最新八年级几何证明常见模型Word文档下载推荐.docx

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（7）GF∥AC

【变式练习】1、如果两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，证明：

（4）AE与DC的交点设为H,BH平分∠AHC

2：

如果两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，证明：

（4）AE与DC的交点设为H,BH平分∠AHC

【例题2】如图，两个正方形ABCD和DEFG，连接AG与CE，二者相交于H

问：

（1）△ADG≌△CDE是否成立？

（2）AG是否与CE相等？

（3）AG与CE之间的夹角为多少度？

（4）HD是否平分∠AHE？

【变式练习】1：

如图两个等腰直角三角形ADC与EDG，连接AG,CE,二者相交于H.

问

（1）△ADG≌△CDE是否成立？

两个等腰三角形ABD与BCE，其中AB=BD,CB=EB,∠ABD=∠CBE=a

连接AE与CD.

问

（1）△ABE≌△DBC是否成立？

（2）AE是否与CD相等？

（3）AE与CD之间的夹角为多少度？

（4）HB是否平分∠AHC？

【例题3】如图1，AB=AE，AC=AD，∠BAE=∠CAD=90°

．

（1）证明：

EC=BD；

（2）证明：

EC⊥BD；

（3）如图2，连接ED，若N点为DE的中点，连接NA并延长与BC交于点M，证明：

AM⊥BC．

【变式练习】1，⊿ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向⊿ABC作等腰Rt⊿ABE和等腰Rt⊿ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q。

（1）试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论；

（2）如图2，若连接EF交GA的延长线于H，由

（1）中的结论你能判断EH与FH的大小关系吗？

并说明理由。

（3）在

（2）的条件下，若BC=AG=24，请直接写出S⊿AEF=

（2）角平分线模型

【例题1】.如图1，OP是∠AOB的平分线，请你利用图形画一对以OP为所在直线为对称轴的全等三角形，请你参考这个全等三角形的方法，解答下列问题。

①、如图2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60，AD、CE是∠BAC、∠BCA的角平分线，相交于点F，请你判断并写出EF与DF之间的数量的关系。

②、如图3，在△ABC中，∠ACB不是直角，而

（1）中的其他条件不变，请问，

（1）中的结论是否任然成立?

若成立，请证明；

若不成立，请说明理由。

【变式练习】1、已知，，.

.

2、在四边形ABCD中，BC>

AB，AD=CD，BD平分.

.求证：

3、已知四边形ABCD中，

图4

【例题2】如图所示，在中，是的外角平分线，是上异于点的任意一点，试比较与的大小，并说明理由．

【变式练习】1、在中，，是的平分线．是上任意一点．

求证：

2、如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°

，∠B的平分线交AC于D，

AD＋BD＝BC

3、如图，已知△ABC中，BC＝AC，∠C＝90°

，∠A的平分线交BC于D，

AC＋CD＝AB

4、如图1，AD∥BC，∠D＝90°

，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，那么AD、BC、AB三条线段有何数量关系？

请你猜想并证明

（2）如图2，将

（1）中的∠D＝90°

去掉，其余条件均不变，上述结论还成立吗？

请你推理并证明

（3）垂直模型

【例题1】如图1，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（－3，0）、B（0，3），AD⊥BC于D交BC于D点，交y轴于点E（0，1）

（1）求C点的坐标

（2）如图2，过点C作CF⊥CB，且截取CF＝CB，连接BF，求△BCF的面积

（3）如图3，点P为y轴正半轴上一动点，点Q在第三象限内，QP⊥PC，且QP＝PC，连接QO，过点Q作QR⊥x轴于R，求的值

【变式练习】1、如图

（1），已知△ABC中，∠BAC=90°

，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B、C在A、E的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E

（1）试说明：

BD=DE+CE．

（2）若直线AE绕A点旋转到图

（2）位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？

请直接写出结果；

（3）若直线AE绕A点旋转到图（3）位置时（BD＞CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？

请直接写出结果，不需说明理由．

2、已知：

如图所示，Rt△ABC中，AB=AC，，O为BC中点，若M、N分别在线段AC、AB上移动，且在移动中保持AN=CM.

①、是判断△OMN的形状，并证明你的结论.

②、当M、N分别在线段AC、AB上移动时，四边形AMON的面积如何变化？

思路：

两种方法：

（4）半角模型

条件：

（1）、延长其中一个补角的线段

（延长CD到E，使ED=BM，连AE或延长CB到F，使FB=DN，连AF）

结论：

①MN=BM+DN②③AM、AN分别平分∠BMN和∠DNM

（2）、对称（翻折）

思路:

分别将△ABM和△ADN以AM和AN为对称轴翻折，但一定要证明

M、P、N三点共线.（∠B+∠D=且AB=AD）

例1、在正方形ABCD中，若M、N分别在边BC、CD上移动，且满足MN=BM+DN，

learn学习learnt/learnedlearnt/learned求证：

①.∠MAN=

know知道knewknown②.

quit放弃quit/quittedquit/quitted③.AM、AN分别平分∠BMN和∠DNM.

cut割cutcut

hit打hithit

become变成becamebecome

动词原形中文意思过去式过去分词

wind缠绕；

上发条woundwound

begin开始beganbegun

lay放置laidlaid