89章习题答案Word文档下载推荐.docx
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解:
由毕奥—沙伐尔定律,
可知,导线II在P点产生的磁感应强度为0。
由课本P341页例子可知,导线I在P产生的磁感应强度为
(T)
11-3两根无限长直导线互相平行的放置在真空中,其中通以同向的电流I1=I2=10A,已知PI1=PI2=0.5m,PI1垂直于PI2,求P点的磁感应强度。
解:
根据安培环路定理,两导线在P点形成的磁
感应强度大小相等,方向如图所示,两
导线产生的磁感应强度在Y方向上互相
抵消。
(T)
11-4一质点带有电荷q=8.0×
10-19C,以速度v=3.0×
105m/s做匀速圆周运动,轨道半径R=6.0×
10-8m,求:
(1)该质点在轨道圆心产生的磁感应强度大小;
(2)质点运动产生的磁矩。
电荷运动产生的电流为
在轨道中心产生的磁感应强度大小为
产生的磁矩:
(Tm2)
方向与运动方向成右手螺旋关系。
11-5如图所示,流出纸面的电流强度为2I,流进纸面的电流强度为I,则电流产生的磁感应强度沿着3个闭合环路的线积分,
(箭头表示绕行方向)
11-6如图所示的无限长空心圆柱形导体内外半径分别为R1和R2,导体内通有电流I,电流均匀分布在导体的横截面上。
求导体内部任一点(R1<
r<
R2)和外部任一点(r>
r2)的磁感应强度。
当R1<
R2时,以r为半径作一圆形环路由安培环路定理
得
当r>
R2时,
得
11-7无限长圆柱体半径为R,沿轴向均匀流有电流I。
(1)求圆柱体内部任一点(r<
R)和外部任一点(r>
R)的磁感应强度
(2)在圆柱体内部过中心轴作一长度为1m的平面S,如图所示,求通过平面的磁通量。
(1)当r<
R时,由安培环路定理
R时
11-8一无限长直导线,通有电流I,方向如图所示,其旁边有一矩形线圈abcd,ab边与直导线平行,线圈与直导线共平面,ab=l1,bc=l2,求穿过此线圈的磁通量。
11-9电流回路如图所示,弧、为同心半圆环,半径分别为R1、R2,某时刻一电子以速沿水平向左的方向通过圆心O点,求电子在该点受到的洛仑兹力大小和方向。
由毕奥—沙伐尔定律可知AB、CD在圆心
处产生的磁感应强度为0。
上的电流在圆心产生的磁感应强度为
方向垂直于纸面向内
方向垂直于纸面向外。
O点处的磁感应强度:
方向垂直于纸面向外
电子受的洛仑兹力为
其中
为电子电量,方向垂直于DC延长线向下。
11-10一无限长直导线通有电流I1,其旁边有一直角三角形线圈,通有电流I2,线圈与直导线在同一平面内,ab=bc=l,ab边与直导线平行,求:
此线圈每一条边受到I1的磁场的作用力的大小和方向,以及线圈所受的合力。
电流I1产生的磁感应强度为
三段导线的受力分别如图所示。
由安培定律导线
ab受力为
bc受力为
对ac段,由
合力大小为:
11-11如图所示的半圆弧形导线,通有电流I,放在与匀强磁场B垂直的平面上,求此导线受到的安培力的大小和方向
由安培定律可知,
对任一电流微元,受力指向圆心
由对称性可知,导线受到的安培力的方向为
Y方向
11-12如图所示,一边长为6cm的正方形线圈可绕y轴转动,线圈中通有电流0.1A,放在磁感应强度大小B=0.5T,的均匀磁场中,磁场方向平行于x轴,求线圈受到的磁力矩。
(Nm)
11-13一半径为R的半圆形闭合线圈,通有电流I,放在磁感应强度大小为B的均匀磁场中,磁场方向与线圈平面平行,如图所示,求:
(1)线圈所受磁力矩的大小和方向(以直径为转轴)。
(2)若线圈在力矩作用下转到了线圈平面与磁场垂直的位置,则力矩作功为多少。
(1)
方向沿直径方向向上。
(2)
十三电磁感应
13-1有一圆形单匝线圈放在磁场中,磁场方向与线圈平面垂直,如通过线圈的磁通量按的关系随时间变化,求时,线圈回路中感应电动势的大小。
(V)
当时,
13-2如图所示,在两平行长直导线所在的平面内,有一矩形线圈,如长直导线中电流大小随时间的变化关系是,求线圈中的感应电动势随时间的变化关系。
13-3AB和BC两段导线,其长度均为10cm,在B处相连成300角,若导线在均匀磁场中以速度v=1.5m/s运动,方向如图,磁场方向垂直纸面向内,磁感应强度为2.5×
10-2T。
求A、C两端间的电势差,哪一端电势高?
解
A点电势高。
选择A-B-C为dl方向,则
=(V)
13-4一面积为S的单匝平面线圈,以恒定速度ω在磁感应强度为的均匀磁场中运动,转轴与线圈共面且与垂直。
如果t=0时线圈法线方向沿方向,求任一时刻t线圈中的感应电动势。
解:
(V)
13-5一螺线管的自感系数为10Mh,通过的电流强度为4A,求它储存的能量。
(J)
13-6长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体铸成,两导体中通过的电流强度均为I,方向相反,电流均匀分布在导体横截面上,两导体之间充满磁导率为的磁介质。
求介质中离中心轴为r的某点的磁感应强度和磁场能量密度。
由安培环路定理,r处的磁感应强度为
能量密度为;
(J/m3)
13-7一根无限长直导线,通有电流I,电流均匀分布在导线横截面上,求单位长度导线内储存的磁场能量。
设导线半径为R,当(r<
R)时,r处的磁感应强度为
能量密度为
单位长度上的储能为