涞水届高三联考数学理试题 含答案Word文档下载推荐.docx
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7.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱BB1的中点,
用过点A、E、C1的平面截去该正方体的下半部分,则
剩余几何体的正视图(也称主视图)是
8.如图,空间四边形中,点分别上,,则
A.B.
C.D.
9.已知函数,则下列说法正确的是
A.的图象向右平移个单位长度后得到的图象
B.若,则,
C.的图象关于直线对称
D.的图象关于点对称
10.已知(),把数列的各项排成如图所示的三角形数阵,记表示该数阵中第行中从左到右的第个数,
则
A.67B.69C.73D.75
11.过抛物线()焦点的直线与抛物线交于两点,以为直径的圆的方程为,则
12.设实数,满足,则的最小值是
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分.
13.若、满足约束条件,则的最大值为 .
14.如图,是棱长均为1的正四棱锥,顶点
在平面内的正投影为点,点在平面
内的正投影为点,则 .
15. .
16.对于函数,有如下三个命题:
①的单调递减区间为()
②的值域为
③若,则方程在区间内有3个不相等的实根
其中,真命题是 .(将真命题的序号填写在横线上)
三.解答题:
本题共小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分分)
中,角的对边分别为,已知.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)点为边上的一点,记,若,
,,求与的值。
18.(本小题满分分)
已知两数列,满足(),,其中是公差大于零的等差数列,且,,成等比数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前项和.
19.(本小题满分12分)
如图所示,在四棱锥中,底面四边形为等腰梯形,为中点,平面,.
(1)证明:
平面平面;
(2)若直线与平面所成的角为30°
,求二面角的余弦值.
20.(本小题满分12分)
小李参加一种红包接龙游戏:
他在红包里塞了12元,然后发给朋友,如果猜中,将获得红包里的所有金额;
如果未猜中,将当前的红包转发给朋友,如果猜中,平分红包里的金额;
如果未猜中,将当前的红包转发给朋友,如果猜中,和平分红包里的金额;
如果未猜中,红包里的钱将退回小李的账户,设猜中的概率分别为,且是否猜中互不影响.
(1)求恰好获得4元的概率;
(2)设获得的金额为元,求的分布列;
(3)设获得的金额为元,获得的金额为元,判断所获得的金额的期望能否超过的期望与的期望之和.
21、(本小题满分12分)
给定椭圆C:
=1(a>b>0),称圆x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆”,已知椭圆C的短轴长为2,离心率为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若直线l与椭圆C交于A,B两点,与其“伴随圆”交于C,D两点,当|CD|=时,求△AOB面积的最大值.
22.(本小题满分12分)
设函数.
(1)当时,求的极值;
(2)当时,证明:
在上恒成立.
参考答案
一、选择题CDDDBBABCABB
二、填空题13.4;
14.;
15.;
16.①②(仅填①、仅填②、填①②③给2分,其它错误结果给0分)
17.(Ⅰ)由已知,得,,,
,.………………...4分
(Ⅱ)在中,,
,..…………...8分
为钝角,为锐角,,
在中,由余弦定理,得
,所以.…………...12分
18.(Ⅰ)设的公差为(),,,.
又,,,
由,,成等比数列,得,,,,
.………………...6分
(Ⅱ)因为,所以,
于是,,
令①则②
①②,得
,,
故.………………...12分
19.解:
(1)因为平面平面,所以,...............1分
又因为,
所以平面,........................................3分
而平面,所以平面平面...................4分
(2)设和相交于点,连接,
由
(1)知,平面,
所以是直线与平面所成的角,从而,
在中,由,得,
因为四边形为等腰梯形,,
所以均为等腰直角三角形,所以,
所以,............................7分
以为原点,分别以为轴建立如图所示的空间直角坐标系,则
.........8分
所以,
设平面的一个法向量为,
由得,
令,得,...........................................9分
令,得,
所以,.......................11分
因为二面角的平面角为锐角,
所以二面角的余弦值为...................................12分
20.解:
(1)恰好获得4元的概率为.................2分
(2)的可能取值为0,4,6,12,
,
,....................5分
所以的分布列为:
4
6
12
.........................................................6分
(3)的可能取值为0,4,6;
的可能取值为0,4.
因为,.......8分
,.................9分
又,.................................11分
由于,所以所获得的金额的期望能超过的期望与的期望之和...........12分
21.解:
(Ⅰ)由题意得,e2==1﹣=,
又∵b=1,∴a2=3,
∴椭圆C的方程为+y2=1,
(Ⅱ)“伴随圆”的方程为x2+y2=4,
①当CD⊥x轴时,由|CD|=,得|AB|=.
②当CD与x轴不垂直时,由|CD|=,得圆心O到CD的距离为.
设直
线CD的方程为y=kx+m,则由=,得m2=(k2+1),
设A(x1,y1),B(x2,y2),由,得(3k2+1)x2+6kmx+3m2﹣3=0.
∴x1+x2=,x1x2=.
当k≠0时,|AB|2=(1+k2)(x1﹣x2)2,
=(1+k2)[﹣],
=,
=3+,
≤3+=4,
当且仅当9k2=,即k=±
时等号成立,此时|AB|=2.
当k=0时,|AB|=,综上所述:
|AB|max=2,
此时△AOB的面积取最大值S=|AB|max×
=.
22.解:
(1)当时,,.......2分
∴当时,;
当时,.
∴在上单调递增,在上单调递减..........................4分
∴在处取得极大值无极小值.........................5分
(2)当时,,
下面证,即证.....................6分
设,则,
在上,是减函数;
在上,是增函数.
所以....................... 8分
在上,是增函数;
在上,是减函数,
所以,................................10分
所以,即,所以,即,
即在上恒成立............................ 12分