精品江苏省淮安市中考数学试题解析版Word文档格式.docx
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故选:
B.
点睛:
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3.若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5,则x的值是( )
A.4B.5C.6D.7
根据平均数的定义计算即可;
由题意
(3+4+5+x+6+7)=5,
解得x=5,
本题考查平均数的定义,解题的关键是根据平均数的定义构建方程解决问题
4.若点A(﹣2,3)在反比例函数y=
的图象上,则k的值是( )
A.﹣6B.﹣2C.2D.6
【答案】A
根据待定系数法,可得答案.
将A(﹣2,3)代入反比例函数y=
,得
k=﹣2×
3=﹣6,
A.
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,利用函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题关键.
5.如图,三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若∠1=35°
,则∠2的度数是( )
A.35°
B.45°
C.55°
D.65°
【答案】C
求出∠3即可解决问题;
如图,
∵∠1+∠3=90°
,∠1=35°
,
∴∠3=55°
∴∠2=∠3=55°
C.
此题考查了平行线的性质.两直线平行,同位角相等的应用是解此题的关键.
6.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8,则这个菱形的周长是( )
A.20B.24C.40D.48
由菱形对角线的性质,相互垂直平分即可得出菱形的边长,菱形四边相等即可得出周长.
由菱形对角线性质知,AO=
AC=3,BO=
BD=4,且AO⊥BO,
则AB=
=5,
故这个菱形的周长L=4AB=20.
本题考查了菱形面积的计算,考查了勾股定理在直角三角形中的运用,考查了菱形各边长相等的性质,本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键,难度一般.
7.若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根,则k的值是( )
A.﹣1B.0C.1D.2
根据判别式的意义得到△=(﹣2)2﹣4(﹣k+1)=0,然后解一次方程即可.
根据题意得△=(﹣2)2﹣4(﹣k+1)=0,
解得k=0.
本题考查了根的判别式:
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:
当△>0时,方程有两个不相等的实数根;
当△=0时,方程有两个相等的实数根;
当△<0时,方程无实数根.
8.如图,点A、B、C都在⊙O上,若∠AOC=140°
,则∠B的度数是( )
A.70°
B.80°
C.110°
D.140°
作
对的圆周角∠APC,如图,利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°
,然后根据圆周角定理求∠AOC的度数.
对的圆周角∠APC,如图,
∵∠P=
∠AOC=
×
140°
=70°
∵∠P+∠B=180°
∴∠B=180°
﹣70°
=110°
本题考查了圆周角定理:
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.
二、填空题
9.(a2)3=_____.
【答案】a6
直接根据幂的乘方法则运算即可.
原式=a6.
故答案为a6.
本题考查了幂的乘方与积的乘法:
(am)n=amn(m,n是正整数);
(ab)n=anbn(n是正整数).
10.一元二次方程x2﹣x=0的根是_____.
【答案】x1=0,x2=1
方程左边分解因式后,利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.
方程变形得:
x(x﹣1)=0,
可得x=0或x﹣1=0,
解得:
x1=0,x2=1.
故答案为:
此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法,熟练掌握方程的解法是解本题的关键.
11.某射手在相同条件下进行射击训练,结果如下:
射击次数n
10
20
40
50
100
200
500
1000
击中靶心的频数m
9
19
37
45
89
181
449
901
击中靶心的频率
0.900
0.950
0.925
0.890
0.905
0.898
0.901
该射手击中靶心的概率的估计值是_____(精确到0.01).
【答案】0.90
根据表格中实验的频率,然后根据频率即可估计概率.
由击中靶心频率都在0.90上下波动,
所以该射手击中靶心的概率的估计值是0.90,
0.90.
本题考查了利用频率估计概率的思想,解题的关键是求出每一次事件的频率,然后即可估计概率解决问题.
12.若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是
,则a=_____.
【答案】4
把x与y的值代入方程计算即可求出a的值.
把
代入方程得:
9﹣2a=1,
a=4,
4.
此题考查了二元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
13.若一个等腰三角形的顶角等于50°
,则它的底角等于_____°
.
【答案】65
利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接求得答案.
∵等腰三角形的顶角等于50°
又∵等腰三角形的底角相等,
∴底角等于(180°
﹣50°
)×
=65°
65.
本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质,熟记等腰三角形的性质是解题的关键.
14.将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度,得到的图象所对应的函数表达式是_____.
【答案】y=x2+2
先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为(0,﹣1),再根据点平移的规律得到点(0,﹣1)平移后所得对应点的坐标为(0,2),然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.
二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为(0,﹣1),把点(0,﹣1)向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为(0,2),所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2.
y=x2+2.
15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=3,BC=5,分别以点A、B为圆心,大于
AB的长为半径画弧,两弧交点分别为点P、Q,过P、Q两点作直线交BC于点D,则CD的长是_____.
【答案】
连接AD由PQ垂直平分线段AB,推出DA=DB,设DA=DB=x,在Rt△ACD中,∠C=90°
,根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题;
连接AD.
∵PQ垂直平分线段AB,
∴DA=DB,设DA=DB=x,
在Rt△ACD中,∠C=90°
,AD2=AC2+CD2,
∴x2=32+(5﹣x)2,
解得x=
∴CD=BC﹣DB=5﹣
=
故答案为
本题考查基本作图,线段的垂直平分线的性质,勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.
16.如图,在平面直角坐标系中,直线l为正比例函数y=x的图象,点A1的坐标为(1,0),过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1,以A1D1为边作正方形A1B1C1D1;
过点C1作直线l的垂线,垂足为A2,交x轴于点B2,以A2B2为边作正方形A2B2C2D2;
过点C2作x轴的垂线,垂足为A3,交直线l于点D3,以A3D3为边作正方形A3B3C3D3,…,按此规律操作下所得到的正方形AnBnCnDn的面积是_____.
(
)n﹣1
根据正比例函数的性质得到∠D1OA1=45°
,分别求出正方形A1B1C1D1的面积、正方形A2B2C2D2的面积,总结规律解答.
∵直线l为正比例函数y=x的图象,
∴∠D1OA1=45°
∴D1A1=OA1=1,
∴正方形A1B1C1D1的面积=1=(
)1﹣1,
由勾股定理得,OD1=
,D1A2=
∴A2B2=A2O=
∴正方形A2B2C2D2的面积=
=(
)2﹣1,
同理,A3D3=OA3=
∴正方形A3B3C3D3的面积=
)3﹣1,
…
由规律可知,正方形AnBnCnDn的面积=(
)n﹣1,
)n﹣1.
本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征,根据一次函数解析式得到∠D1OA1=45°
,正确找出规律是解题的关键.
三、解答题
17.
(1)计算:
2sin45°
+(π﹣1)0﹣
+|﹣2
|;
(2)解不等式组:
(1)1;
(2)不等式组的解集为1≤x<3.
(1)先代入三角函数值、计算零指数幂、化简二次根式、去绝对值符号,再计算乘法和加减运算可得;
(2)先求出各不等式的解集,再求其公共解集即可.
(1)原式=2×
+1﹣3
+2
+1﹣
=1;
(2)解不等式3x﹣5<x+1,得:
x<3,
解不等式2x﹣1≥
,得:
x≥1,
则不等式组的解集为1≤x<3.
本题主要考查解一元一次不等式组和实数的运算,解题的关键是掌握解不等式组应遵循的原则:
同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了及实数的混合运算顺序和运算法则.
18.先化简,再求值:
(1﹣
)÷
,其中a=﹣3.
【答案】原式=
=﹣2.
原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简,再将a的值代入计算可得.
原式=
当a=﹣3时,
本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则.
19.已知:
如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F.求证:
AE=CF.
【答案】证明见解析.
学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...
详证明:
∵▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,
∴AO=CO,AD∥BC,
∴∠EAC=∠FCO,
在△AOE和△COF中
∴△AOE≌△COF(ASA),
∴AE=CF.
此题主要考查了全