北师大初中数学九年级上册十月考测试题学年广东省深圳市龙岗区文档格式.docx

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A．当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形

B．当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形

C．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形

D．当∠DAB＝90°

时，四边形ABCD是正方形

6．（3分）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　）

A．50（1+x）2＝182

B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182

C．50（1+2x）＝182

D．50+50（1+x）+50（1+2x）2＝182

7．（3分）菱形的两条对角线分别为8和6，则菱形的周长和面积分别是（　　）

A．20，48B．14，48C．24，20D．20，24

8．（3分）如图，靠墙建一个面积为100平方米的仓库，并在与墙平行的一边开一道宽1米的门，现有长28米的木板，设仓库宽为x米，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）

A．x（28﹣2x）＝100B．x（28﹣2x+1）＝100

C．x（28﹣x）＝100D．x（28﹣x+1）＝100

9．（3分）已知x1，x2是方程x2﹣7x+3＝0的两个实数根，则+的值为（　　）

A．B．C．D．

10．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝50°

，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO的度数是（　　）

A．20°

B．25°

C．30°

D．35°

11．（3分）定义运算：

a⋆b＝a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+m＝0（m＜0）的两根，则b⋆b﹣a⋆a的值为（　　）

A．0B．1C．2D．与m有关

12．（3分）如图，先有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM．下列结论：

①CQ＝CD；

②四边形CMPN是菱形；

③P，A重合时，MN＝2；

④△PQM的面积S的取值范围是3≤S≤5．（　　）

A．①②B．②③C．③④D．①②③④

二、填空题（每小题3分，共12分）

13．（3分）5x2﹣1＝4x的一次项系数是　　．

14．（3分）如果关于x的方程（m+3）x|m+1|+5x+1＝0是一元二次方程，则m为　　．

15．（3分）已知2是关于x的方程x2﹣8x+2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为　　．

16．（3分）如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依次规律，则点A8的坐标是　　．

三、解答题（共52分）

17．（8分）解下列方程

（1）2x2+5x＝3；

（2）（x﹣7）（x+3）＝2x﹣14．

18．（6分）已知关于x的方程x2+mx+2m﹣7＝0．

（1）若该方程的一个根为1，求m的值和该方程的另一个根．

（2）求证：

不论m取何值时，该方程都有两个不同实数根．

19．（5分）如图，AD是等腰△ABC底边BC上的中线，点O是AC中点，延长DO到E，使OE＝OD，连接AE，CE，求证：

四边形ADCE的是矩形．

20．（8分）如图，在矩形ABCD中，点O是AC的中点，AC＝2AB，延长AB到点G，使BG＝AB，连结GO交BC于点E，延长GO交AD于点F．

（1）求证：

四边形AECF是菱形；

（2）连结CG，若AE＝3cm，延长AE交线段CG于点M，求AM的长．

21．（8分）龙岗区某水果店在销售中发现，荔枝每千克进价为20元，销售价为30元时，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少10千克．

（1）若想要每天盈利2240元，同时又要使顾客得到实惠，则每千克应涨价多少元？

（2）若想要每天盈利2500元，可能吗？

请说明理由．

22．（8分）如图1，把一个含45°

角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF，标出中点M，EF的中点N，连MD，MN．

（1）连接AE．求证：

△AFE是等腰三角形；

猜想与发展：

（2）在

（1）的条件下，连接MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．

结论1：

DM、MN的数量关系是　　；

结论2：

DM、MN的位置关系是　　；

（3）如图2，将图1中的直角三角形ECF绕点C顺时针旋转180°

，其他条件不变，则

（2）中的两个结论是否成立？

若成立，请加以证明；

若不成立，请说明理由．

23．（9分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4cm，∠BAD＝60°

．动点E、F分别从点B、D同时出发，以1cm/s的速度向点A、C运动，连接AF、CE，取AF、CE的中点G、H，连接GE、FH．设运动的时间为ts（0＜t＜4）．

AF∥CE；

（2）当t为何值时，四边形EHFG为菱形；

（3）试探究：

是否存在某个时刻t，使四边形EHFG为矩形，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．

2019-2020学年广东省深圳市龙岗区沙湾中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）

参考答案与试题解析

【分析】根据一元二次方程的定义判断即可．

【解答】解：

A、x+y＝3，是二元一次方程；

B、x（x+3）＝x2，

x2+3x＝x2，

3x＝0，是一元一次方程；

C、（x+1）2＝3（x﹣3）是一元二次方程；

D、不是整式方程，不是一元二次方程；

故选：

C．

【点评】本题考查的是一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．

【分析】按照平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，逐个选项进行分析即可．

选项A：

邻边相等，是菱形、正方形的性质，但是矩形没有改性质，故A不符合题意；

选项B：

对角线互相平分，是所有平行四边形的性质，而矩形、菱形、正方形都是特殊的正方形，故它们都具备对角线互相平分的性质，故B正确；

选项C：

四个角都是直角，是矩形和正方形的性质，菱形不具备，故C不符合题意；

选项D：

对角线相等，是矩形、正方形的性质，菱形不具有改性质，故D不符合题意．

B．

【点评】本题考查了矩形、菱形、正方形等特殊的平行四边形的性质，牢固掌握相关几何图形的性质，是解题的关键．

【分析】由因式分解法解一元二次方程可得答案．

∵（x﹣1）（x+2）＝0，

∴x﹣1＝0或x+2＝0，

解得：

x1＝1，x2＝﹣2，

【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：

直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，有4条对称轴；

矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，有2条对称轴；

菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，有2条对称轴．

D．

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；

中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形判断即可．

A、∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，

∴四边形ABCD是矩形，正确，故本选项错误；

B、∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，

∴四边形ABCD是菱形，正确，故本选项错误；

C、四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，

D、四边形ABCD是平行四边形，∠DAB＝90°

，

∴四边形ABCD是矩形，错误，故本选项正确；

【点评】本题考查了菱形、矩形、正方形的判定，注意：

对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．

【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量＝增长前的量×

（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．

依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，

∴50+50（1+x）+50（1+x）2＝182．

【点评】增长率问题，一般形式为a（1+x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．

【分析】首先根据题意画出图形，然后由菱形的两条对角线长分别是6和8，可求得OA＝4，OB＝3，再由勾股定理求得边长，继而求得此菱形的周长与面积．

如图，菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，

∴OA＝AC＝4，OB＝BD＝3，AC⊥BD，

∴AB＝＝＝5，

∴此菱形的周长是：

5×

4＝20，

面积是