江西省中考数学考前最后一卷解析版.docx
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江西省中考数学考前最后一卷解析版
2021年江西省中考数学考前最后一卷
一．选择题（共6小题，满分18分）
1．（3分）
的倒数是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
的倒数是
，
故选：
A．
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a5+a5＝a10B．a3﹣a2＝aC．a3•a2＝a6D．a8÷a2＝a6
【解答】解：
A．a5+a5＝2a5，故本选项不合题意；
B．a3与﹣a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C．a3•a2＝a5，故本选项不合题意；
D．a8÷a2＝a6，正确．
故选：
D．
3．原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示为（ ）
A．17×105B．1.7×106C．0.17×107D．1.7×107
【解答】解：
1700000＝1.7×106，
故选：
B．
4．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．三角形的一个外角大于一个内角
B．三角形的一个外角等于两个内角之和
C．相等的角是对顶角
D．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行
【解答】解：
三角形的一个外角大于任何不相邻的内角，等于不相邻的两个内角的和，所以A、B不正确；
相等的角不一定是对顶角，如内错角也可能是相等的，所以C不正确；
垂直于同一条直线的两条直线，可利用同位角相等，两直线平行判定其平行，所以D正确；
故选：
D．
5．（3分）如图所示，正方体的展开图为（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
根据“相间、Z端是对面”可得选项B不符合题意；
再根据“上面∧”符号开口，可以判断选项A符合题意；选项C、D不符合题意；
故选：
A．
6．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的x，y的对应值如下表：
x
…
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣1
m
1
n
…
下列关于该函数性质的判断
①该二次函数有最大值；②当x＞0时，函数y随x的增大而减小；③不等式y＜﹣1的解集是﹣1＜x＜2；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个实数根分别位于﹣1＜x
和
x＜2之间．其中正确结论的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：
由表格可知，x
与x
时y的值相同，
∴函数的对称轴为x
，
由表格可知顶点为（
，
），
∴y＝a（x
）2
，
将点（1，1）代入解析式可得，a＝﹣1，
∴y＝﹣x2+x+1；
①∵a＜0，
∴函数有最大值，
故①正确；
②当x
时，y随x值的增大而减小，
故②错误；
③y＜﹣1即﹣x2+x+1＜﹣1，
∴x＞2或x＜﹣1，
故③错误；
④由表格可知，ax2+bx+c＝0的一个根在﹣1＜x
，
由函数的对称性可知另一个在
x＜2之间．
故④正确；
故选：
B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
7．（3分）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则xy＝ 4 ．
【解答】解：
∵（x+y）2＝x2+y2+2xy＝25，（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝9，
∴两式相减得：
4xy＝16，
则xy＝4．
故答案为：
4
8．（3分）已知m是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，且3m2﹣6m+a＝8，则a的值等于 5 ．
【解答】解：
∵m是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个解，
∴将x＝m代入方程得：
m2﹣2m﹣1＝0，
又∵m满足3m2﹣6m+a＝8，即m2﹣2m
0，
∴
1，即a﹣8＝﹣3，
解得：
a＝5．
故答案为：
5．
9．（3分）“天干地支”纪年法是中国古老的纪年法，由“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”十天干与“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”十二地支依次相配组成．如：
甲子、乙丑、丙寅、….10年后天干从“甲”重新开始纪年，12年后地支从“子”重新开始纪年，依次下去．公元2020年对应“庚子”年，下一次出现“庚子”年是公元 2080 年．
【解答】解：
∵10年后天干从“甲”重新开始纪年，12年后地支从“子”重新开始纪年，依次下去．
∴公元2020年对应“庚子”年，下一次出现“庚子”年是：
2020+10与12的最小公倍数＝2020+60＝2080（年）．
故答案为：
2080．
10．（3分）大连电视台2008年5月某日发布的当天的天气预报，我市11个地区当天最高气温（℃）统计如下表．那么这些城市当天的最高气温的中位数和众数分别是 13 ℃， 13 ℃．
气温（℃）
10
11
12
13
14
15
17
频数
1
1
1
3
2
2
1
【解答】解：
在这一组数据中13℃是出现次数最多的．
故众数是13（℃）；
处于这组数据中间位置的那个数是13℃．
所以这组数据的中位数是13（℃）．
故填13，13．
11．（3分）如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC上，且BE＝BD，连接AE、DE、DC．若∠CAE＝30°，则∠BDC＝ 75° ．
【解答】解：
延长AE交DC边于点F，如图：
∵∠ABC＝90°，
∴∠CBD＝90°，
在Rt△ABE与Rt△CBD中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△CBD（HL），
∴∠AEB＝∠BDC，AB＝BC，
∴∠BAC＝∠ACB＝45°，
∵∠AEB为△AEC的外角，∠CAE＝30°，
∴∠AEB＝∠ACB+∠CAE＝45°+30°＝75°，
∴∠BDC＝75°．
故答案为：
75°．
12．（3分）矩形纸片ABCD，长AD＝8cm，宽AB＝4cm，折叠纸片，使折痕经过点B，交AD边于点E，点A落在点A'处，展平后得到折痕BE，同时得到线段BA'，EA'，不再添加其它线段．当图中存在30°角时，AE的长为
厘米或4
厘米或（
） 厘米．
【解答】解：
①当∠ABE＝30°时，AE＝AB×tan30°
；
②当∠AEB＝30°时，AE
4
；
③∠ABE＝15°时，∠ABA′＝30°，延长BA′交AD于F，如下图所示，
设AE＝x，则EA′＝x，EF
，
∵AF＝AE+EF＝ABtan30°
，
∴x
，
∴x＝8﹣4
，
∴AE＝8﹣4
．
故答案为：
厘米或4
厘米或（8﹣4
）厘米．
三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）
13．（6分）
（1）计算：
（1
）0﹣|﹣2|+（
）﹣2；
（2）解不等式组：
【解答】解：
（1）原式＝1﹣2+4＝﹣1+4＝3；
（2）解不等式3x﹣2≥1，得：
x≥1，
解不等式5﹣x＞2，得：
x＜3，
则不等式组的解集为1≤x＜3．
14．（6分）先化简，再求值（1
）
，其中x
1．
【解答】解：
（1
）
，
当x
1时，原式
．
15．（6分）某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员．小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级．现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试．
（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为
；
（2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率．
【解答】解：
（1）共有4种可能出现的结果，抽到小艺的只有1种，
因此恰好抽到小艺的概率为
，
故答案为：
；
（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：
共有12种可能出现的结果，其中都是八年级，即抽到小志、小晴的有2种，
∴P（小志、小晴）
．
16．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．
（1）将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′，请在图中画出△AB′C′．并写出点B′、C′的坐标．
（2）以点O为对称中心，画出与△AB′C′关于点O对称的△A′B″C″．并写出B″、C″的坐标．
【解答】解：
（1）如图，△AB′C′即为所求．点B′（﹣1，3）、C′（2，1）．
（2）△A′B″C″即为所求．B″（1，﹣3）、C″（﹣2，﹣1）．
17．（6分）某商场出售A、B两种型号的自行车，已知购买1辆A型号自行车比1辆B型号自行车少20元，购买2辆A型号自行车与3辆B型号自行车共需560元，求A、B两种型号自行车的购买价各是多少元？
【解答】解：
设A型号自行车的购买价为x元，B型号自行车的购买价为y元，
依题意，得：
，
解得：
．
答：
A型号自行车的购买价为100元，B型号自行车的购买价为120元．
四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
18．（8分）如图1，点A（m，6），B（6，1）在反比例函数图象上，作直线AB，连接OA、OB．
（1）求反比例函数的表达式和m的值；
（2）求△AOB的面积；
（3）如图2，E是线段AB上一点，作AD⊥x轴于点D，过点E作x轴的垂线，交反比例函数图象于点F，若EF
AD，求出点E的坐标．
【解答】解：
（1）设反比例函数的解析式为y
，
将B（6，1）的坐标代入y
，得k＝6．
∴反比例函数的解析式为y
．
将A（m，6）的坐标代入y
，得m＝1．
（2）如图1，设直线AB的解析式为y＝ax+b，
把A（1，6）和B（6，1）代入上式，得
，
解得：
，
故直线AB的解析式为：
y＝﹣x+7，
∴M（0，7），N（7，0），
∴S△AOB＝S△MON﹣S△AOM﹣S△BON
OM×ON
OM×|xA|
ON×|yB|
7×7
7×1
7×1
．
（3）设E点的坐标为（m，﹣m+7），则F（m，
），
∴EF＝﹣m+7
．
∵EF
AD，
∴﹣m+7
6．
解得m1＝2，m2＝3，
经检验，m1＝2，m2＝3是分式方程的根，
∴E的坐标为（2，5）或（3，4）．
19．（8分）如图1是三水区2016年12月1日至10日每天的气温折线统计图．如图2是这10天的气温频数分布直方图（部分）．
（1）根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；
（2）在这10天中，气温的众数是 21和22 ，中位数是 21.5 ；
（3）这10天中的平均温度是 22.1摄氏度 ．
【解答】解：
（1）如图2即为补全的频数分布直方图，
（2）21和22出现的次数最多，
故众数为21或22；
将这组数据按从小到大排列为：
20、21、21、21、22、22、22、23、24、25，
第5、6位分别是21、22，
所以中位数为
21.5；
故答案为：
21和22；21.5；
（3）平均温度是：
（20+21×3+22×3+23+24+25）＝22.1（摄氏度）．
故答案为：
22.1摄氏度．
20．（8分）如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．量得托板长AB＝120mm，支撑板长CD＝80mm，底座长DE＝90mm．托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB＝40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．（结果保留小数点后一位）
（1）若∠DCB＝80°，∠CDE＝60°，求点A到直线DE的距离；
（2）为了观看舒适，在
（1）的情况下，把AB绕点C逆时针旋转
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