湖北省恩施州市中考数学试卷含答案解析版.docx
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2017年湖北省恩施州中考数学试卷
一、选择题：
本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）7的绝对值是（ ）
A．﹣7 B．7 C．17 D．-17
2．（3分）大美山水“硒都•恩施”是一张亮丽的名片，八方游客慕名而来，今年“五•一”期间，恩施州共接待游客1450000人，将1450000用科学记数法表示为（ ）
A．0.145×106 B．14.5×105 C．1.45×105 D．1.45×106
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a（a﹣1）=a2﹣a B．（a4）3=a7 C．a4+a3=a7 D．2a5÷a3=a2
4．（3分）下列图标是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（ ）
A．16 B．13 C．12 D．23
6．（3分）如图，若∠A+∠ABC=180°，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠3 D．∠2=∠4
7．（3分）函数y=1x-3+x-1的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥1 B．x≥1且x≠3 C．x≠3 D．1≤x≤3
8．（3分）关于x的不等式组&x-m＜0&3x-1＞2（x-1）无解，那么m的取值范围为（ ）
A．m≤﹣1 B．m＜﹣1 C．﹣1＜m≤0 D．﹣1≤m＜0
9．（3分）中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：
“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”．将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是（ ）
A．羊 B．马 C．鸡 D．狗
10．（3分）某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
11．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD：
BD=5：
3，CF=6，则DE的长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中2条直线为l1：
y=﹣3x+3，l2：
y=﹣3x+9，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，点A、E关于y轴对称，抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点，下列判断中：
①a﹣b+c=0；②2a+b+c=5；③抛物线关于直线x=1对称；④抛物线过点（b，c）；⑤S四边形ABCD=5，
其中正确的个数有（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）
13．（3分）16的平方根是 ．
14．（3分）分解因式：
3ax2﹣6axy+3ay2= ．
15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，以直角边AB为直径作半圆交AC于点D，以AD为边作等边△ADE，延长ED交BC于点F，BC=23，则图中阴影部分的面积为 ．（结果不取近似值）
16．（3分）如图，在6×6的网格内填入1至6的数字后，使每行、每列、每个小粗线宫中的数字不重复，则a×c= ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（8分）先化简，再求值：
x-2x2+2x÷x2-4x+4x2-4﹣12x，其中x=3．
18．（8分）如图，△ABC、△CDE均为等边三角形，连接BD、AE交于点O，BC与AE交于点P．求证：
∠AOB=60°．
19．（8分）某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取10%进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：
运动项目
频数（人数）
羽毛球
30
篮球
a
乒乓球
36
排球
b
足球
12
请根据以上图表信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的a= ，b= ；
（2）在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为 度；
（3）全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？
20．（8分）如图，小明家在学校O的北偏东60°方向，距离学校80米的A处，小华家在学校O的南偏东45°方向的B处，小华家在小明家的正南方向，求小华家到学校的距离．（结果精确到1米，参考数据：
2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45）
21．（8分）如图，∠AOB=90°，反比例函数y=﹣2x（x＜0）的图象过点A（﹣1，a），反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象过点B，且AB∥x轴．
（1）求a和k的值；
（2）过点B作MN∥OA，交x轴于点M，交y轴于点N，交双曲线y=kx于另一点，求△OBC的面积．
22．（10分）为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元．
（1）求男式单车和女式单车的单价；
（2）该社区要求男式单比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？
怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？
23．（10分）如图，AB、CD是⊙O的直径，BE是⊙O的弦，且BE∥CD，过点C的切线与EB的延长线交于点P，连接BC．
（1）求证：
BC平分∠ABP；
（2）求证：
PC2=PB•PE；
（3）若BE﹣BP=PC=4，求⊙O的半径．
24．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+c过点（﹣2，2），（4，5），过定点F（0，2）的直线l：
y=kx+2与抛物线交于A、B两点，点B在点A的右侧，过点B作x轴的垂线，垂足为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点B在抛物线上运动时，判断线段BF与BC的数量关系（＞、＜、=），并证明你的判断；
（3）P为y轴上一点，以B、C、F、P为顶点的四边形是菱形，设点P（0，m），求自然数m的值；
（4）若k=1，在直线l下方的抛物线上是否存在点Q，使得△QBF的面积最大？
若存在，求出点Q的坐标及△QBF的最大面积；若不存在，请说明理由．
2017年湖北省恩施州中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：
本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）（2017•恩施州）7的绝对值是（ ）
A．﹣7 B．7 C．17 D．-17
【考点】15：
绝对值．菁优网版权所有
【分析】根据绝对值的定义即可解题．
【解答】解：
∵正数的绝对值是其本身，
∴|7|=7，
故选B．
【点评】本题考查了绝对值的定义，熟练掌握是解题的关键．
2．（3分）（2017•恩施州）大美山水“硒都•恩施”是一张亮丽的名片，八方游客慕名而来，今年“五•一”期间，恩施州共接待游客1450000人，将1450000用科学记数法表示为（ ）
A．0.145×106 B．14.5×105 C．1.45×105 D．1.45×106
【考点】1I：
科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：
将1450000用科学记数法表示为1.45×106．
故选：
D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）（2017•恩施州）下列计算正确的是（ ）
A．a（a﹣1）=a2﹣a B．（a4）3=a7 C．a4+a3=a7 D．2a5÷a3=a2
【考点】4I：
整式的混合运算．菁优网版权所有
【专题】11：
计算题；512：
整式．
【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：
A、原式=a2﹣a，符合题意；
B、原式=a12，不符合题意；
C、原式不能合并，不符合题意；
D、原式=2a2，不符合题意，
故选A
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．（3分）（2017•恩施州）下列图标是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】P3：
轴对称图形．菁优网版权所有
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：
A、不是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不合题意．
故选：
C．
【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
5．（3分）（2017•恩施州）小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（ ）
A．16 B．13 C．12 D．23
【考点】X6：
列表法与树状图法．菁优网版权所有
【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题．
【解答】解：
设小明为A，爸爸为B，妈妈为C，
则所有的可能性是：
（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA），
∴他的爸爸妈妈相邻的概率是：
46=23，
故选D．
【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，写出所有的可能性．
6．（3分）（2017•恩施州）如图，若∠A+∠ABC=180°，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠3 D．∠2=∠4
【考点】JB：
平行线的判定与性质．菁优网版权所有
【分析】先根据题意得出AD∥BC，再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：
∵∠A+∠ABC=180°，
∴AD∥BC，
∴∠2=∠4．
故选D．
【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
7．（3分）（2017•恩施州）函数y=1x-3+x-1的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥1 B．x≥1且x≠3 C．x≠3 D．1≤x≤3
【考点】E4：
函数自变量的取值范围．菁优网版权所有
【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案．
【解答】解：
由题意，得
x﹣1≥0且x﹣3≠0，
解得x≥1且x≠3，
故选：
B．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数，分母不能为零是解题关键．
8．（3分）（2017•恩施州）关于x的不等式组&x-m＜0&3x-1＞2（x-1）无解，那么m的取值范围为（ ）
A．m≤﹣1 B．m＜﹣1 C．﹣1＜m≤0 D．﹣1≤m＜0
【考点】CB：
解一元一次不等式组．菁优网版权所有
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，依据口诀：
同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了可得答案．
【解答】解：
解不等式x﹣m＜0，得：
x＜m，
解不等式3x﹣1＞2（x﹣1），得：
x＞﹣1，
∵不等式组无解，
∴m≤﹣1，
故选：
A
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键
9．（3分）（2017•恩施州）中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：
“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”．将其围成一个正
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