阵列信号处理知识点Word文件下载.docx

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最大似然

已知一组服从某概率模型的样本集，其中为参数集合，使条件概率最大的参数估计称为最大似然估计。

不同几何形态的阵列的阵列流形矢量计算问题

假设有P个信源，N元阵列，则先建立阵列的几何模型求第i个信源的导向矢量

选择阵元中的一个作为第一阵元，其导向矢量

然后根据阵列的几何模型求得其他各阵元与第一阵元之间的波程差，则确定其导向矢量

最后形成N元阵的阵列流形矢量

例如各向同性的NxM元矩形阵，阵元间隔为半个波长，当信源与阵列共面时：

首先建立阵列几何模型：

对于第m行、第n列的阵元，其与第1行、第1列阵元之间的波程差为

故：

而当信源与阵列不共面时：

首先将信源投影到阵列平面

然后建立阵列模型

线性约束最小方差准则（LCMV）的自适应波束形成算法：

对于信号模型：

，

波束形成输出：

LCMV准则实际上是使为一个固定值的条件下，求取使得方差最小的作为最有权值，即：

，其中F为常数

利用拉格朗日乘子法可解得：

当取时，则，的取值不影响SNR和方向图。

在精确的方向矢量约束条件和相关矩阵精确已知的情况下，LCMV准则与SNR准则等效。

对于最有波束形成，其中应不含信号分量。

SMI（采样协方差矩阵求逆）算法是在此准则上，用一批次采样数据来估计得到，

此估计为最大似然无偏估计，即：

SMI算法输出SNR损失会随着M的增加而减小，当，输出无损失；

为了使性能损失不超过3dB，一般取。

当精确的方向矢量约束条件和精确的相关矩阵已知的条件不满足时，直接使用估计求逆会产生信号相消的现象。

SMI算法的收敛性受特征值分散程度的影响，在超过一定临界值之后，若期望信号不含在R中，则收敛较快，反之则会变慢；

可利用对角加载改善收敛速度。

天线旁瓣相消问题（ASC）

自适应天线旁瓣相消器采用下面的结构，基于最小均方误差准则的最适应波束形成（MSE）

辅助天线增益小，与主天线旁瓣电平相当，无方向性，因此几乎仅为干扰信号，加在辅助天线的权矢量为；

主天线与辅助天线对干扰信号接收输出信号相关性较好时，可获得好的干扰抑制性能。

广义天线旁瓣相消问题属于一种部分自适应设计，其结构框图如下：

对于一般的最优波束形成有（LCMV准则）

其权系数分为两部分：

一部分为固定权（匹配滤波系数）；

另一部分为自适应权，依赖输入数据，计算最优权值时，只需要计算。

令：

则：

，故有

而：

，故

能满足约束方程，可将方程约束条件去掉

得：

信号被分成两个支路：

上支路形成目标检测通道（是匹配滤波权系数）；

下支路形成辅助通道，用其加权求和去预测检测通道中的干扰信号进而对消掉。

对于输入信号有：

因为，故有：

所以下支路中不含目标信号，仅有干扰，被称为信号阻塞矩阵（BlockMatrix），由保证下支路中不含目标信号。

当精确的方向矢量约束条件或精确的相关矩阵未知时，会产生信号相消的现象。

而进行降维处理之后：

令，则

其中T称为降维处理矩阵，因为，故T可阻塞信号；

且T的维数

进行降维处理之后的结构框图为：

T有三种设计方法：

1、（Gabriel法）：

由指向干扰方向的波束作为权矢量构成的。

2、（Adams法）：

由指向目标方向邻近波束权矢量构成。

3、由R的特征分解的特征矢量构成。

MUSIC算法

MUSIC算法进行DOA估计的步骤为：

1、由阵列数据估计相关矩阵，

2、对作特征分解，用其P个大特征值对应的特征向量张成信号子空间（或用其个小特征值对应的特征矢量噪声子空间）

3、用搜索矢量向作投影，得到

或用搜索矢量向作投影

4、计算谱峰：

，谱峰对应的角度就是波束到

达角度。

（或用计算谱峰）

MUSIC算法并不能适用于任何几何形态的阵列，不同阵列的是不一样的，而MUSIC算法要求为满秩的范德蒙德矩阵，这个条件有可能不满足。

MUSIC算法并不能适用于相干源，因为对于相干信源，其相关矩阵有可能不满秩，这样既不能准确知道信源的个数P，又不能得到准确的信号子空间和噪声子空间。

但可以通过空间平滑法去相关，然后再用MUSIC算法。

空间平滑法就是将N元等距线阵分成L个M元子阵，

这样对于每一个M元子阵有

其中：

于是：

若信源中存在相干源，则采用这种方法后可破坏其相关性。

通过多个子阵，每个子阵相当于空间平移，因为不同信号由于方向不同，旋转因子不同，将多出的旋转因子归并到信号包络，所以然后便变得不相干了；

然后将各子阵数据在相关域平均。

对于非等间隔线阵，若信源中不含相干源，则MUSIC算法仍然适用；

若含有相干源，则则MUSIC算法不适用，且不能通过空间平滑法去相关。

MUSIC算法并不能适用于P个波长不同的平面波波达方向估计，此时虽为的范德蒙德矩阵，但不满秩，空间角模糊。

MUSIC算法并不能适用于色噪声环境，可以利用高阶累量抑制未知相关矩阵的高斯色噪声，然后运用MUSIC算法。

例如，4阶累量MUSIC算法流程如下：

1、构建4阶累量矩阵：

2、在P个独立源情况下：

，其中，为第个信号源的4阶累量：

3、对进行特征值分解，用其个小特征值对应的特征矢量噪声子空间

4、由搜索P个信源的谱峰方向。

ESPIRIT方法

ESPIRIT算法的主要步骤为：

1、估计的自相关矩阵

2、对进行特征值分解，由P个最大特征向量得到其信号子空间

3、从中分出子阵1和子阵2

4、由可求得无噪声条件下的

5、子阵1和子阵2噪声不相关，因此

6、对进行特征值分解，其特征值即为

7、根据，由反算出

ESPIRIT算法可是用于任何几何结构的阵列，同样不适用于相干阵，以及色噪声情况。

可以利用高阶累量抑制未知相关矩阵的高斯色噪声，然后使用ESPIRIT算法。

方法一

1、先求得子阵1和子阵2的4阶累量

2、求取的广义特征值，即可反解得

此种方法适用于等距线阵

方法二

1、对任意的阵列结构，元阵列信号为。

定义：

2、计算与的4阶累量矩阵：

3、由和运用ESPRIT方法可以计算出及

此种方法适用于任意几何结构阵列，只需已知阵元1和阵元2的距离。