学年江苏省苏州市高一上学期期中考试数学试题解析版Word文档下载推荐.docx
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为底的对数形式，然后利用对数函数的定义域和单调性求得不等式的解集.
依题意
，由于
是定义域上的递增函数，故
.所以选B.
本小题主要考查对数函数的定义域，考查对数不等式的解法，属于基础题.
3．若函数f（x）的定义域为（1，2），则f（x2）的定义域为（ ）
A．{x|1＜x＜4}B．{x|1＜x＜
C．{x|－
＜x＜﹣1或1＜x＜
}D．{x|1＜x＜2}
【解析】令
，解这个不等式求得函数
的定义域.
由于函数
的定义域为
，故
，解得
或
，故选C.
本小题主要考查抽象函数的定义域的求法，考查定义域的概念及应用，属于基础题.
4．设函数
，若
，则
（）
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】试题分析：
由题意得
，当
时，即
（舍去）；
当
，故选D．
【考点】分段函数的应用．
5．设函数f（x）＝ln（2+x）﹣ln（2﹣x），则f（x）是（ ）
A．奇函数，且在（0，2）上是增函数B．奇函数，且在（0，2）上是减函数
C．偶函数，且在（0，2）上是增函数D．偶函数，且在（0，2）上是减函数
因为
，所以函数
是偶函数，又
＋
＝
在
上是减函数，故选D．
【考点】1、函数的奇偶性；
2、函数的单调性．
6．对二次函数
（
为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结
论是错误的，则错误的结论是（）
是
的零点B．1是
的极值点
C．3是
的极值D．点
在曲线
上
【答案】A
【解析】若选项A错误时，选项B、C、D正确，
，因为
的极值点，
的极值，所以
，即
，解得：
，因为点
上，所以
，所以
，
不是
的零点，所以选项A错误，选项B、C、D正确，故选A．
【考点定位】1、函数的零点；
2、利用导数研究函数的极值．
二、填空题
7．已知全集U＝{﹣1，0，2，4}，集合A＝{0，2}，则
__．
【答案】
【解析】根据补集的概念，求得集合
的补集.
由于
，全集
中除了
以外的元素是
.
本小题主要考查全集的概念，考查补集的概念以及补集的求法，属于基础题.
8．求值：
＝__．
【答案】-
【解析】先将被开方数化为指数的形式，再用根式的运算化简式子，从而得到最终的结果.
本小题主要考查根式的运算，属于基础题，在根式运算中，要注意如果
为偶数，则
，如果
为奇数，则
9．已知函数f（x）＝
，则f（log23）的值为__．
【解析】首先判断出
的范围，然后将其代入对应的分段函数解析式中，所求值变为
，然后判断
的范围，代入对应的分段函数解析式中.以此类推，直到可以代入第一段解析式为止，由此求得最终的函数值.
本小题主要考查分段函数的性质，考查对数的运算公式，考查运算求解能力.在分段函数求值的过程中，首先要明确自变量所在的区间，这样才能够知道代入函数解析式的哪一段.对数运算公式
，要熟练记忆和运用这些公式.属于基础题.
10．已知偶函数f（x）在[0，2]内单调递减，若
，则a，b，c之间的大小关系为__．（从小到大顺序）
【答案】b＜a＜c
【解析】先根据函数为偶函数化简
使它们的自变量都落在
这个区间内，再根据函数的单调性比较大小.
由于函数为偶函数，故
，且函数在
上递减，故
本小题主要考查函数奇偶性的应用，考查函数单调性的应用，考查抽象函数比较大小，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.函数是偶函数，故满足
，这样可以将不是题目给定范围
内的数，转化到这个区间里面来，再按照单调性来比较大小.
11．函数y＝log3（﹣x2+x+6）的单调递减区间是___．
【答案】[
，3）
【解析】先求得函数的定义域，然后利用复合函数单调性的判断方法“同增异减”来求得单调递减区间.
令
.由于
），开口向下，且对称轴为
，左增右减.而函数
在定义域上为递增函数，故函数的递减区间为
本小题主要考查复合函数的单调性的求解，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.由于题目涉及对数函数，故首先要满足对数的真数要大于零这个前提，也即是求函数的单调区间，首先要求函数的定义域.复合函数的单调性，主要判断依据是根据“同增异减”这一特点来进行.
12．函数f（x）＝ax｜2x+a｜在[1，2]上是单调增函数，则实数a的取值范围为___．
【答案】{a|a＞0或a＝﹣4}
【解析】对
分为
三类，根据去绝对值的情况，讨论函数在
上的单调性，由此确定
的取值范围.
时，
为常数函数，不符合题意.当
时，由于
函数
，函数开口向上，对称轴为
，故函数在
上递增，符合题意.当
时，令
.此时
上递减，在
上递增，所以
的子集，故
的取值范围是
本小题主要考查含有参数、绝对值的函数的单调性的问题，考查二次函数的单调性的判断，考查分段函数的单调性，还考查了分类讨论的数学思想，综合性较强，属于中档题.它的关键点有两个，一个是
的范围，这个决定了二次函数的开口方向还有对称轴.二个是如何去绝对值符号，变为分段函数的形式.
13．已知f（x）为R上增函数，且对任意x∈R，都有f[f（x）﹣3x]＝4，则f
（2）＝__．
【答案】10
【解析】首先利用换元法，结合函数的单调性求得函数的解析式，再来求
的值.
，且
，令
代入上式，得
，由于函数是
上的递增函数，故上述解只有一个，故
本小题主要考查复合函数求解析式，考查换元法的思想，考查分析和解决问题的能力，属于基础题.
14．已知函数f（x）＝
，设a∈R，若关于x的不等式f（x）
在R上恒成立，则a的取值范围是__
【答案】﹣
≤a≤2
【解析】先求画出函数
的图像，然后对
的图像进行分类讨论，使得
的图像在函数
的图像下方，由此求得
画出函数
的图像如下图所示，而
，是两条射线组成，且零点为
.将
向左平移，直到和函数
图像相切的位置，联立方程
消去
并化简得
，令判别式
向右平移，直到和函数
.根据图像可知
本小题主要考查分段函数的图像与性质，其中包括二次函数的图像、对勾函数的图像，以及含有绝对值函数的图像，考查恒成立问题的求解方法，考查数形结合的数学思想方法以及分类讨论的数学思想方法，属于中档题.形如
函数的图像，是
引出的两条射线.
三、解答题
15．（Ⅰ）已知a+a－1＝3，求
的值；
（Ⅱ）化简计算：
．
（I）
（II）1
【解析】
（I）利用配方法，求得
的值，将
两边平方化简后，求得
，利用立方和公式以及平方差公式化简所求的式子，由此计算得结果.
（2）利用对数的运算公式，将
化为
并代回原式，合并同类项后化简，可求得最终结果.
（II）
＝1
本小题主要考查指数的运算，考查对数的运算，考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力，属于中档题.
16．记集合M＝｛x｜y＝
｝，集合N＝{y|y＝x2﹣2x+m}．
（1）若m＝3，求M∪N；
（2）若M∩N＝M，求实数m的取值范围．
（1）M∪N＝［1，＋∞）
（2）m
（1）先通过求函数的定义域，求得集合
时，利用配方法求得二次函数的值域，也即求得集合
，然后求两个集合的并集.
（2）由
（1）得到集合
的范围，以及集合
的范围，集合
的范围含有参数
.根据
，得到
的子集，由此求得
（1）M＝［1,3］
当m＝3时，N＝{y|y＝x2﹣2x+3}＝{y|y＝（x－1）2+2}＝［2，＋∞），
所以，M∪N＝［1，＋∞）
（2）
可得
由
（1）可知M＝［1,3］，N＝［m-1，＋∞）
则m
本小题主要考查函数的定义域，考查二次函数值域的求法，考查集合的并集和交集，考查子集的概念以及运用.属于基础题.函数的定义域主要由以下方面考虑来求解：
一个是分数的分母不能为零，二个是偶次方根的被开方数为非负数，第三是对数的真数要大于零，第四个是零次方的底数不能为零.
17．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售岀8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：
这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；
（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？
最高利润是多少？
（1）y=-
;
（2）200元;
（3）每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最高，最高利润是5000元
（1）先计算降价后每台冰箱的利润，然后计算每天销售额，两者相乘得到利润的表达式.
（2）令利润的表达式等于
，解出降价的钱，从中选一个百姓能得到更大优惠的.（3）利用二次函数的对称轴，求得函数的最大值以及相应的自变量的值.
（1）根据题意，得y=（2400-2000-x）（8+4×
），
即y=-
；
（2）由题意，得-
整理，得x2-300x+20000=0，
解这个方程，得x1=100，x2=200，
要使百姓得到实惠，取x=200，
所以，每台冰箱应降价200元；
（3）对于y=-
当x=-
时，y最大值=（2400-2000-150）（8+4×
）=250×
20=5000，
所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最高，最高利润是5000元。
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