计算数值方法实验报告--太原理工大学.doc
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计算数值方法
实验报告
学院：
软件学院
专业：
软件工程
班级：
软件1012班
学号：
2010004719
姓名：
乔婧峰
太原理工大学学生实验报告
学院名称
软件学院
专业班级
软件1012班
学号
2010004719
学生姓名
乔婧峰
实验日期
2012．4
成绩
课程名称
数值计算方法
实验题目
实验一二分法
一、课题名称
方程求根：
熟悉使用、迭代法、牛顿法、割线法等方法对给定的方程进行根的求解。
选择上述方法中的两种方法求方程：
二分法f（x）=x3+4x2-10=0在[1,2]内的一个实根，且要求满足精度|x*-xn|<0.5×10-5
迭代法：
用迭代公式x=f（x）进行迭代计算，直到满足|x*-xn|<0.5×10-5为止。
割线法：
x=x-f（x）/g（x）,其中f（x）为给定的函数，g（x）为给定函数的导数，直到满足|x*-xn|<0.5×10-5为止。
二、目的和意义
（1）了解非线性方程求根的常见方法，如二分法、牛顿法、割线法。
（2）加深对方程求根方法的认识，掌握算法。
（3）会进行误差分析，并能对不同方法进行比较。
三、计算公式
f（x）在区间（x，y）上连续
先找到a、b属于区间（x，y），使f（a），f（b）异号，说明在区间（a,b）内一定有零点，然后求f[（a+b）/2],
现在假设f（a）<0,f（b）>0,a①如果f[（a+b）/2]=0，该点就是零点，
如果f[（a+b）/2]<0,则在区间（（a+b）/2，b）内有零点，（a+b）/2=>a，从①开始继续使用
中点函数值判断。
如果f[（a+b）/2]>0，则在区间（a,（a+b）/2）内有零点，（a+b）/2<=b，从①开始继续使用
中点函数值判断。
这样就可以不断接近零点。
通过每次把f（x）的零点所在小区间收缩一半的方法，使区间的两个端点逐步迫近函数的零点，以求得零点的近似值
四、主要仪器设备
Vc2008,hp
五、结构程序设计
迭代法:
#include"stdafx.h"
#include"stdio.h"
#include"math.h"
#include"iostream"
usingnamespacestd;
floatmain（）
{
floata;
cin>>a;
floatt,x;
x=a;
do{
x=sqrt（（10-x*x*x）/4）;
t=a;
a=x;
}while（fabs（a-t）>0.5*1e-5）;
printf（"x=%f",a）;
system（"pause"）;
}
割线法:
#include"stdafx.h"
#include"stdio.h"
#include"math.h"
#include"iostream"
usingnamespacestd;
floatmain（）
{
floatc,a=1.0,b=2.0;
//cin>>a>>b;
while
（1）
{
c=b-（b*b*b+4*b*b-10）*（b-a）/（b*b*b+4*b*b-（a*a*a+4*a*a））;
if（fabs（b-c）<0.5*0.000001）break;
b=c;
}
cout<}
六、结果讨论和分析
割线法:
迭代法:
分析：
使用不同的方法，可以不同程度的求得方程的解，不同的方法速度不同。
实验地点
ZSA401
指导教师
李志
学院名称
软件学院
专业班级
软件1012班
学号
2010004719
学生姓名
乔婧峰
实验日期
2012.4
成绩
课程名称
数值计算方法
实验题目
实验二线性方程组的直接解法
一、课题名称
线性方程组的直接解法
合理利用Gauss消元法、LU分解法、追赶法求解下列方程组：
①
②
③
④（n=5,10,100………）
二、目的和意义
（1）了解线性方程组常见的直接解法，如Guass消元法、LU分解法、追赶法。
（2）加深对线性方程组求解方法的认识，掌握算法。
（3）会进行误差分析，并能对不同方法进行比较。
三、计算公式
高斯分解法：
⑴将原方程组化为三角形方阵的方程组：
lik=aik/akk
aij=aij-lik*akjk=1,2,…,n-1
i=k+1,k+2,…,nj=k+1,k+2,…,n+1
⑵由回代过程求得原方程组的解：
xn=ann+1/ann
xk=（akn+1-∑akjxj）/akk（k=n-1,n-2,…,2,1）
LU分解法：
将系数矩阵A转化为A=L*U,L为单位下三角矩阵，U为普通上三角矩阵，然后通过解方程组l*y=b,u*x=y,来求解x.
追赶法:
用来求对角方程组；将系数矩阵A转化为A=L*U,L为普通下n-1对角矩阵，U为单位上n-1对角矩阵，然后通过解方程组l*y=b,u*x=y,来求解x.
四、主要仪器设备
Vc2008,hp
五、结构程序设计
Gauss消元法：
#include"stdafx.h"
#include"stdio.h"
#include"iostream"
usingnamespacestd;
floatmain（）
{floata[3][4]={{1,2,3,14},{0,1,2,8},{2,4,1,13}};
floatx[3];
floatsum=0;
intk,i,j;
for（k=0;k<2;k++）
for（i=k+1;i<3;i++）
for（j=k+1;j<4;j++）
a[i][j]=a[i][j]-a[i][k]/a[k][k]*a[k][j];
for（i=0;i<3;i++）
for（j=0;j<4;j++）
printf（"a[%d][%d]=%f,",i,j,a[i][j]）;
cout< x[2]=a[2][3]/a[2][2];
for（k=1;k>=0;k--）
{sum=0;
for（j=k+1;j<3;j++）
{
sum+=a[k][j]*x[j];
}
x[k]=（a[k][3]-sum）/a[k][k];
}
for（i=0;i<3;i++）
printf（"x[%d]=%f,",i+1,x[i]）;
}
LU分解法：
#include"stdafx.h"
#include
#include
#defineL30
doublea[L][L],b[L],l[L][L],u[L][L],x[L],y[L];
intmain（）{
intn,i,j,k,r;
scanf（"%d",&n）;
for（i=1;i<=n;++i）{
for（j=1;j<=n;++j）{
scanf（"%lf",&a[i][j]）;
}
}
for（i=1;i<=n;++i）{
scanf（"%lf",&b[i]）;
}
for（i=1;i<=n;++i）
{
for（j=1;j<=n;++j）
{
l[i][j]=0;
u[i][j]=0.0;
}
}
for（k=1;k<=n;++k）{
for（j=k;j<=n;++j）
{
u[k][j]=a[k][j];
for（r=1;r {
u[k][j]-=l[k][r]*u[r][j];
}
}
for（i=k+1;i<=n;++i）{
l[i][k]=a[i][k];
for（r=1;rl[i][k]-=l[i][r]*u[r][k];
}
l[i][k]/=u[k][k];}
l[k][k]=1.0;
}
for（i=1;i<=n;++i）{
y[i]=b[i];
for（j=1;j
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