北京市平谷区学年八年级下期末质量数学试题含答案Word文档格式.docx
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C.D.
5．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为2.4km，则M，C两点间的距离为
A．0.6kmB．1.2kmC．0.9kmD．4.8km
6．右图是天安门广场周围的主要景点分布示意图.在此图中建立平面直角坐标系，表示故宫的点坐标为（0，-1），表示美术馆的点的坐标为（2，2），则下列景点的坐标表示正确的是
A．电报大楼（-4，-2）
B．人民大会堂（-1，-2）
C．王府井（3，1）
D．前门（-5.5，0）
7．如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°
，则菱形的面积为
A．16B．C．D．8
8．某区中考体育加试女子800米耐力测试中，同时起跑的甲和乙所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD,下列说法正确的是
A.甲的速度随时间的增大而增大
B.乙的平均速度比甲的平均速度大
C.在起跑后50秒时，甲在乙的前面
D.在起跑后180秒时，两人之间的距离最远
二、填空题（本题共12分，每小题2分）
9.在平面直角坐标系xOy中，点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标是．
10．函数中，自变量的取值范围是．
11．请写出一个过点（0,1）且y随x的增大而减小的一次函数表达式____________．
12.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是____________．
13．如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C’，BC’与AD交于点E，若AB=4，BC＝8，则DE的长为．
14．在平面直角坐标系xOy中，一次函数和的图象如图所示，则二元一次方程组的解为.
15.在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：
班级
平均分
中位数
方差
甲班
92.5
95.5
41.25
乙班
90.5
36.06
应用统计学知识分析_______班成绩较好，理由是__________________________________．
16．在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：
过直线外一点作已知直线的垂线．
已知：
直线l及其外一点A．
求作：
l的垂线，使它经过点A．
（1）在直线l上任取一点B,连接AB；
（2）以A为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点D；
（3）分别以B、D为圆心，AB长为半径作弧，两弧相交于点C；
（4）作直线AC．
直线AC即为所求．
小云的作法如下：
小云作图的依据是．
三、解答题（本题共68分，第17—24题，每小题5分，第25，26题每小题6分）
17.解方程:
．
18．如图，在□ABCD中，E，F是对角线BD
上的两点，且BE=DF，连接AE，CF．
求证：
AE=CF．
19.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线过点B（0，1），且与直线相交于点A（-3，m）．
（1）求直线的解析式；
（2）若直线与x轴交于点C，点P在x轴上，且S△APC=3，直接写出点P的坐标．
20.Rt△ABC中，∠BAC=90°
点D、E分别为AB、AC边中点，连接DE，取DE中点F，连接AF，若BC=6，求AF的长．
21.世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但美国、英国等国家的天气预报使用华氏温度（℉）．两种计量之间有如下对应：
摄氏温度x（℃）
…
5
10
15
20
25
华氏温度y（℉）
32
41
50
59
68
77
已知华氏温度y（℉）是摄氏温度x（℃）的一次函数．
（1）求该一次函数的表达式；
（2）当摄氏温度5℃时，求其所对应的华氏温度．
22．已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：
方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个根是正数，求k的取值范围.
23.如图，已知□ABED，延长AD到C使AD=DC，连接BC，CE，BC交DE于点F，
若AB=BC．
（1）求证：
四边形BECD是矩形；
（2）连接AE，若∠BAC=60°
，AB=4，求AE的长．
24．列方程解应用题
屋顶绿化可以开拓人类绿化空间，建造美丽的田园城市环境.某小区2016年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2018年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，求这两年每年屋顶绿化面积的增长率．
25．某区初二年级组织400名学生参加了一次数学学科知识大赛．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了40名学生的成绩作为样本，成绩如下：
90，92，81，82，78，95，86，88，72，66，62，68，89，86，93，97，100，73，76，80，77，81，86，89，82，85，71，68，74，98，90，97，100，84，87，73，65，92，96，60.
对上述成绩（成绩x取整数，总分100分）进行了整理，得到下列不完整的统计表：
某区初二年级40名学生数学学科知识大赛成绩统计表：
成绩x/分
频数累计
频数
频率
60≤x＜70
6
a
70≤x＜80
b
0.2
80≤x＜90
14
0.35
90≤x≤100
c
d
合计
40
1
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a= ，b= ，c= ，d= ；
（2）根据统计表绘制频数统计图；
（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，请你估计参加这次比赛的400名学生中成绩“优”等的约有多少人？
26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°
，AB=8cm,BC=5cm，P是AB边上一动点，连接PC，设P，A两点间的距离为cm，P，C两点间的距离为cm．（当点P与点A重合时，的值为0）
小东根据学习一次函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小东的探究过程:
（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表，请补充完整：
（说明：
相关数值保留一位小数）
x/cm
1.0
2.0
3.0
4.0
4.9
5.5
6.0
6.5
7.0
7.5
8.0
y/cm
6.2
3.9
4.1
4.2
4.4
4.7
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出
该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：
①当y取最小值时，x的值约为cm．（结果保留一位小数）
②当PC=2PA时，PA的长度约为cm．（结果保留一位小数）
27.过正方形的顶点D的直线DE与BC边交于点E，∠EDC=，，点C关于直线DE的对称点为点F，连接CF，交DE于N，连接AF并延长交DE于点M．
（1）在右图中依题意补全图形；
（2）小明通过变换∠EDC的度数，作图，测量发现∠AMD的度数保持不变，并对该结论的证明过程进行了探究，得出以下证明思路：
连接DF，MC
①利用轴对称性,得到DC=，MF=，∠DCM=∠；
②再由正方形的性质，得到△DAF是三角形，∠DAM=∠；
③因为四边形AMCD的内角和为°
，
而∠DAM+∠DCM=∠+∠=°
；
④得到∠AMC+∠ADC=°
，即可得∠AMC等于°
⑤再由轴对称性，得∠AMD的度数=°
.
结合图形，补全以上证明思路.
（3）探究线段AM与DN的数量关系，并证明.
图1
28.平面直角坐标系中，定义：
已知图形W和直线l．如果图形W上存在一点Q，使得点Q到直线l的距离小于或等于k，则称图形W与直线l“k关联”,设图形W：
线段AB，其中点A（t，0）、点B（t+2，0）．
（1）线段AB的长是；
（2）当t=1时，
①已知直线，点A到该直线的距离为；
②已知直线，若线段AB与该直线“关联”，求b的取值范围；
（3）已知直线，若线段AB与该直线“关联”，求t的取值范围；
平谷区2017-2018学年第二学期初二年级期末质量抽测
数学试卷参考答案及评分标准2018．7
题号12345678
答案DACCBABD
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
题号910111213141516
答案（2,3）X≠2答案不
唯一如y=-x+15乙，甲乙两班平均水平一样，但乙班方差小，成绩比较均衡。
（或甲，甲乙两班平均水平一样，但甲班中位数大，高分段人数多）四条边都相等的四边形是菱形；
菱形的对角线互相垂直
（答案不
唯一）
三、解答题（本题共68分，第17—20题每小题5分；
21—28题每小题6分）
17.解：
18.证明：
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB//CD，AB=CD………………………………………………….1
∴∠1=∠2.………………………………………………………….2
∵BE=DF………………………………………………………….3
∴△ABE≌△CDF（SAS）………………………………………………….4
∴AE=CF………………………………………………………….5
19.解：
（1）∵直线过点A（-3，m）
∴..........................1
∴A（-3，-2）
∵直线过点A（-3，-2）和点B（0，1）
∴...........................2
解得：
∴y=x+1................................................................................................................................3
（2）P（-4，0）或P（2，0）………………………………………………5
20.证明：
在△ABC中，
∵点D、E分别为AB、AC边中点，BC=6
∴DE=BC=3………………2
在Rt△ABC中，
∵F为DE中点，
∴AF=DE=………………5
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