计算机图形学第2版陆枫何云峰课后答案免费下载Word文档格式.docx
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反走样和走样的概念，过取样和区域取样。
5.1.2中点Bresenham算法（P109）
斜率K
误差项d
理想点Q
取下一个点
d更新
<
1
0
在中点上
取上点
d+2△x-2△y
>
=0
在中点下
取下点
d-2△y
在中点右
取右点
d-2△x+2△y
在中点左
取左点
d-2△x
-1
5.1.2改进Bresenham算法（P112）
改进误差项e
e更新
e-2△x
e+2△y
e-2△y
e+2△x
习题解答
习题5（P144）
5.3试用中点Bresenham算法画直线段的原理推导斜率为负且大于1的直线段绘制过程
（要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程）。
（P111）
解：
k<
=-1
|△y|/|△x|>
=1
y为最大位移方向
故有
构造判别式：
推导d各种情况的方法（设理想直线与y=yi+1的交点为Q）：
所以有：
yQ-kxQ-b=0
且yM=yQ
d=f（xM-kxM-b-（yQ-kxQ-b）=k（xQ-xM）
所以，当k<
0，
d>
0时，M点在Q点右侧（Q在M左），取左点
Pl（xi-1,yi+1）。
d<
0时，M点在Q点左侧（Q在M右），取右点
Pr（xi,yi+1）。
d=0时，M点与Q点重合（Q在M点），约定取右点Pr（xi,yi+1）
。
所以有
递推公式的推导：
d2=f（xi-1.5,yi+2）
当d>
0时,
d2=yi+2-k（xi-1.5）-b
增量为1+k
=d1+1+k
当d<
0时,
d2=yi+2-k（xi-0.5）-b
增量为1
=d1+1
当d=0时,
5.7利用中点Bresenham画圆算法的原理，
推导第一象限y＝0到y＝x圆弧段的扫描转换算法
（P115）
y坐标
圆心角α
y=0
y=x
0°
=α<
=45°
d+2y+3
d-2（y-x）+5
y=x
y=1
45°
=90°
d+2x+3
d-2（x-y）+5
在x=y到y=0的圆弧中，（R,0）点比在圆弧上，算法从该点开始。
最大位移方向为y，由（R,0）点开始，y渐增，x渐减，每次y方向加1，x方向减1或减0。
设P点坐标（xi,yi）,下一个候选点为右点Pr（xi,yi+1）和左点Pl（xi-1,yi+1），
取Pl和Pr的中点M（xi-0.5,yi+1），设理想圆与y=yi+1的交点Q，
d=f（xM,yM）=（x-0.5）2+（yi+1）2+R2
0时，M在Q点左方（Q在M右），取右点Pr（xi,yi+1）
0时，M在Q点右方（Q在M左），取左点Pl（xi-1,yi+1）
当d=0时，M与Q点重合，约定取左点Pl（xi-1,yi+1）
推导判别式：
=0时，取左点Pl（xi-1,yi+1），下一点为（xi-1,yi+2）和（xi-2,yi+2）
0时，取右点Pr（xi,yi+1），下一点为（xi,yi+2）和（xi-1,yi+2）
d0=f（R-0.,1）=R2-R+0.25+1-R2=1.25-R
5.11如图5－59所示多边形，若采用扫描转换算法（ET边表算法）进行填充，
试写出该多边形的边表ET和当扫描线Y＝4时的有效边表AET（活性边表）。
（P125）
1）边表ET表
x|ymin
ymax
1/k
next
2）y＝4时的有效边表AET
x
注意：
水平线不用计算。
5.22构造两个例子，一个是4－连通图，其边界是8－连通的，
另一个是8－连通图，其边界是4－连通的。
（P132）
4-连通区域
8－连通区域
第六章二维变换及二维观察
齐次坐标，窗口，视区，二维观察流程，
字符裁减的三种策略，外部裁减
计算：
二维几何变换
直线裁减：
区域编码法和梁友栋算法
多边形裁减：
逐边裁减法和双边裁减法
6.1.3二维变换矩阵（P147）
3阶二维变换矩阵
子矩阵功能
abp
cdq
lms
abcd比例旋转pq投影变换
lm
平移变换s整体比例
6.2.3旋转变换（P149）
逆时针变换矩阵
顺时针变换矩阵
cosθsinθ
0
-sinθcosθ
0
0
1
cosθ-sinθ
sinθ
cosθ
6.2.5相对任一参考点的二维几何变换（P155）
例如：
相对（xf,yf）点的旋转变换
平移到
坐标原点
旋转角度θ
反平移回
原来位置
1
0
1
-xf-yf1
cosθsinθ0
-sinθcosθ0
xf
yf1
习题6（P177）
6.7求四边形ABCD绕P（5,4）旋转45度的变换矩阵和端点坐标，
画出变换后的图形。
（P147P148P155）
变换的过程包括：
1）平移：
将点P（5,4）平移至原点（0,0），
2）旋转：
图形绕原点（0点）旋转45度，
3）反平移：
将P点移回原处（5,4），
4）变换矩阵：
平移—旋转—反平移
5）变换过程：
四边形ABCD的规范化齐次坐标（x,y,1）*3阶二维变换矩阵
由旋转后四边形ABCD的规范化齐次坐标（x'
y'
1）可写出顶点坐标：
A'
（6.4,1.2）B'
（7.1,4.7）C'
（4.3,8.5）D'
（2.2,1.2）
6.15用梁友栋算法裁减线段AB，B点的坐标改为（-2,-1）（P170）
以A（3，3）为起点，B（-2，-1）为终点
所以有x1=3，y1=3，x2=-2，y2=-1，wxl=0，wxr=2，wyb=0，wyt=2
构造直线参数方程：
x=x1+u（x2-x1）
x1
x2
y
A（3,3）
3
C（7
/4,2）
2
D（
0,3/
5）1
-2
3
B（-2,-1）
x=x1+u（x2-x1）
（0<
=u<
=1）
y=y1+u（y2-y1）
把x1=3，y1=3，x2=-2，y2=-1代入得
x=3-5u
y=3-4u
计算各个p和q值有：
p1=x1-x2=5
q1=x1-wxl=3
p2=x2-x1=-5
q2=wxr-x1=-1
p3=y1-y2=4
q3=y1-wyb=3
p4=y2-y1=-4
q4=wyt-y1=-1
根据，uk=qk/pk算出
pk<
0时：
u2=1/5u4=1/4
pk>
u1=3/5u3=3/4
umax=MAX（0,u2,u4）=MAX（0,1/5,1/4）=1/4
（取最大值）
umin=MIN（u1,u3,1）=MIN（3/5,3/4,1）=3/5
（取最小值）
由于umax<
umin，故此直线AB有一部分在裁减窗口内，
pk<
0时，将umax=1/4
代入直线参数方程
x=x1+u（x2-x1）
x=3+1/4*（-5）=3-5/4=7/4
y=3+1/4*（-4）=2
求出直线在窗口内部分的端点C（7/4,2）
pk>
0时，将umin=3/5代入直线参数方程
x=3+3/5*（-5）=0
y=3+3/5*（-4）=3/5
求出直线在窗口内部分的端点D（0,3/5）。
所以，直线在窗口内部分的端点为C（7/4,2），D（0,3/5）。
第七章三维变换及三维观察
几何变换、投影变换、透视投影、平行投影、灭点
平面几何投影的分类以及分类原则
三维几何变换、三视图
7.2三维几何变换（P180）
4阶三维变换矩阵
abcp
defq
ghir
lmns
abcdefghi比例旋转pqr透视投影
lmn
平移变换
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