计算机图形学第2版陆枫何云峰课后答案免费下载Word文档格式.docx

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反走样和走样的概念,过取样和区域取样。

5.1.2中点Bresenham算法(P109)

斜率K

误差项d

理想点Q

取下一个点

d更新

<

1

0

在中点上

取上点

d+2△x-2△y

>

=0

在中点下

取下点

d-2△y

在中点右

取右点

d-2△x+2△y

在中点左

取左点

d-2△x

-1

5.1.2改进Bresenham算法(P112)

改进误差项e

e更新

e-2△x

e+2△y

e-2△y

e+2△x

习题解答

习题5(P144)

5.3试用中点Bresenham算法画直线段的原理推导斜率为负且大于1的直线段绘制过程

(要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程)。

(P111)

解:

k<

=-1 

|△y|/|△x|>

=1 

y为最大位移方向

故有 

构造判别式:

推导d各种情况的方法(设理想直线与y=yi+1的交点为Q):

所以有:

yQ-kxQ-b=0 

且yM=yQ

d=f(xM-kxM-b-(yQ-kxQ-b)=k(xQ-xM)

所以,当k<

0,

d>

0时,M点在Q点右侧(Q在M左),取左点 

Pl(xi-1,yi+1)。

d<

0时,M点在Q点左侧(Q在M右),取右点 

Pr(xi,yi+1)。

d=0时,M点与Q点重合(Q在M点),约定取右点Pr(xi,yi+1) 

所以有

递推公式的推导:

d2=f(xi-1.5,yi+2)

当d>

0时,

d2=yi+2-k(xi-1.5)-b 

增量为1+k

=d1+1+k

当d<

0时, 

d2=yi+2-k(xi-0.5)-b 

增量为1

=d1+1

当d=0时,

 

5.7利用中点Bresenham画圆算法的原理,

推导第一象限y=0到y=x圆弧段的扫描转换算法

(P115)

y坐标

圆心角α

y=0

y=x

=α<

=45°

d+2y+3

d-2(y-x)+5

y=x

y=1

45°

=90°

d+2x+3

d-2(x-y)+5

在x=y到y=0的圆弧中,(R,0)点比在圆弧上,算法从该点开始。

最大位移方向为y,由(R,0)点开始,y渐增,x渐减,每次y方向加1,x方向减1或减0。

设P点坐标(xi,yi),下一个候选点为右点Pr(xi,yi+1)和左点Pl(xi-1,yi+1),

取Pl和Pr的中点M(xi-0.5,yi+1),设理想圆与y=yi+1的交点Q,

d=f(xM,yM)=(x-0.5)2+(yi+1)2+R2

0时,M在Q点左方(Q在M右),取右点Pr(xi,yi+1)

0时,M在Q点右方(Q在M左),取左点Pl(xi-1,yi+1)

当d=0时,M与Q点重合,约定取左点Pl(xi-1,yi+1)

推导判别式:

=0时,取左点Pl(xi-1,yi+1),下一点为(xi-1,yi+2)和(xi-2,yi+2)

0时,取右点Pr(xi,yi+1),下一点为(xi,yi+2)和(xi-1,yi+2)

d0=f(R-0.,1)=R2-R+0.25+1-R2=1.25-R

5.11如图5-59所示多边形,若采用扫描转换算法(ET边表算法)进行填充,

试写出该多边形的边表ET和当扫描线Y=4时的有效边表AET(活性边表)。

(P125)

1)边表ET表 

x|ymin

ymax

1/k

next

2)y=4时的有效边表AET

x

注意:

水平线不用计算。

5.22构造两个例子,一个是4-连通图,其边界是8-连通的,

另一个是8-连通图,其边界是4-连通的。

(P132)

4-连通区域 

8-连通区域

第六章二维变换及二维观察

齐次坐标,窗口,视区,二维观察流程,

字符裁减的三种策略,外部裁减

计算:

二维几何变换

直线裁减:

区域编码法和梁友栋算法

多边形裁减:

逐边裁减法和双边裁减法

6.1.3二维变换矩阵(P147)

3阶二维变换矩阵

子矩阵功能

abp

cdq

lms

abcd比例旋转pq投影变换

 

lm 

平移变换s整体比例

6.2.3旋转变换(P149)

逆时针变换矩阵

顺时针变换矩阵

cosθsinθ 

0

-sinθcosθ 

0

 

1

cosθ-sinθ 

sinθ 

cosθ 

6.2.5相对任一参考点的二维几何变换(P155)

例如:

相对(xf,yf)点的旋转变换

平移到

坐标原点

旋转角度θ

反平移回

原来位置

-xf-yf1

cosθsinθ0

-sinθcosθ0

xf 

yf1

习题6(P177)

6.7求四边形ABCD绕P(5,4)旋转45度的变换矩阵和端点坐标,

画出变换后的图形。

(P147P148P155)

变换的过程包括:

1)平移:

将点P(5,4)平移至原点(0,0),

2)旋转:

图形绕原点(0点)旋转45度,

3)反平移:

将P点移回原处(5,4),

4)变换矩阵:

平移—旋转—反平移

5)变换过程:

四边形ABCD的规范化齐次坐标(x,y,1)*3阶二维变换矩阵

由旋转后四边形ABCD的规范化齐次坐标(x'

y'

1)可写出顶点坐标:

A'

(6.4,1.2)B'

(7.1,4.7)C'

(4.3,8.5)D'

(2.2,1.2)

6.15用梁友栋算法裁减线段AB,B点的坐标改为(-2,-1)(P170)

以A(3,3)为起点,B(-2,-1)为终点

所以有x1=3,y1=3,x2=-2,y2=-1,wxl=0,wxr=2,wyb=0,wyt=2

构造直线参数方程:

x=x1+u(x2-x1)

x1

x2

y

A(3,3)

3

C(7

/4,2)

2

D(

0,3/

5)1

-2

3

B(-2,-1)

x=x1+u(x2-x1) 

(0<

=u<

=1)

y=y1+u(y2-y1)

把x1=3,y1=3,x2=-2,y2=-1代入得

x=3-5u

y=3-4u

计算各个p和q值有:

p1=x1-x2=5 

q1=x1-wxl=3

p2=x2-x1=-5 

q2=wxr-x1=-1

p3=y1-y2=4 

q3=y1-wyb=3

p4=y2-y1=-4 

q4=wyt-y1=-1

根据,uk=qk/pk算出

pk<

0时:

u2=1/5u4=1/4

pk>

u1=3/5u3=3/4

umax=MAX(0,u2,u4)=MAX(0,1/5,1/4)=1/4 

(取最大值)

umin=MIN(u1,u3,1)=MIN(3/5,3/4,1)=3/5 

(取最小值)

由于umax<

umin,故此直线AB有一部分在裁减窗口内,

pk<

0时,将umax=1/4 

代入直线参数方程

x=x1+u(x2-x1)

x=3+1/4*(-5)=3-5/4=7/4

y=3+1/4*(-4)=2

求出直线在窗口内部分的端点C(7/4,2)

pk>

0时,将umin=3/5代入直线参数方程

x=3+3/5*(-5)=0

y=3+3/5*(-4)=3/5

求出直线在窗口内部分的端点D(0,3/5)。

所以,直线在窗口内部分的端点为C(7/4,2),D(0,3/5)。

第七章三维变换及三维观察

几何变换、投影变换、透视投影、平行投影、灭点

平面几何投影的分类以及分类原则

三维几何变换、三视图

7.2三维几何变换(P180)

4阶三维变换矩阵

abcp

defq

ghir

lmns

abcdefghi比例旋转pqr透视投影

lmn 

平移变换 

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