届中考数学二模试题分类整理新定义题型的探究.docx
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届中考数学二模试题分类整理新定义题型的探究
“新定义”题型的探究
（2018昌平二模）29．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：
对于⊙C及⊙C外一点P，M，N是⊙C上两点，当∠MPN最大时，称∠MPN为点P关于⊙C的“视角”．
（1）如图，⊙O的半径为1，
已知点A（0，2），画出点A关于⊙O的“视角”；
若点P在直线x=2上，则点P关于⊙O的最大“视角”的度数；
在第一象限内有一点B（m，m），点B关于⊙O的“视角”为60°，求点B的坐标；
若点P在直线
上，且点P关于⊙O的“视角”大于60°，求点P的横坐标
的取值范围．
（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，点E的坐标为（0，1），点F的坐标为（0，-1），若线段EF上所有的点关于⊙C的“视角”都小于120°，直接写出点C的横坐标
的取值范围．
（2018房山二模）我们定义：
关于x的一次函数
与
叫做一对交换函数,例如
与
就是一对交换函数.
（1）写出一次函数
的交换函数.
（2）当
时，写出
（1）中两函数图象的交点的横坐标.
（3）如果
（1）中两函数图象与y轴围成三角形的面积为3,求b的值.
（2018房山二模）28.类比等腰三角形的定义，我们定义：
有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.
（1）如图1，在四边形ABCD中添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．
（2）问题探究
小红提出了一个猜想：
对角线互相平分且相等的“等邻边四边形”是正方形.她的猜想正确吗？
请说明理由．
（3）如图2，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，
.试探究线段BC，CD，BD之间的数量关系，并证明你的结论．
（2018通州二模）29．我们规定：
平面内点A到图形G上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d，点A到图形G上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D，定义点A到图形G
的距离跨度为R=D-d.
（1）
如图1，在平面直角坐标系xOy中，图形G1为以O为圆心，2为半径的圆，直接写出以下各点到图形G1的距离跨度：
A（1,0）的距离跨度；
B（
）的距离跨度；
C（-3,-2）的距离跨度；
根据
中的结果，猜想到图形G1的距离跨度为2的所有的点组成的图形的形状是.
（2）如图2，在平面直角坐标系xOy
中，图形G2为以D（-1,0）
为圆心，2为半径的圆，直线
上存在到G2
的距离跨度为2
的点，求
的取值范围。
（3）如图3，在平面直角坐标系xOy
中，射线
（
），⊙E
是以3为半径的圆，且圆心E在
x轴上运动，若射线OP
上存在点到⊙E
的距离跨度为2，直接写出圆心E
的横坐标xE的取值范围_______________________
（2018朝阳二模）29.在平面直角坐标系xOy中，对于半径为r（r＞0）的⊙O和点P，给出如下定义：
若r≤PO≤
，则称P为⊙O的“近外点”．
（1）当⊙O的半径为2时，点A（4，0），B（
，0），C（0，3），D（1，-1）中，
⊙O的“近外点”是；
（2）若点E（3，4）是⊙O的“近外点”，求⊙O的半径r的取值范围；
（3）当⊙O的半径为2时，直线
（b≠0）与x轴交于点M，与y轴交于
点N，若线段MN上存在⊙O的“近外点”，直接写出b的取值范围.
（2018西城二模）29．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别是A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），对于△ABC的“横长”、“纵长”、“纵横比”给出如下定义：
将|x1−x2|，|x2−x3|，|x3−x1|中的最大值，称为△ABC的“横长”，记作Dx；将|y1−y2|，|y2−y3|，|y3−y1|中的最大值，称为△ABC的“纵长”，记作Dy；把
叫做△ABC“纵横比”，记作
．
例如：
如图1,△ABC的三个顶点的坐标分别是
A（𝟎,𝟑）,B（𝟐,𝟏）,C（−𝟏,−𝟐）．
则Dx=|𝟐−（−𝟏）|=𝟑.Dy=|𝟑−（−𝟐）|=𝟓.
纵横比
．
（1）如图2,点A（1，0）.
点B（2，1），E（-1，2），
则△AOB的纵横比
，
△AOE的纵横比
；
②点在F第四象限，若△AOF的纵横比为1，写出一个符合条件的点F的坐标；
点M是双曲线
上一个动点，若△AOM的纵横比为1，求点M的坐标；
（2）如图3,点A（1，0），⊙P以P（0，
）为圆心，1为半径，点N是⊙P上一个动点，直接写出△AON的纵横比𝛌的取值范围.
（2018东城二模）29．在平面直角坐标系xOy中，点P与点Q不重合.以点P为圆心作经过点Q的圆，则称该圆为点P，Q的“相关圆”.
（1）已知点P的坐标为（2，0），
①若点Q的坐标为（0，1）,求点P，Q的“相关圆”的面积；
②若点Q的坐标为（3，n）,且点P，Q的“相关圆”的半径为
，求n的值.
（2）已知△ABC为等边三角形，点A和点B的坐标分别为（
，0），（
，0）,点C在y轴正半轴上.若点P，Q的“相关圆”恰好是△ABC的内切圆且点Q在直线y=2x上，求点Q的坐标.
（3）已知△ABC三个顶点的坐标为：
A（
，0），B（
，0）,C（0，4），点P的坐标为（0，
），点Q的坐标为（m,
）.若点P，Q的“相关圆”与△ABC的三边中至少一边存在公共点，直接写出m的取值范围.
（2018丰台二模）29.在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：
若
，则称点Q为点P的“可控变点”．
例如：
点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．
（1）点（﹣5，﹣2）的“可控变点”坐标为 ；
（2）若点P在函数
的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′是7，求“可控变点”Q的横坐标；
（3）若点P在函数
（
）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是
，求实数a的取值范围.
（2018石景山二模）29．在平面直角坐标系
中，点
的坐标为
，点
的变换点
的坐标定义如下：
当
时，点
的坐标为
；当
时，点
的坐标为
.
（1）点
的变换点
的坐标是；
点
的变换点为
，连接
，
，则
=
；
（2）已知抛物线
与
轴交于点
，
（点
在点
的左侧），顶点为
.点
在抛物线
上，点
的变换点为
.若点
恰好在抛物线的对称轴上，且四边形
是菱形，求
的值；
（3）若点
是函数
（
）图象上的一点，点
的变换点为
，
连接
，以
为直径作⊙
，⊙
的半径为
，请直接写出
的取值范围.
备用图1备用图2
备用图3备用图4
（2018平谷二模）29．如图，在平面直角坐标系中，给出如下定义：
已知点A（2,3），点B（6,3），连接AB.如果线段AB上有一个点与点P的距离不大于1，那么称点P是线段AB的“环绕点”．
（1）已知点C（3，1.5），D（4，3.5），E（
），则是线段AB的“环绕点”的点是_______；
（2）已知点P（m，n）在反比例函数
的图象上，且点P是线段AB的“环绕点”，求出点P的横坐标m的取值范围；
（3）已知⊙M上有一点P是线段AB的“环绕点”，且点M（4,1），求⊙M的半径r的取值范围．
图1备用图
（2018顺义二模）29．在平面直角坐标系xOy中，已知点M（1，1），N（1，-1），经过某点且平行于OM、ON或MN的直线，叫该点关于△OMN的“关联线”．
例如，如图1，点P（3，0）关于△OMN的“关联线”是：
y=x+3，y=-x+3，x=3．
（1）在以下3条线中，是点（4，3）关于△OMN的“关联线”（填出所有正确的序号；
①x=4；②y=-x-5；③y=x-1．
（2）如图2，抛物线
经过点A（4，4），顶点B在第一象限，且B点有一条关于△OMN的“关联线”是y=-x+5，求此抛物线的表达式；
（3）在
（2）的条件下，过点A作AC⊥x轴于点C，点E是线段AC上除点C外的任意一点，连接OE，将△OCE沿着OE折叠，点C落在点C′的位置，当点C′在B点关于
△OMN的平行于MN的“关联线”上时，满足
（2）中条件的抛物线沿对称轴向下平移多少距离，其顶点落在OE上？
（2018怀柔二模）29.在平面直角坐标系xOy中，点P和点P＇关于y=x轴对称，点Q和点P＇关于R（a,0）中心对称，则称点Q是点P关于y=x轴，点R（a,0）的“轴中对称点”.
（1）如图1，已知点A（0,1）.
若点B是点A关于y=x轴，点G（3,0）的“轴中对称点”，则点B的坐标为；
若点C（-3,0）是点A关于y=x轴，点R（a,0）的“轴中对称点”，则a=;
（2）如图2，⊙O的半径为1，若⊙O上存在点M，使得点M＇是点M关于y=x轴，点T（b，0）的“轴中对称点”，且点M＇在射线y=x-4（x
4）上.
⊙O上的点M关于y=x轴对称时，对称点组成的图形是;
求b的取值范围;
（3）⊙E的半径为2，点E（0，t）是y轴上的动点，若⊙E上存在点N，使得点N＇是点N关于y=x轴，点（2，0）的“轴中对称点”，并且N＇在直线
上，请直接写出t的取值范围.
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