广东省汕头市届高三上学期期末质量监测数学文试题Word下载.docx
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4.已知向量=(2,4),=(-1,1),=-t.若⊥,则实数t=
A.1B.-1C.D.2
5.袋中装有大小相同且编号分别为1,2,3,4的四个小球,甲从袋中摸出一个小球,其号码记为,放回后,乙从此袋中再摸出一个小球,其号码记为,则由、组成的两位数中被6整除的概率为
A.B.C.D.
6.如图,在三棱锥中,,,平面平面.
①;
②;
③平面平面;
④平面平面.
以上结论中正确的个数有
A.1B.2C.3D.4
7.执行下面的程序框图,如果输入的,,则输出的
A.2B.3C.4D.5第6题图
8.如下图所示是一个几何体的三视图,则这个几何体外接球的体积为
A. B. C. D.
第8题图
第7题图
9.若函数的图象经过点,则
A.在上单调递减B.在上单调递减C.在上单调递增D.在上单调递增
10.某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩,其中有三个数据模糊.
学生序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
立定跳远(单位:
米)
1.92
1.96
1.78
1.76
1.74
1.72
1.80
1.82
1.68
1.60
30秒跳绳(单位:
次)
63
a
75
60
72
70
a−1
b
65
在这10名学生中,进入立定跳远决赛的有8人,同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人,则
A.2号学生进入30秒跳绳决赛B.5号学生进入30秒跳绳决赛
C.8号学生进入30秒跳绳决赛D.9号学生进入30秒跳绳决赛
11.设,则是
A.奇函数,且在上是增函数B.奇函数,且在上是减函数
C.有零点,且在上是减函数D.没有零点,且是奇函数
12.已知函数(为自然对数的底数),若在上恒成立,则实数的取值范围是
A.B.C.D.
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知实数满足,则目标函数的最小值为___________.
14.已知则___________.
15.已知命题:
关于的方程有实根;
命题:
>
0.若“(∨)”是假
命题,“∧”是假命题,则实数的取值范围是_____________.
16.已知(),则.
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分。
17.(本小题满分12分)
已知数列的前项和为,且满足.
(1)求证为等比数列;
(2)求数列的前项和.
18.(本小题满分12分)
某大型企业为鼓励员工多利用网络进行营销,准备为员工办理手机流量套餐.为了解员工手机流量使用情况,通过抽样,
得到100位员工每人手机月平均使用流量L(单位:
M)的数据,其频率分布直方图如下:
将频率视为概率,同一组中的数据用该组区间的中点值代替,回答以下问题:
(1)求出的值,并计算这100位员工每月手机使用流量的平均值;
(2)据了解,某网络营运商推出两款流量套餐,详情如下:
套餐名称
月套餐费(单位:
元)
月套餐流量(单位:
M)
A
20
700
B
30
1000
流量套餐的规则是:
每月1日收取套餐费。
如果手机实际使用流量超出套餐流量,则需要购买流量叠加包,每一个叠加包(包含200M的流量)需要10元,可以多次购买;
如果当月流量有剩余,将会被清零.
该企业准备订购其中一款流量套餐,每月为员工支付套餐费,以及购买流量叠加包所需月费用.若以平均费用为决策依据,该企业订购哪一款套餐更经济?
19.(本小题满分12分)
如图,三棱柱中,侧面是菱形,
其对角线的交点为,且,.
(1)求证:
平面;
第19题图
(2)设,若三棱锥的体积为1,求点到平面的距离.
20.(本小题满分12分)
已知圆的圆心在直线上,且圆经过曲线与轴的交点.
(1)求圆的方程;
(2)已知过坐标原点的直线与圆交两点,若,求直线的方程.
21.(本小题满分12分)
已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)讨论在上的零点个数.
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做,则按所做的第一题记分。
22.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的
极坐标方程为,直线的极坐标方程为,两条曲线交于两点.
(1)求直线与曲线交点的极坐标;
(2)已知为曲线(为参数)上的一动点,设直线与曲线的交点为,求的面积的最小值.
23.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知函数.
(1)当时,解不等式;
(2)求函数的最小值.