高考数学一轮复习第八篇平面解析几何第3节椭圆训练理新人教版08102181Word文档格式.docx
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3.椭圆+=1上一点M到焦点F1的距离为2,N是MF1的中点,则|ON|等于（ B ）
（A）2（B）4（C）8（D）
如图,连接MF2,
已知|MF1|=2,
又|MF1|+|MF2|=10,
所以|MF2|=10-|MF1|=8.
由题意知|ON|=|MF2|=4.
故选B.
4.（2017·
玉林市一模）如图所示,一个圆乒乓球筒,高为20厘米,底面半径为2厘米,球筒的上底和下底分别粘有一个乒乓球,乒乓球与球筒底面及侧面均相切（球筒和乒乓球厚度均忽略不计）,一个平面与两个乒乓球均相切,且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆,则该椭圆的离心率为（ B ）
（A）（B）（C）（D）
不妨设椭圆方程为+=1（a>
b>
0）,
由球筒的轴截面图形得椭圆的长轴长为AD=AC+CD=AF+EA=EF=20-4,
短轴长为球筒的直径4,所以
解得a=8,b=2,所以c==2,所以该椭圆的离心率为e===.故选B.
5.若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则·
的最大值为（ C ）
（A）2（B）3（C）6（D）8
由椭圆+=1,可得点F（-1,0）,点O（0,0）,
设P（x,y）,-2≤x≤2,
则·
=（x,y）·
（x+1,y）=x2+x+y2=x2+x+3（1-）=x2+x+3=（x+2）2+2,
当且仅当x=2时,·
取得最大值6.故选C.
6.（2017·
宁夏中卫市二模）椭圆C:
+=1（a>
0）上的任意一点M到两个焦点的距离和是4,椭圆的焦距是2,则椭圆C的标准方程是 .
椭圆C:
0）上的任意一点M到两个焦点的距离和是4,焦距是2,则有2a=4,2c=2,
即a=2,c=1,所以b2=a2-c2=3,
椭圆的标准方程为+=1.
答案:
+=1
7.（2017·
西安市一模）已知△ABC的顶点A（-3,0）和顶点B（3,0）,顶点C在椭圆+=1上,则= .
由椭圆+=1知
长轴长2a=10,短轴长2b=8,
焦距2c=6,则顶点A,B为椭圆的两个焦点.如图
△ABC中,|AB|=6,|BC|+|AC|=10,由正弦定理可知===2R,
所以=,即=,
则==3.
3
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15分钟）
8.（2017·
怀化市四模）“神舟”五号飞船成功完成了第一次载人航天飞行,实现了中国人民的航天梦想,某段时间飞船在太空中运行的轨道是一个椭圆,地球在椭圆的一个焦点上,如图所示,假设航天员到地球的最近距离为d1,到地球的最远距离为d2,地球的半径为R,我们想象存在一个镜像地球,其中心在“神舟”飞船运行轨道的另外一个焦点上,若在此焦点上发射某种信号,需要飞行中的航天员中转后地球人才能接收到,则信号传导到地球人的最短距离为（ D ）
（A）d1+d2+R（B）d2-d1+2R
（C）d2+d1-2R（D）d1+d2
设椭圆的方程为+=1（a>
0）,半焦距为c,
两焦点分别为F1,F2,运行中的航天员为P,
由已知得则2a=d1+d2+2R,
最短距离为|PF1|+|PF2|-2R=2a-2R=d1+d2.故选D.
9.（2017·
广州一模）已知F1,F2分别是椭圆C:
0）的左、右焦点,椭圆C上存在点P使∠F1PF2为钝角,则椭圆C的离心率的取值范围是（ A ）
（A）（,1）（B）（,1）
（C）（0,）（D）（0,）
法一 设P（x0,y0）,则|x0|<
a,又F1（-c,0）,F2（c,0）,且∠F1PF2为钝角,当且仅当·
<
0有解,
即（-c-x0,-y0）·
（c-x0,-y0）=（-c-x0）（c-x0）+<
0,即有c2>
+有解,
即c2>
（+）min.
当（+）最小时|PO|=最小,此时点P为短轴端点,所以（+）min=b2,
所以c2>
b2,c2>
a2-c2,所以>
即e>
.
又0<
e<
1,所以<
1.故选A.
法二 由椭圆图形知,短轴端点对两焦点的张角∠F1BF2最大,需满足题意,这个张角的范围是（90°
180°
）,如图.
当这个角为90°
时,△F1BF2为等腰直角三角形,
大于90°
时,∠BF2O<
45°
所以e==cos∠BF2O>
cos45°
=,结合e<
1得<
10.（2017·
泰州市模拟）已知点F,A是椭圆C:
+=1的左焦点和上顶点,若点P是椭圆C上一动点,则△PAF周长的最大值为 .
设椭圆右焦点为F2,椭圆C:
+=1,
a=4,
由椭圆的定义|PF|+|PF2|=2a=8,|AF|+|AF2|=2a=8,
所以△PAF周长为|AF|+|PF|+|PA|≤|AF|+|PF|+|PF2|+|AF2|=4a=16,当且仅当AP过F2时△PAF周长取最大值,
所以△PAF周长的最大值为16.
16
11.（2017·
张家界一模）已知A,B,F分别是椭圆x2+=1（0<
b<
1）的右顶点、上顶点、左焦点,设△ABF的外接圆的圆心坐标为（p,q）.若p+q>
0,则椭圆的离心率的取值范围为 .
如图所示,线段FA的垂直平分线为x=,
线段AB的中点（,）.
因为kAB=-b,所以线段AB的垂直平分线的斜率k=,
所以线段AB的垂直平分线方程为y-=（x-）.
把x==p代入上述方程可得
y==q.
因为p+q>
0,所以+>
0,
化为b>
1,解得<
b2<
1,
即-1<
-b2<
-,
所以0<
1-b2<
所以e==c=∈（0,）.
（0,）
12.（2017·
兰州模拟）已知椭圆C:
0）的一个顶点为A（2,0）,离心率为.直线y=k（x-1）与椭圆C交于不同的两点M,N.
（1）求椭圆C的方程;
（2）当△AMN的面积为时,求k的值.
解:
（1）由题意得解得b=,
所以椭圆C的方程为+=1.
（2）由得（1+2k2）x2-4k2x+2k2-4=0.
设点M,N的坐标分别为（x1,y1）,（x2,y2）,
则y1=k（x1-1）,y2=k（x2-1）,
x1+x2=,x1x2=,
所以|MN|=
=
=.
又因为点A（2,0）到直线y=k（x-1）的距离d=,所以△AMN的面积为S=|MN|·
d=,
由=,
解得k=±
1.
13.（2017·
深圳市一模）已知椭圆C:
0）的左右顶点分别为A1,A2,上下顶点分别为B2,B1,左右焦点分别为F1,F2,其中长轴长为4,且圆O:
x2+y2=为菱形A1B1A2B2的内切圆.
（2）点N（n,0）为x轴正半轴上一点,过点N作椭圆C的切线l,记右焦点F2在l上的射影为H,若△F1HN的面积不小于n2,求n的取值范围.
（1）由题意知2a=4,所以a=2,
所以A1（-2,0）,A2（2,0）,
因为B1（0,-b）,B2（0,b）,
所以直线A2B2的方程为+=1,即bx+2y-2b=0,
所以=,解得b2=3,
故椭圆C的方程为+=1.
（2）由题意,可设直线l的方程为x=my+n,m≠0,
联立
消去x得（3m2+4）y2+6mny+3（n2-4）=0.
由直线l与椭圆C相切,得
Δ=（6mn）2-4×
3×
（3m2+4）（n2-4）=0,
化简得3m2-n2+4=0.（*）
设点H（mt+n,t）,由
（1）知F1（-1,0）,F2（1,0）,
=-1,
解得t=-,
所以△F1HN的面积
=（n+1）-=,
把*式代入,消去n化简得=|m|,
所以|m|≥n2=（3m2+4）,
解得≤|m|≤2,
即≤m2≤4,
从而≤≤4,又n>
所以≤n≤4,
故n的取值范围为[,4].
14.（2017·
淮北市一模）已知椭圆C1:
0）的离心率e=,且过点（2,）,直线l1:
y=kx+m（m>
0）与圆C2:
（x-1）2+y2=1相切且与椭圆C1交于A,B两点.
（1）求椭圆C1的方程;
（2）过原点O作l1的平行线l2交椭圆于C,D两点,设|AB|=λ|CD|,求λ的最小值.
（1）由题意得
结合a2=b2+c2,
解得a=4,b=2,
故椭圆C1的标准方程为+=1.
（2）联立
得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2-4）=0,
Δ>
0恒成立,
设A（x1,y1）,B（x2,y2）,
则得|x1-x2|=,
所以|AB|=·
把l2:
y=kx代入C1:
+=1,得x3,4=,
所以|CD|=|x3-x4|=·
所以λ===,
又直线l1与圆C2相切,
所以d==1,平方化为k=.
所以λ===≥,
当m=,k=-时,λ取最小值.
精美句子
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读春雨，读出了它润物无声的柔情。
读大海，读出了它气势磅礴的豪情。
读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。
2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；
幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获.
幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；
幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。
幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；
幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。
幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。
幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。
幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。
幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。
3、大自然的语言丰富多彩：
从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；
从归雁的行列中，我读出了集体的力量；
从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；
从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；
从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。
4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。
鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。
矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。
蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。
航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。
5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。
井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。
笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。
山中的石！
当你背靠群峰时，意志就坚了。
水中的萍！
当你随波逐流后，根基就没了。
空中的鸟！
当你展翅蓝天中，宇宙就大了。
空中的雁！
当你离开队伍时，危险就大了。
地下的煤！
你燃烧自己后，贡献就大了
6、朋友是什么？
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朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。
朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；
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