广东省南澳县南澳中学届高三上学期期末考试数学文科试题Word格式文档下载.docx
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D.2
3．函数
的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知
是第二象限角,
（ ）
C．
5．执行如图所示的程序框图,若输入
6．已知数列
满足
则
的前10项和等于（ ）
7．设
满足约束条件
的最小值是（）
8．已知某几何体的三视图（单位:
cm）如图所示,则该几何体的体积是（ ）
A．108cm3B．100cm3C．92cm3D．84cm3
9.设椭圆
的左、右焦点分别为
是
上的点，
的离心率为（）
B
C
10.当
时，不等式
恒成立，则实数a的取值范围是（）
二．填空题：
本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.
（一）必做题（11～13题）
11.某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为
若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是
12.已知点
、
则向量
在
方向上的投影为
13.设
是定义在
上的周期为
的函数，当
时，
____________。
14.在平面直角坐标系xOy中,若直线
（s为参数）和直线
（t为参数）平行,则常数a的值为_____
15.如图,AB与CD相交于点E,过E作BC的平行线与AD的延长线相交
于点P.已知
PD=2DA=2,则PE=______.
三解答题：
16．在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知
a=3,
.
（Ⅰ）求b的值;
（Ⅱ）求
的值.
17．有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛,由500名大众评委现场投票决定歌手名次,根据年龄将大众评委分为5组,各组的人数如下:
组别
A
B
C
D
E
人数
50
100
150
（Ⅰ）为了调查评委对7位歌手的支持状况,现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委,其中从B组中抽取了6人.请将其余各组抽取的人数填入下表.
抽取人数
6
（Ⅱ）在（Ⅰ）中,若A,B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手,现从这两组被抽到的评委中分别任选1人,求这2人都支持1号歌手的概率.
18．已知等差数列
的前
项和
.
（Ⅰ）求
的通项公式;
（Ⅱ）求数列
项和.
19．如图,四棱锥
的底面
是边长为2的菱形,
已知
.（Ⅰ）证明:
（Ⅱ）若
为
的中点,求三菱锥
的体积.
20.已知椭圆
的左焦点
，离心率为
。
（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；
（Ⅱ）设
，，过
的直线
交椭圆
于
两点，求
的值。
21.已知函数
（
为自然对数的底数）.
（1）若曲线
在点
处的切线平行于
轴,求
的值;
（2）求函数
的极值;
（3）当
的值时,若直线
与曲线
没有公共点,求
的最大值.
南澳中学2014-2015学年第一学期第二次高考模拟考试
高三文科数学答题卡
题号
一
二
16
17
18
19
20
总分
得分
二、填空题（每题5分，共30分）
11.12.13.
14.15.
三、解答题：
16．（本小题满分12分）
17．（本小题满分12分）
18．（本小题满分14分）
19．（本小题满分14分）
20．（本小题满分14分）
21．（本小题满分14分）
2014-2015年度南澳中学高三级第一学期期末考试
文科数学参考答案
17解:
（Ⅰ）按相同的比例从不同的组中抽取人数.从B组100人中抽取6人,即从50人中抽取3人,
从100人中抽取6人,从100人中抽取9人.
（Ⅱ）A组抽取的3人中有2人支持1号歌手,则从3人中任选1人,支持支持1号歌手的概率为
·
B组抽取的6人中有2人支持1号歌手,则从6人中任选1人,支持支持1号歌手的概率为
现从抽样评委A组3人,B组6人中各自任选一人,则这2人都支持1号歌手的概率
所以,从A,B两组抽样评委中,各自任选一人,则这2人都支持1号歌手的概率为
19．
（1）证明:
连接
交于
点
又
是菱形
而
⊥面
⊥
（2）由
（1）
=
20解：
（Ⅰ）
由
得
椭圆方程为
21.解:
（Ⅰ）由
得
.又曲线
轴,
即
解得
（Ⅱ）
①当
时,
上的增函数,所以函数
无极值.
②当
时,令
;
所以
上单调递减,在
上单调递增,
故
处取得极小值,且极小值为
无极大值.
综上,当
时,函数
无极小值;
当
处取得极小值
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