交变电流 认识交变电流 交变电流的描述学案Word文档下载推荐.docx

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当线圈转到线圈平面与磁感线垂直的位置时，ab边和cd边不切割磁感线，线圈中不产生感应电动势，感应电动势为0，这个位置叫中性面．

三、用函数表达式描述交变电流

若线圈从中性面开始计时，感应电动势e的变化规律为e＝Em·

sin_ωt.式中e叫做电动势的瞬时值，Em叫做电动势的峰值，Em＝nBSω.

四、用图象描述交变电流

1．图2表示正弦式电流的电动势e随时间变化的图象．

图2

2．线圈转动一周的过程中，出现两次最大值，电流方向改变两次．

3．图3表示几种常见的交变电流的波形

（a）示波器中的锯齿波扫描电压

（b）电子计算机中的矩形脉冲

（c）激光通信中的尖脉冲

图3

一、交变电流的产生

[问题设计]

图4

假定线圈沿逆时针方向匀速转动，如图4甲至丁所示．请分析判断：

（1）在线圈由甲转到乙的过程中，AB边中电流向哪个方向？

（2）在线圈由丙转到丁的过程中，AB边中电流向哪个方向？

（3）线圈转到什么位置时线圈中没有电流，转到什么位置时线圈中的电流最大？

（4）大致画出通过电流表的电流随时间变化的曲线，从E经过负载流向F的电流记为正，反之记为负．在横坐标上标出线圈到达甲、乙、丙、丁几个位置时对应的时刻．

答案　

（1）由B到A　

（2）由A到B

（3）线圈转到甲或丙位置时线圈中没有电流，称为中性面．线圈转到乙或丁位置时线圈中的电流最大．

（4）

[要点提炼]

1．正弦式交变电流的产生：

将闭合矩形线圈置于匀强磁场中，并绕垂直磁场方向的轴匀速转动．

2．中性面——线圈平面与磁感线垂直时的位置．

（1）线圈处于中性面位置时，穿过线圈的Φ最大，但线圈中的电流为零．（填“最大”或“为零”）

（2）线圈每次经过中性面时，线圈中感应电流方向都要改变．线圈转动一周，感应电流方向改变两次．

二、用函数表达式描述交变电流

如图5是图4中线圈ABCD在磁场中绕轴OO′转动时的截面图．设AB边长为L1，BC边长为L2，线圈面积S＝L1L2，磁感应强度为B，线圈转动角速度为ω则：

图5

（1）甲、乙、丙位置AB边产生的感应电动势各为多大？

（2）甲、乙、丙位置整个线圈中的感应电动势各为多大？

（3）若线圈有N匝，则甲、乙、丙中整个线圈的感应电动势各为多大？

答案　

（1）甲：

eAB＝0

乙：

eAB＝BL1vsinωt＝BL1·

sinωt

＝

BL1L2ωsinωt＝

BSω·

丙：

eAB＝BL1v＝BL1·

BL1L2ω＝

BSω

（2）整个线圈中的感应电动势由AB和CD两部分组成，且eAB＝eCD，所以

甲：

e＝0

e＝eAB＋eCD＝BSω·

e＝BSω

（3）若线圈有N匝，则相当于N个完全相同的电源串联，所以

e＝NBSωsinωt

e＝NBSω

1．正弦式交变电流瞬时值表达式：

（1）当从中性面开始计时：

e＝Emsin_ωt.

（2）当从与中性面垂直的位置开始计时：

e＝Emcos_ωt.

2．正弦式交变电流的峰值表达式：

Em＝nBSω

与线圈的形状及转动轴的位置无关．（填“有关”或“无关”）

3．两个特殊位置：

（1）中性面：

线圈平面与磁场垂直．

e为0，i为0，Φ最大，

为0.（填“0”或“最大”）

线圈每次经过中性面时，线圈中感应电流的方向要改变，线圈转动一周，感应电流方向改变两次．

（2）垂直中性面：

线圈平面与磁场平行．

e为最大，i最大，Φ为0，

最大．（填“0”或“最大”）

三、用图象描述交变电流

1．正弦式交变电流的图象及应用：

或

　　　从中性面计时　　　从垂直中性面（B∥S）计时

图6

（1）线圈绕垂直于磁场的轴匀速转动时，开始计时时线圈所处的位置不同，得到的i－t图象也就不同（如图6）；

（2）要注意从图象中找出两个特殊位置所对应的时刻．

2．对直流电流和交变电流的区分主要是看电流方向是否变化．

（1）交变电流：

方向随时间做周期性变化的电流，简称交流．

（2）直流：

方向不随时间变化的电流．

（3）图象特点

①恒定电流的图象是一条与时间轴平行的直线．

②交变电流的图象有时会在时间轴的上方，有时会在时间轴的下方，随时间做周期性变化．

一、交变电流的判断

例1

　（双选）如下图所示图象中属于交流电的有（　　）

解析　根据交变电流的定义分析，是否属于交变电流关键是看电流方向是否发生变化，而不是看大小．

答案　AC

二、正弦式交变电流的产生

例2

　（双选）矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面内的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是（　　）

A．当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大

B．当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零

C．每当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流方向就改变一次

D．线框经过中性面时，各边有效切割磁感线的速度为零

解析　线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时切割磁感线的两边的速度与磁感线平行，即不切割磁感线，所以电动势等于零，也应该知道此时穿过线框的磁通量的变化率等于零，感应电动势或感应电流的方向也就在此时刻变化．线框垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，但切割磁感线的两边都垂直切割，有效切割速度最大，所以感应电动势最大，也可以说此时穿过线框的磁通量的变化率最大．故C、D选项正确．

答案　CD

三、交变电流的规律

例3

　有一个正方形线圈的匝数为10匝，边长为20cm，线圈总电阻为1Ω，线圈绕OO′轴以10πrad/s的角速度匀速转动，如图7所示，匀强磁场的磁感应强度为0.5T，问：

图7

（1）该线圈产生的交变电流电动势的峰值、电流的峰值分别是多少．

（2）若从中性面位置开始计时，写出感应电动势随时间变化的表达式．

（3）线圈从中性面位置开始，转过30°

时，感应电动势的瞬时值是多大．

解析　

（1）交变电流电动势的峰值为

Em＝2nBLv＝nBSω

＝10×

0.5×

0.22×

10πV≈6.28V

电流的峰值为Im＝

≈6.28A.

（2）从中性面位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emsinωt≈6.28sin10πtV.

（3）线圈从中性面位置开始转过30°

，感应电动势

e＝Emsin30°

≈3.14V.

答案　

（1）6.28V　6.28A　

（2）e＝6.28sin10πtV

（3）3.14V

四、交变电流的图象

例4

　（单选）线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动，产生交变电流的图象如图8所示，由图中信息可以判断（　　）

图8

A．在A和C时刻线圈处于中性面位置

B．在B和D时刻穿过线圈的磁通量为零

C．从A～D线圈转过的角度为2π

D．若从O～D时刻历时0.02s，则在1s内交变电流的方向改变100次

解析　根据题图，首先判断出交变电流的瞬时值表达式i＝Imsinωt.其中Im是交变电流的最大值，ω是线圈旋转的角速度．另外，应该进一步认识到线圈是从中性面开始旋转，而且线圈每旋转一周，两次经过中性面，经过中性面的位置时电流改变方向，从题图可以看出，在O、B、D时刻电流为零，所以此时线圈恰好在中性面的位置，且穿过线圈的磁通量最大；

在A、C时刻电流最大，线圈处于和中性面垂直的位置，此时磁通量为零；

从A到D，线圈旋转3/4周，转过的角度为3π/2；

如果从O到D历时0.02s，恰好为一个周期，所以1s内线圈转过50个周期，100次经过中性面，电流方向改变100次．综合以上分析可得，只有选项D正确．

答案　D

1．（交变电流的产生）（单选）下列各图中，线圈中不能产生交变电流的有（　　）

答案　A

2．（交变电流的规律）（双选）如图9所示，矩形线圈abcd放在匀强磁场中，ad＝bc＝l1，ab＝cd＝l2.从图示位置起该线圈以角速度ω绕不同转轴匀速转动，则（　　）

图9

A．以OO′为转轴时，感应电动势e＝Bl1l2ωsinωt

B．以O1O1′为转轴时，感应电动势e＝Bl1l2ωsinωt

C．以OO′为转轴时，感应电动势e＝Bl1l2ωcosωt

D．以OO′为转轴跟以ab为转轴一样，感应电动势e＝Bl1l2ωsin（ωt＋

）

解析　以O1O1′为轴转动时，磁通量不变，不产生交变电流．无论是以OO′为轴还是以ab为轴转动，感应电动势的最大值都是Bl1l2ω.由于是从与磁场平行的面开始计时，产生的是余弦式交变电流，故C、D正确．

3．（交变电流的图象）（单选）一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图10甲所示，则下列说法中正确的是（　　）

图10

A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直

B．t＝0.01s时刻，Φ的变化率最大

C．t＝0.02s时刻，感应电动势达到最大

D．该线圈产生的相应感应电动势的图象如图乙所示

答案　B

解析　由题图甲可知t＝0时刻，线圈的磁通量最大，线圈处于中性面．t＝0.01s时刻，磁通量为零，但变化率最大，所以A项错误，B项正确．t＝0.02s时，感应电动势应为零，C、D项均错误．

4．（交变电流的规律）如图11所示，线圈的面积是0.05m2，共100匝，匀强磁场的磁感应强度B＝

T，当线圈以300r/min的转速匀速旋转时，求：

图11

（1）若从线圈的中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式．

（2）从中性面开始计时，线圈转过

s时电动势瞬时值多大？

答案　

（1）e＝50sin（10πt）V　

（2）43.3V

解析　

（1）n＝300r/min＝5r/s，因为从中性面开始转动，并且求的是瞬时值，故

e＝Emsinωt＝NBS·

2πnsin（2πnt）＝50sin（10πt）V

（2）当t＝

s时，e＝50sin（10π×

）V≈43.3V

题组一　交变电流的产生

1．（单选）一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，当线圈通过中性面时（　　）

A．线圈平面与磁感线方向平行

B．通过线圈的磁通量达到最大值

C．通过线圈的磁通量变化率达到最大值

D．线圈中的感应电动势达到最大值

解析　中性面是通过磁通量最大的位置，也是磁通量变

化率为零的位置，即在该位置通过线圈的磁通量最大，线圈中的感应电动势为零，无感应电流．B正确．

2．（单选）关于线圈在匀强磁场中转动产生的交变电流，以下说法中正确的是（　　）

A．线圈平面每经过中性面一次，感应电流