小学数学问答手册二小数.docx

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小学数学问答手册二小数

二、小数

101.小数是怎样定义的？

　　把分母是10、100、1000、……的十进分数.改写成不带分母形式的数，叫做小数。

　　。

象0.1、0.07、2.23、30.079都是小数。

小数中间的圆点“.”叫做小数点。

小数点的左边的部分叫做整数部分，小数点的右边部分叫做小数部分。

如2.23，“2”是整数部分，“23”是小数部分；30.079，“30”是整数部分，“079”是小数部分。

整数部分是零的小数叫做纯小数。

纯小数比1小，如0.1、0.07是纯小数；整数部分不为零的小数叫做带小数。

带小数比1大，如2.23、30.079是带小数。

　　根据小数的定义可知，认识小数应在认识分数之后，但是，目前小学数学教材里一般把小数的认识分为两个阶段：

第一阶段通过认识货币、商品标价，让学生有个初步的认识，不包括十进分数的意义。

第二阶段由十进复名数借助直观教具进行抽象概括，使学生认识小数的本质是十进分数。

102.怎样理解小数数位和小数计数单位？

　　在一个小数中，小数部分的各数位，叫做小数数位。

小数数位有十分位、百分位、千分位、万分位……。

小数部分从小数点算起，右边第一位叫做十分位，也可以叫做小数第一位。

如6.83的“8”就在十分位上。

小数点右边第二位叫做百分位，也可以叫做小数第二位。

如6.83中的“3”就在百分位上。

小数点右边第三位叫做千分位，也可以叫做小数第三位。

如4.095中的“5”就在千分位上。

　　小数的计数单位是：

在一个小数部分中，十分位上的数字，它的计数单位是十分之一；百分位上的数字，它的计数单位是百分之一；千分位上的数字，它的计数单位是千分之一；……

　　下面列出整数和小数数位顺序表：

　　这个数位顺序表，是读、写小数的依据，是小数四则计算法则的依据，应该使学生熟练掌握。

103.怎样读小数和写小数？

　　小数的读法有两种：

（1）直读法：

先读出整数部分（按照整数的读法），再读小数点（读作“点”），最后读出小数部分（按照从左到右的顺序读出各位的数字）。

　　例如：

436.25，读作四百三十六点二五；0.875，读作零点八七五；0.009，读作零点零零九。

　　用直读法时，应当注意：

小数部分的读法是从左到右的顺序读出各位数字，而不读出数位的名称。

此外，遇到小数部分连续有几个零和末尾的零都要一一读出来，不能漏读。

例如：

0.006读作零点零零六，0.40读作零点四零。

（2）按照分数的读法来读：

　　法有助于理解小数的意义。

但是考虑到这时小学生对于分数还只有初步的认识，这种读法难度较大，所以应不作要求。

可以通过小数与分数的相互改写使学生进一步理解。

　　写小数时，整数部分按照整数部分的写法来写（整数部分是零的就写“0”），小数点要写在整数部分的个位的右下角，小数部分顺序写出每一位上的数字。

小数点不可写得“居中”，免得与乘号“·”相混。

要特别细心，不得把小数点的位置点错，假如点错了位置，那就要相差10倍、100倍、1000倍、……。

　　例如：

七点八五，写作7.85；零点六八，写作0.68；四十点零零二，写作40.002；三百点零五，写作300.05。

104.“几位小数”的称呼是怎样规定的？

　　一个数的小数部分在几个数位上有数字，就叫作几位小数。

不管它的整数部分有多少位。

如：

8.025、0.004都是三位小数，71.6、0.2都是一位小数。

　　小数的“位数”的概念，在学习小数四则计算和取小数的近似值时经常要用到。

教学时，要让学生把数位、数位上的数和位数区分开来，随时纠正学生口头叙述时出现的错误，要注意区分“一位数”与“一位小数”，“两位数”与“两位小数”，使学生理解“几位小数”只与小数部分有几位有关系，而与整数部分没有关系。

105.给数轴上的点标数，给已知数在数轴上找对应点，目的是什么呢？

　　用数轴上的点表示小数，可以使学生对小数的认识进一步抽象化。

小数和整数一样，都是数。

每个整数在数轴上都可以找到与它相对应的一个点，每个小数也都可以在数轴上找到与它相对应的一个点。

使学生把小数这样的数纳入他们已有的关于数的认知结构之中。

通过这样的练习，除可以使学生对小数的认识更加抽象化之外，还可以使学生进一步认识小数同整数1的关系。

　　例如：

用箭头指0.2、0.5、0.95、1.6及2.35各数在数轴上的位置。

　　对于这道题里的两位小数，如0.95、2.35，学生可能想到：

这个百分之九十五，要在100份中取95份，而在数轴的0与1之间只均分10份（如图），若按照图上的份数去找，总也没有100份，从哪里去取这95份呢？

当小学生找不着0.95的对应点的时候，我们可以发现，学生还没有弄清楚小数（指纯小数）同整数1的关系。

　　通过这样的练习，可以使学生认识到：

凡是纯小数，十分之几也好，百分之几也好，千分之几也好，万分之几也好，它们在直线上的对应点总是在0与1之间。

　　虽然在所画出的图上，0与1之间只均分10份，但是，可以引导学生想：

每一份还可以再均分为10份，这样，整数1就被分成100份了。

还可以再均分，再均分，……“1”就被均分成1000份、10000份了。

这样，可以丰富学生的想象力，发展学生的思维能力，对小数加深认识。

106.你知道小数有哪些性质？

　　小数的性质有以下两条：

（1）小数的末尾添零或去掉零的性质。

　　小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

　　例如：

0.45=0.4500.45=0.4500

　　9.600=9.69.600=9.60

　　小数的这条性质在除法运算中很有用处。

当一个小数被另一个数除而除不尽时，可以在被除数的末尾添零继续除下去。

当一个整数被另一个数除而除不尽时，也可以先点小数点，后添零继续除下去。

这些添零的作法就是根据这条性质。

（2）小数点左右移动的性质。

小数的小数点向右移动一位，小数就扩大10倍；向右移动二位，小数就扩大100倍；向右移动三位，小数就扩大1000倍；……；小数点向左移动一位，小数就缩小10倍；向左移动二位，小数就缩小100倍；向左移动三位，小数就缩小1000倍；……。

　　例如8.625的小数点向右移动一位得86.25，它比8.625扩大10倍。

　　同样的，8.625的小数点向右移动二位得862.5，它比8.625扩大100倍。

　　又如：

8.625的小数点向左移动一位得0.8625，它比8.625缩小10倍。

同理，0.08625比8.625缩小100倍。

　　小数的这条性质在运算中也很有用处。

例如，一个小数乘以10、100、1000、……时，只要把小数点向右移动一位、二位、三位、……就可以了；一个小数除以10、100、1000、……时，只要把小数点向左移动一位、二位、三位、……就可以了。

　　整数可以看作是小数部分为“0”的小数。

例如，75可以写成75.0，如果75.0乘以10，可以把小数点向右移动一位，得750；如果75.0除以10，可以把小数点向左移动一位，得7.5；等等。

107.你会比较小数的大小吗？

　　比较两个小数的大小时，分两步进行。

　　首先，比较两个小数的整数部分。

整数部分大的小数比较大。

　　其次，整数部分相等时，看小数部分。

十分位上的数字比较大的小数较大。

十分位上的数字相同时，比较百分位上的数字，百分位上的数字比较大的小数较大。

百分位上的数字相同时比较千分位，……这样比较下去，如果所有小数部分的各位数字都相同，那么这两个小数相等。

　　例如：

54.27＞50.98

　　54.27＞54.268

　　54.27=54.27

　　总之，小数的大小比较方法和整数的大小比较在原则上是完全一样的，即最高位上的数大的那个数较大；最高位上的数相同，则次高位上的数大的那个数较大，……。

若所有数位上的数都相同，则两个数相等。

但在整数中，位数多的数一定较大，而在小数中，却不一定。

例如，0.256虽是三位小数，它比两位小数0.42小。

108.怎样理解“四舍五入法”？

　　四舍五入法是截取近似数的一种方法。

当把一个数精确到某个数位时，如果这个数位右边相邻数位上的数字所表示的数小于5，则把这个数位右边所有数字去掉，而这个数位上的数字不变，这叫四舍；如果这个数位右边相邻数位上的数字所表示的数等于或大于5，则把这个数位的数字加1，这叫五入。

　　例如：

3.14159≈3.14（四舍）

　　3.14159≈3.142（五入）

109.怎样理解准确数与近似数？

　　准确数--在计数、度量和计算过程中，有时得到和实际丝毫不差的真实数值，这种数叫准确数。

例如35÷5=7；六年级学生共89人等都是准确数。

　　近似数--在计数、度量和计算过程中，大多数情况下，得到的是与真实数值相近而有一些误差的数（如22÷7≈3.14），这种数叫作近似数。

例如，在度量的时候，由于受到度量工具的精确度和度量技能的限制，或者不需要很精确，这时只能得到一个近似数。

比如，一段公路7300米长，7300这个数就是一个近似数。

在计算的时候，有时只需要或者只能得到一个与实际大体相符的近似数。

例如，23÷3≈7.67，这个商就是近似商。

一个近似数，可以用它的不足近似值与过剩近似值表示。

　　精确到0.1，0.01，0.001，……的不足近似值；如果在上述各数的末一位

　　精确到0.1，0.01，0.001，……的过剩近似值。

110.在求近似数时，有时使用“进一法”，有时使用“去尾法”，这是怎么一回事儿？

进一法--在截取数的近似值时，把舍去的部分去掉后，在保留部分的末位上加1，这种截取数的近似值的方法，叫做进一法。

例如，把π=3.14159……用进一法截取到百分位时，近似值为3.15。

　　在日常生活中，针对实际情况需要采取进一法。

例如：

每条麻袋能装粮食75公斤，现在有1380公斤粮食，需要麻袋多少条？

　　解：

1380÷75=18.4（条），

　　或1380÷75=18（余30）。

　　结果得18.4条，如果按照四舍五入法截取近似值，那么应该得18条麻袋。

如果只用18条麻袋的话，余下的30公斤粮食往哪里装呢？

根据题意，要用进一法取近似值。

即

　　1380÷75=18.4≈19（条）

　　答：

需要麻袋19条。

　　去尾法--在截取数的近似值时，把舍去的部分去掉后，所保留的数不变，这种截取数的近似值的方法，叫做去尾法。

例如，把π=3.14159……用去尾法截取到千分位时的值为3.141。

　　在日常生活中，针对实际情况需要采取去尾法。

例如：

每件儿童衣服要用布1.2米，现有布17.6米，可以做这样的衣服多少件？

　　解：

17.6÷1.2=14.66……

　　或17.6÷1.2=14（余0.8）

　　结果得14.66……，如果按照四舍五入法截取近似值，那么应该得15件。

但是做衣服的事儿，大家都明白，剩下的布虽然能做0.6件，但是不够做成一件的布，只能采取去尾法。

即

　　17.6÷1.2=14.66……≈14（件）

　　答：

可以做成这样的衣服14件。

111.什么叫做精确度？

　　一个准确值用它的近似数表示时，允许有一定程度的误差，并且误差要根据条件或需要保证必要的精确度，这叫做精确度。

例如：

圆周率π=3.14159……，用去尾法精确到0.1，0.01，0.001，……的不足近似值为3.1，3.14，3.141，……；用进一法精确到0.1，0.01，0.001，……的过剩近似值是3.2，3.15，3.142，……。

这里的0.1，0.01，0.001，……，就表示近似数的精确度。

112.什么叫做绝对误差与相对误差？

　　绝对误差--一个量的准确数与近似数的差的绝对值，叫做这个数的绝对误差。

　　例如：

π=3.14159265…，如果取3.141，是π的不足近似值，误差是：

3.14159265…-3.141=0.00059265…；如