最大值；
（2）从线圈通过中性面（即线圈平面与磁场方向垂直的位置）开始计时，求经过周期通过电阻R的电荷量；
（3）求在线圈转动一周的过程中，整个电路产生的焦耳热.
答案
（1）15V
（2）2.5C （3）约157J
解析
（1）线圈中感应电动势的最大值Em＝nBSω，其中S＝l1l2
所以Em＝nBl1l2ω＝20V
线圈中感应电流的最大值Im＝＝5.0A
电阻R两端电压的最大值Um＝ImR＝15V.
（2）从线圈通过中性面时开始，经过周期的时间
t＝＝
此过程中线圈中的平均感应电动势＝n＝n
通过电阻R的平均电流＝＝，
通过电阻R的电荷量q＝t＝＝2.5C.
（3）线圈中感应电流的有效值I＝＝A
线圈转动一周的过程中，电流通过整个回路产生的焦耳热：
Q热＝I2（R＋r）T＝50πJ≈157J.
考点3交流电有效值的计算[拓展延伸]
1．交变电流有效值的求解
2．几种典型的交变电流及其有效值
例3 如图所示是某种交变电流的电流随时间变化的图线，i>0部分的图线是一个正弦曲线的正半周，i<0部分的图线是另一个正弦曲线的负半周，其最大值如图中所示，则这种交变电流的有效值为（ ）
A．I0B.I0C.I0D.I0
（1）0～T周期内，电流的有效值？
提示：
连续的正弦式交流电的有效值等于最大值除以.
（2）0～3T周期内，电流的有效值怎么计算？
提示：
非连续的正弦式交流电的有效值按热效应来计算.
尝试解答 选C.
取一个周期时间，由电流的热效应求解；
设电流的有效值为I，
则I2R·3T＝2R·T＋2R·2T，解得I＝I0，故选项C正确.
总结升华
1．高中阶段可以定量求解有效值的只有正弦式交变电流（或其一部分），方波式电流及其组合.
2．遇到完整的正弦（余弦）函数图象，正弦式正向脉动交流电可根据I有＝，E有＝，U有＝求解.
3．正弦式半波、矩形脉动等交流电只能利用电流热效应计算有效值.
4．其他情况的有效值一般不能进行定量计算，但有的可以与正弦式交变电流定性比较.如图1交变电流与如图2
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