浙江省届高三数学一轮复习典型题专项训练立体几何Word下载.docx

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，则（）

6、（湖州、衢州、丽水三地市2018届高三上学期期末）设

为直线，

是两个不同的平面，下列命题中正确的是

A．若

，则

B．若

C．若

D．若

7、（湖州市2018届高三5月适应性考试）一个棱锥的三视图如图（单位：

），则该棱锥的表面积是

A．

B．

C．

D．

8、（暨阳联谊学校2018届高三4月联考）某几何体的三视图如所示，则该几何体的表面积为________，

体积为________.

9、（嘉兴市2018届高三4月模拟）某几何体的三视图如图（单位：

m），则该几何体的体积是

A．

B．

C．2

D．4

10、（嘉兴市2018届高三上学期期末）某几何体的三视图如图所示（单位：

），则该几何体的表面积（单位：

D．

11、（金华十校2018届高三上学期期末）已知正方体

边长为1，点

分别在线段

和

上，

，动点

在线段

上，且满足

，分别记二面角

的平面角为

A.

12、（金丽衢十二校2018届高三第二次联考）某四面体的三视图如图所示，正视图、左视图都是腰长为2的等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正方形，则此四面体的最大面的面积是（　　）

A．2B．

C．

D．4

13、（金丽衢十二校2018届高三第三次（5月）联考）正四面体ABCD，E为棱AD的中点，过点A作平面BCE的平行平面，该平面与平面ABC、平面ACD的交线分别为l1，l2，则l1，l2所成角的正弦值为（　　）

14、（宁波市2018届高三5月模拟）已知直线

、

，则下列命题中正确的是

，则必有

D．若

15、（宁波市2018届高三上学期期末）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为

）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若几何体的表面积为

=（）

16、（绍兴市2018届高三第二次（5月）教学质量调测）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

D．

17、（浙江省2018届高三4月学考科目考试）如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，直线A1C与平面ABCD所成角的余弦值是（）

A.

B.

C.

18、（台州市2018届高三上学期期末质量评估）某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体

积为▲；

表面积为▲.

二、解答题

1、（2018浙江省高考题）如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°

，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2

（1）证明：

AB1⊥平面A1B1C1

（2）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值

2、（2017浙江省高考题）如图，已知四棱锥P-ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，

BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB,E为PD的中点.

（

）证明：

CE∥平面PAB；

）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值

3、（2016浙江省高考题）如图,在三棱台

中,平面

BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.

）求证：

EF⊥平面ACFD；

）求二面角B-AD-F的平面角的余弦值.

4、（杭州市2018届高三第二次模拟）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝120°

，M为线段BC的中点，D为线段BC上一点，且BD＝BA，沿直线AD将△ADC翻折至△ADC′，使AC′⊥BD．

（Ⅰ）证明：

平面AMC′⊥平面ABD；

（Ⅱ）求直线C′D与平面ABD所成的角的正弦值．

5、（杭州市2018届高三上学期期末）如图，在三棱锥

；

（2）求

所成角的正弦值.

6、（湖州、衢州、丽水三地市2018届高三上学期期末）已知矩形

满足

是正三角形，平面

．

（Ⅰ）求证：

（Ⅱ）设直线

过点

且

，点

是

直线

上的一个动点，且与点

位于平面

的同侧．

记直线

所成的角为

，若

，求

的取值范围．

7、（湖州市2018届高三5月适应性考试）如图，三棱柱

所有的棱长均为

（Ⅱ）若

，求直线

和平面

所成角的余弦值．

8、（暨阳联谊学校2018届高三4月联考）如图，四边形

是正方形，

.

（1）若平面

，求证：

（2）若

9、（嘉兴市2018届高三4月模拟）如图，四棱锥

中，底面

是边长为4的正方形，侧面

为正三角形且二面角

（Ⅰ）设侧面

的交线为

（Ⅱ）设底边

与侧面

所成角的为

的值．

10、（嘉兴市2018届高三上学期期末）如图，在矩形

中，点

，沿直线

将

翻折成

，使点

在平面

上的射影

落在直线

上.

（Ⅰ）求证：

（Ⅱ）求二面角

的平面角的余弦值.

11、（金华十校2018届高三上学期期末）如图，四棱锥

，侧面

为等边三角形.

（2）求直线

12、（金丽衢十二校2018届高三第二次联考）四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，则棱SB垂直于底面．

平面SBD⊥平面SAC；

（Ⅱ）若SA与平面SCD所成角为30°

，求SB的长．

13、（金丽衢十二校2018届高三第三次（5月）联考）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°

，AC=BC=3，AA1=2，以AB，BC为邻边作平行四边形ABCD，连接DA1和DC1．

A1D∥平面BCC1B1；

（Ⅱ）线段BC上是否存在点F，使平面DA1C1与平面A

C1F垂直？

若存在，求出BF的长；

若不存在，说明理由．

14、（宁波市2018届高三5月模拟）如图，四边形

为梯形，

点

上，满足

且

，现将

沿

翻折到

位置，使得

;

（Ⅱ）求直线

与面

所成角的正弦值．

15、（宁波市2018届高三上学期期末）如图，在四棱锥

中，侧面

底面

，底面

为矩形，

（1）求证：

面

16、（绍兴市2018届高三第二次（5月）教学质量调测）如图，在四棱锥

中，△

、△

均为正三角形，且二面角

（Ⅰ）求证：

（Ⅱ）求二面角

的余弦值.

17、（台州市2018届高三上学期期末质量评估）如图，正方形

的边长为

分别为

的中点，将△

，△

，分别沿

折起，使

两点重合于点

，连接

（Ⅰ）求证:

（Ⅱ）求

参考答案：

1、C　　2、A　　3、

　　4、

　　5、A

6、D　　7、A　　

8、

9、A　　10、B

11、D　　12、C　　13、A　　14、C　　15、B

16、A　　17、D　　18、

1、

（1）∵

∴

，∴

同理，

作

的垂线段交

于点

在

，①

则

，②

综合①②，∵

（2）过点

，以

为原点，以

所在直线为

轴，以

轴，建立空间直角坐标系

设平面

的一个法向量

，令

又∵

由图形可知，直线

所成角为锐角，设

夹角为

2、（Ⅰ）如图，设PA中点为F，连结EF，FB.

因为E，F分别为PD，PA中点，所以EF∥AD且

又因为BC∥AD，

，所以

EF∥BC且EF=BC，

即四边形BCEF为平行四边形，所以CE∥BF，

因此CE∥平面PAB.

（Ⅱ）分别取BC，AD的中点为M，N.连结PN交EF于点Q，连结MQ.

因为E，F，N分别是PD，PA，AD的中点，所以Q为EF中点，

在平行四边形BCEF中，MQ∥CE.

由△PAD为等腰直角三角形得PN⊥AD.

由DC⊥AD，N是AD的中点得

BN⊥AD.

所以AD⊥平面PBN，

由BC∥AD得BC⊥平面PBN，

那么，平面PBC⊥平面PBN.

过点Q作PB的垂线，垂足为H，连结MH.

MH是MQ在平面PBC上的射影，所以∠QMH是直线CE与平面PBC所成的角.

设CD=1.

在△PCD中，由PC=2，CD=1，PD=

得CE=

在△PBN中，由PN=BN=1，PB=

得QH=

在Rt△MQH中，QH=

，MQ=

所以sin∠QMH=

所以，直线CE与平面PBC所成角的正弦值是

3、

（II）方法一：

，连结

因为

所以，

是二面角

的平面角．

，得

所以，二面角

的平面角的余弦值为

4、（Ⅰ）有题意知AM⊥BD，

又因为AC′⊥BD，

所以BD⊥平面AMC，

因为BD

平面ABD，

所以平面AMC⊥平面ABD．…………7分

（Ⅱ）在平面AC′M中，过C′作C′F⊥AM交AM于点F，连接FD．