江苏省镇江市中考数学试卷解析版.doc

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2016年江苏省镇江市中考数学试卷

一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）

1．﹣3的相反数是______．

2．计算：

（﹣2）3=______．

3．分解因式：

x2﹣9=______．

4．若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．

5．正五边形每个外角的度数是______．

6．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠1=20°，则∠2=______°．

7．关于x的一元二次方程2x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，则实数m=______．

8．一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有______个红球．

9．圆锥底面圆的半径为4，母线长为5，它的侧面积等于______（结果保留π）

10．a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上，则b、c的大小关系是b______c（用“＞”或“＜”号填空）

11．如图1，⊙O的直径AB=4厘米，点C在⊙O上，设∠ABC的度数为x（单位：

度，0＜x＜90），优弧的弧长与劣弧的弧长的差设为y（单位：

厘米），图2表示y与x的函数关系，则α=______度．

12．有一张等腰三角形纸片，AB=AC=5，BC=3，小明将它沿虚线PQ剪开，得到△AQP和四边形BCPQ两张纸片（如图所示），且满足∠BQP=∠B，则下列五个数据，3，，2，中可以作为线段AQ长的有______个．

二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分）

13．2100000用科学记数法表示应为（　　）

A．0.21×108 B．2.1×106 C．2.1×107 D．21×105

14．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图为（　　）

A． B． C． D．

15．一组数据6，3，9，4，3，5，12的中位数是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

16．已知点P（m，n）是一次函数y=x﹣1的图象位于第一象限部分上的点，其中实数m、n满足（m+2）2﹣4m+n（n+2m）=8，则点P的坐标为（　　）

A．（，﹣） B．（，） C．（2，1） D．（，）

17．如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O是正方形OABC的一个顶点，已知点B坐标为（1，7），过点P（a，0）（a＞0）作PE⊥x轴，与边OA交于点E（异于点O、A），将四边形ABCE沿CE翻折，点A′、B′分别是点A、B的对应点，若点A′恰好落在直线PE上，则a的值等于（　　）

A． B． C．2 D．3

三、解答题（本大题共有11小题，共计81分）

18．

（1）计算：

tan45°﹣（）0+|﹣5|

（2）化简：

．

19．

（1）解方程：

（2）解不等式：

2（x﹣6）+4≤3x﹣5，并将它的解集在数轴上表示出来．

20．甲、乙、丙三名同学站成一排拍合影照留念．

（1）请按从左向右的顺序列出所有可能站位的结果；

（2）求出甲同学站在中间位置的概率．

21．现如今，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数，已成为一种时尚，“健身达人”小张为了了解他的微信朋友圈里大家的运动情况，随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月9日那天每天行走的步数情况分为五个类别：

A（0﹣4000步）（说明：

“0﹣4000”表示大于等于0，小于等于4000，下同），B，C，D，E，并将统计结果绘制了如图1的图2两幅不完整的统计图．

请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）将图1的条形统计图补充完整；

（2）已知小张的微信朋友圈里共500人，请根据本次抽查的结果，估计在他的微信朋友圈里6月9日那天行走不超过8000步的人数．

22．如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．

（1）求证：

△ACB≌△BDA；

（2）若∠ABC=35°，则∠CAO=______°．

23．公交总站（A点）与B、C两个站点的位置如图所示，已知AC=6km，∠B=30°，∠C=15°，求B站点离公交总站的距离即AB的长（结果保留根号）．

24．校田园科技社团计划购进A、B两种花卉，两次购买每种花卉的数量以及每次的总费用如下表所示：

花卉数量（单位：

株）

总费用（单位：

元）

A

B

第一次购买

10

25

225

第二次购买

20

15

275

（1）你从表格中获取了什么信息？

______（请用自己的语言描述，写出一条即可）；

（2）A、B两种花卉每株的价格各是多少元？

25．如图1，一次函数y=kx﹣3（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（4，b）．

（1）b=______；k=______；

（2）点C是线段AB上的动点（于点A、B不重合），过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D，求△OCD面积的最大值；

（3）将

（2）中面积取得最大值的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离，得到△O′C′D′，若点O的对应点O′落在该反比例函数图象上（如图2），则点D′的坐标是______．

26．如果三角形三边的长a、b、c满足=b，那么我们就把这样的三角形叫做“匀称三角形”，如：

三边长分别为1，1，1或3，5，7，…的三角形都是“匀称三角形”．

（1）如图1，已知两条线段的长分别为a、c（a＜c）．用直尺和圆规作一个最短边、最长边的长分别为a、c的“匀称三角形”（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）如图2，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线交AB延长线于点E，交AC于点F，若，判断△AEF是否为“匀称三角形”？

请说明理由．

27．如图1，在菱形ABCD中，AB=6，tan∠ABC=2，点E从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动，设运动时间为t（秒），将线段CE绕点C顺时针旋转一个角α（α=∠BCD），得到对应线段CF．

（1）求证：

BE=DF；

（2）当t=______秒时，DF的长度有最小值，最小值等于______；

（3）如图2，连接BD、EF、BD交EC、EF于点P、Q，当t为何值时，△EPQ是直角三角形？

（4）如图3，将线段CD绕点C顺时针旋转一个角α（α=∠BCD），得到对应线段CG．在点E的运动过程中，当它的对应点F位于直线AD上方时，直接写出点F到直线AD的距离y关于时间t的函数表达式．

28．如图1，二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），其对称轴l与x轴交于点C，它的顶点为点D．

（1）写出点D的坐标______．

（2）点P在对称轴l上，位于点C上方，且CP=2CD，以P为顶点的二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A．

①试说明二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点B；

②点R在二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象上，到x轴的距离为d，当点R的坐标为______时，二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于2d；

③如图2，已知0＜m＜2，过点M（0，m）作x轴的平行线，分别交二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）、y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象于点E、F、G、H（点E、G在对称轴l左侧），过点H作x轴的垂线，垂足为点N，交二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象于点Q，若△GHN∽△EHQ，求实数m的值．

2016年江苏省镇江市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）

1．﹣3的相反数是　3　．

【考点】相反数．

【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．

【解答】解：

﹣（﹣3）=3，

故﹣3的相反数是3．

故答案为：

3．

2．计算：

（﹣2）3=　﹣8　．

【考点】有理数的乘方．

【分析】（﹣2）3表示3个﹣2相乘．

【解答】解：

（﹣2）3=﹣8．

3．分解因式：

x2﹣9=　（x+3）（x﹣3）　．

【考点】因式分解-运用公式法．

【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．

【解答】解：

x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．

故答案为：

（x+3）（x﹣3）．

4．若代数式有意义，则实数x的取值范围是　x≥　．

【考点】二次根式有意义的条件．

【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出2x﹣1≥0，进而得出答案．

【解答】解：

若代数式有意义，

则2x﹣1≥0，

解得：

x≥，

则实数x的取值范围是：

x≥．

故答案为：

x≥．

5．正五边形每个外角的度数是　72°　．

【考点】多边形内角与外角．

【分析】利用正五边形的外角和等于360度，除以边数即可求出答案．

【解答】解：

360°÷5=72°．

故答案为：

72°．

6．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠1=20°，则∠2=　70　°．

【考点】平行线的性质．

【分析】根据平角等于180°列式计算得到∠3，根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠2．

【解答】解：

∵∠1=20°，

∴∠3=90°﹣∠1=70°，

∵直线a∥b，

∴∠2=∠3=70°，

故答案是：

70．

7．关于x的一元二次方程2x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，则实数m=　　．

【考点】根的判别式．

【分析】直接利用根的判别式得出b2﹣4ac=9﹣8m=0，即可得出答案．

【解答】解：

∵关于x的一元二次方程2x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，

∴b2﹣4ac=9﹣8m=0，

解得：

m=．

故答案为：

．

8．一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有　6　个红球．

【考点】利用频率估计概率．

【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．

【解答】解：

设袋中有x个红球．

由题意可得：

=20%，

解得：

x=6，

故答案为：

6．

9．圆锥底面圆的半径为4，母线长为5，它的侧面积等于　20π　（结果保留π）

【考点】圆锥的计算．

【分析】根据圆锥的底面半径为4，母线长为5，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．

【解答】解：

根据圆锥的侧面积公式：

πrl=π×4×5=20π，

故答案为：

20π．

10．a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上，则b、c的大小关系是b　＜　c（用“＞”或“＜”号填空）

【考点】二次函数图象上点的坐标特征．

【分析】求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性判断即可．

【解答】解：

∵二次函数y=x2﹣2ax+3的图象的对称轴为x=a，二次项系数1＞0，

∴抛物线的开口向上，在对称轴的右边，y随x的增大而增大，

∵a+1＜a+2，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上，

∴b＜c，

故答案为：

＜．

11．如图1，⊙O的直径AB=4厘米，点C在⊙O上，设∠ABC的度数为x（单位：

度，0＜x＜90），优弧的弧长与劣弧的弧长的差设为y（单位：

厘米），图2表示y与x的函数关系，则α=　22.5　度．

【考点】动点问题的函数图象．

【分析】直接利用弧长公式表示出y与x之间的关系，进而代入（a，3π）求出