高考数学湖北卷试题Word文档格式.docx
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C．
D．
7．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度
的单位：
s,v的单位：
m/s）行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单位：
m）是（）
A．1+25ln5B．
C．4+25ln5D．4+50ln2
8．一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何组成，其体积分别记为
，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（）
A．
9．如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为
，则
的均值
（）
10．已知
为常数，函数
个两个极值点
（）
二、填空题：
本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．
（一）必考题（11-14题）
11．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示：
（Ⅰ）直方图中
的值为_____________；
（Ⅱ）在这些用户中，用电量落在区间
内的户数为________．
12．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果
__________．
13．设
，且满足：
_______________．
14．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1，3，6，10，…，第
个三角形数为
．记第
个
边形数为
，以下列出了部分
边形数中第
个数的表达式：
三角形数
，
正方形数
五边形数
六边形数
…………………………………………
可以推测
的表达式，由此计算
___________．
（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分．）
15．（选修4-1：
几何证明选讲）
如图，圆
上一点
在直径
上的射影为
，点
在半径
．若
的值为____________．
16．（选修4-4：
坐标系与参数方程）
在直角坐标系
中，椭圆
的参数方程为
为参数，
）．在极坐标系（与直角坐标系
取相同的长度单位，且以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴）中，直线
与圆
的极坐标方程分别为
为非零常数）与
．若直线
经过椭圆
的焦点，且与圆
相切，则椭圆
的离心率为__________．
三、解答题：
本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
在
中，角
对应的边分别是
，已知
．
（Ⅰ）求角
的大小；
（Ⅱ）若
的面积
，求
的值．
18．（本小题满分12分）
已知等比数列
满足：
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）是否存在正整数
，使得
？
若存在，求
的最小值；
若不存在，说明理由．
19．（本小题满分12分）
如图，
是圆
的直径，点
上异于
的点，直线
平面
分别是
的中点．
（Ⅰ）记平面
与平面
的交线为
，试判断直线
的位置关系，并加以证明；
（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线
的另一个交点为D，且点
满足
．记直线
所成的角为
，异面直线
与
，二面角
的大小为
．求证：
20．（本小题满分12分）
假设每天从甲地去乙地的旅客人数
是服从正态分布
的随机变量．记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为
（Ⅰ）求
的值；
（参考数据：
若
（Ⅱ）某客运公司用
两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次，
两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求
型车不多于
型车7辆．若每天要以不小于
的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备
型车、
型车各多少辆？
21．（本小题满分13分）
如图，已知椭圆
的中心在坐标原点O，长轴均为
且在
轴上，短轴长分别为
，过原点且不与
轴重合的直线
的四个交点按纵坐标从大到小依次为
，记
的面积分别为
（Ⅰ）当直线
轴重合时，若
（Ⅱ）当
变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线
并说明理由．
22．（本小题满分14分）
设
是正整数，
为正有理数．
（Ⅰ）求函数
（Ⅱ）证明：
；
（Ⅲ）设
为不小于
的最小整数，例如
令
数学（理工类）试题参考答案
一、选择题
1．D2．C3．A4．B5．D6．A7．C8．C9．B10．D
二、填空题
11．（Ⅰ）0.0044（Ⅱ）7012．513．
14．100015．816．
三、解答题
17．（Ⅰ）由
即
，解得
（舍去）．
因为
，所以
（Ⅱ）由
．又
由余弦定理得
，故
又由正弦定理得
18．（Ⅰ）设等比数列
的公比为
，则由已知可得
解得
故
（Ⅱ）若
是首项为
，公比为
的等比数列，
从而
若
故
综上，对任何正整数
，总有
故不存在正整数
成立．
19．（Ⅰ）直线
∥平面
，证明如下：
连接
，因为
的中点，所以
∥
又
，且
而
，且平面
，所以直线
（Ⅱ）（综合法）如图1，连接
，由（Ⅰ）可知交线
即为直线
的直径，所以
，于是
已知
，而
就是二面角
的平面角，即
由
，作
且
连接
的中点，
从而四边形
是平行四边形，
在平面
内的射影，
就是直线
所成的角，即
，有
，知
于是在
中，分别可得
从而
图1图2
（Ⅱ）（向量法）如图2，由
以点
为原点，向量
所在直线分别为
轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设
则有
于是
所以
，从而
又取平面
的一个法向量为
，可得
设平面
所以由
可得
，即
20．（Ⅰ）由于随机变量
服从正态分布
承故有
由正态分布的对称性，可得
（Ⅱ）设
型、
型车辆的数量分别为
辆，则相应的营运成本为
依题意，
还需满足：
由（Ⅰ）知，
等价于
于是问题等价于求满足约束条件
且使目标函数
达到最小的
作可行域如图所示，可行域的三个顶点坐标分别为
由图可知，当直线
经过可行域的点
时，直线
在
轴上截距
最小，即z取得最小值．
故应配备
型车5辆，
型车12辆．
21．依题意可设椭圆
的方程分别为
．其中
（Ⅰ）解法1：
如图1，若直线
轴重合，即直线
的方程为
的方程中分别令
则
，化简得
，可解得
故当直线
解法2：
轴重合，则
轴重合时，故
图1图2
（Ⅱ）解法1：
如图2，若存在与坐标轴不重合的直线
．根据对称性，不妨设直线
点
到直线
的距离分别为
由对称性可知
．①
将
的方程分别与
的方程联立，可求得
根据对称性可知
．②
从而由①和②式可得
．③
，则由
，于是由③可解得
．于是③式关于
有解，当且仅当
当
时，不存在与坐标轴重合的直线
时，存在与坐标轴不重合的直线
由点
分别在
上，可得
，两式相减可得
依题意
．所以由上式解得
，所以由
时，不存在与坐标轴不重合的直线
22．（Ⅰ）因为
，令
当
时，
内是减函数；
内是增函数．
故函数
处取得最小值
（Ⅱ）由（Ⅰ），当
时，有
，且等号当且仅当
时成立，
故当
①
在①中，令
（这时
，得
上式两边同乘
．②
时，在
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