初数学角形边的平行线性质定理Word文件下载.docx
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△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,且DE∥BC,则;
如图
(2)已知:
△ABC中,点D、E分别在CA、BA的延长线上,且DE∥BC,则.
小试牛刀:
选择题
1、在“平行于三角形一边的直线截其它两边,所得的对应线段成比例”定理证明中,课本上所用的思想方法是()
A、先证明特殊情况成立,再证得一般情况成立
B、利用平行线性质
C、利用三角形全等
D、把线段的比转化为面积的比,再把面积比转化成线段的比
一、填空题
1、如图,△ABC中,DE∥BC,AD=4BD,则AE=_______EC
2、已知:
D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点,且DE∥BC,AE=6,AD=3,AB=5,则AC=____________
3、已知:
△ABC中,DE∥BC,DE分别是边AB、AC上的点,若AD:
AB=2:
9,EC-AE=5厘米,则AC=_______厘米。
4、如图,已知:
AC∥BD,AB与CD交于点O。
若AC:
BD=2:
3,AO=1.2,则AB=___________.
5、如图,点D、E分别在△ABC边AB、AC上,且DE∥BC,若AD:
BD=3:
4,BE和CD相交于点O,则EO:
OB=____________。
二、典型例题:
例1、如图所示,DE∥AB,EF∥BC,AF=5厘米,FB=3厘米,CD=2厘米。
求BD。
例2、如图所示,E为平行四边形ABCD边CD延长线上的一点,连接BE交AC于点O。
求证:
注意:
(1)在证明时,常把等积式转化成比例式证明;
(2)当证明的比例式中线段在同一直线上时,常采取用相等的线段、相等的比、相等的等积式来代换相应的量;
(3)证明比例式常利用中间比来转化。
例3、如图,平行四边形ABCD,E是AB的中点,F是BC的三等分点,EF与BD交于O点,求BO:
OD的值。
AD
E
O
BFC
例4、如图,平行四边形ABCD,E是AB的中点,F是BC的三等分点,G是AD上的四等分点,EF与BG交于O点,求BO:
OG的值
AGD
尖峰时刻
例5、如图所示,AB⊥BD于点D,连接AD、BC,它们交于点E,EF⊥BD于点F。
试一试:
上题中,如将条件“AB⊥BD,EF⊥BD,CD⊥BD”改为“AB∥EF∥CD”那么原结论是否成立呢?
三、课堂练习
1、如下左图,AM:
MB=AN:
NC=1:
3,则MN:
BC=________
2、如上右图,四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,若,AO=8,CO=12,BC=15,则AD=______________。
3、如图,四边形DECF为菱形,AC=15,BC=10,则菱形的周长为___________
4、如图,已知在△ABC中,DE∥BC,EF∥CD,AF=3,FD=2,求AB的长。
5、如图平行四边形ABCD,AD=12,P、Q是对角线BD上的三等分点,延长CQ交AD于点S,延长SP交BC于点R,求BR的值?
ASD
Q
P
BRC
重心问题
一、知识要点
1、三角形三条中线交于一点,三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。
2、三角形的重心到一个顶点的距离,等于它到这个顶点对边中点距离的两倍。
数学表达:
如图,已知:
AD、BE、CF分别是△ABC的中线,AD、BE、CF交于点G,则
牛刀小试:
1、如图,已知:
△ABC的中线AD、CE相交于点G,AD=6cm,EG=3cm,则AG=_____,EC=_______.
2、如图,已知:
G是△ABC的重心,GE∥AC,则DE:
BD=__________
3、如图,已知:
△ABC中,AB=AC,AD⊥BC.BE是AC上的中线,BE=15cm,AG=12cm,则————————。
4、如图△ABC中,D为重心,且△ABC的面积为60。
则__________
二、典型例题
例1、如图△ABC中,G为重心GD∥AB,GE∥AC,求证:
BD=DE=EC。
A
G
BDEC
第3次课后作业
学生姓名:
1、如图,在△ABC中,DE∥BC,下列各式中错误的是()
A、B、
C、D、
2、如图,DE∥BC,BD和CE相交于点O,,AE=3,则EB为()
A、6B、9C、12D、15
3、如图,已知在△ABC中,DE∥BC,EF∥CD,那么下列线段的比中与相等的有()个。
①;
②;
③;
④
A、0B、1C、2D、3
二、填空题
1、如图,已知AB∥DE,AC=4,BC=3,CD=5,那么CE:
CD=_______
2、在△ABC中,D、E分别在AB、AC的反向延长线上,DE∥BC,若AD:
AB=3:
4,EC=14厘米,则AE:
EC=______,AC=______,AE=______。
3、如图,已知△ABC中D为BC的中点,过D的一条直线,交AC于点F,交BA的延长线于点E,AGBC,交EF于点G,那么线段EG、ED、GF、FD之间有什么关系?
AG
F
BDC
思维拓展:
1、如图,△ABC中,四边形DECF是正方形,AC=5,BC=3,求AE:
DF
A
ED
CFB
2、如图△ABC中,∠B的平分线BD交AC于D,过D作DE∥AB,交BC于E,AB=5,BE=3,求EC的值。
D
BEC
3、在△ABC中,AD是中线,G是AD上一点,GE∥AB,GF∥AC,E、F都在边BC上
(1)求证:
BE=CF
(2)如果G是△ABC的重心,求
BEDFC
4、如图AD∥BC,DB与AC交于O,过O作OM∥AD,交AB于M点,AD=2,BC=5,求OM的值。
C
AMB
问题AB的长度发生改此题中OM的长度是否发生改变?