中考数学试题研究江苏复习练习第7课时一元二次.docx

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中考数学试题研究江苏复习练习第7课时一元二次

第7课时　一元二次方程及其应用

基础过关

1.（2017广东）如果2是方程x2-3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）

A.1B.2C.-1D.-2

2.（2017舟山）用配方法解方程x2+2x-1=0时，配方结果正确的是（）

A.（x+2）2=2B.（x+1）2=2

C.（x+2）2=3D.（x+1）2=3

3.（2017新疆）已知关于x的方程x2+x-a=0的一个根为2，则另一个根是（）

A.-3B.-2C.3D.6

4.（2017滨州）一元二次方程x2-2x=0根的判别式的值为（）

A.4B.2C.0D.-4

5.（2017咸宁）已知a,b,c为常数，点P（a,c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）

A.有两个相等的实数根

B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根

D.无法判断

6.（2017绵阳）关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是-2和1，则nm的值为（）

A.-8B.8C.16D.-16

7.（2017江西）已知一元二次方程2x2-5x+1=0的两个根为x1,x2，下列结论正确的是（）

A.x1+x2=-

B.x1·x2=1

C.x1,x2都是有理数D.x1,x2都是正数

8.（2017烟台）若x1,x2是方程x2-2mx+m2-m-1=0的两个根，且x1+x2=1-x1x2,则m的值为（）

A.-1或2B.1或-2

C.-2D.1

9.（2017呼和浩特）关于x的一元二次方程x2+（a2-2a）x+a-1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（）

A.2B.0C.1D.2或0

10.（2017通辽）若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k-2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）

11.（2017安徽）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x，则x满足（）

A.16（1+2x）=25B.25（1-2x）=16

C.16（1+x）2=25D.25（1-x）2=16

12.注重国家政策（2017衡阳）中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年人均收入为200美元，预计2017年年人均收入将达到1000美元.设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均年增长率为x，可列方程为（）

A.200（1+2x）=1000

B.200（1+x）2=1000

C.200（1+x2）=1000

D.200+2x=1000

13.（2017兰州）王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱.如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方体工具箱，根据题意可列方程为（）

A.（80-x）（70-x）=3000

B.80×70-4x2=3000

C.（80-2x）（70-2x）=3000

D.80×70-4x2-（70+80）x=3000

第13题图第14题图

14.（2017甘肃省卷）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）

A.（32-2x）（20-x）=570

B.32x+2×20x=32×20-570

C.（32-x）（20-x）=32×20-570

D.32x+2×20x-2x2=570

15.（2017大连）关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围为________.

16.（2017眉山）已知一元二次方程x2-3x-2=0的两个实数根为x1、x2，则（x1-1）（x2-1）的值是__________.

17.（2017德州）方程3x（x-1）=2（x-1）的根为______.

18.（2017盐城建湖期中）解方程：

x2-x-6=0.

19.（2017丽水）解方程：

（x-3）（x-1）=3.

20.（2017菏泽）列方程解应用题：

某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：

每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个.已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？

21.（2017黄冈）已知关于x的一元二次方程x+（2k+1）x+k2=0①有两个不相等的实数根.

（1）求k的取值范围;

（2）设方程①的两个实数根分别为x1,x2,当k=1,求

的值.

22.（2017广西四市联考）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：

本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本.

（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；

（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人.如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？

23.（2017常德）收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分.下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话.

请问：

（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？

（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？

24.（2017湘潭）由多项式乘法：

（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：

x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b）.

示例：

分解因式:

x2+5x+6=x2+（2+3）x+2×3＝（x+2）（x+3）.

（1）尝试：

分解因式：

x2+6x+8=（x+______）·（x+______）;

（2）应用：

请用上述方法解方程：

x2-3x-4=0.

满分冲关

1.注重数学文化（2017荆州）《九章算术》中的“折竹抵地”问题：

今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？

意思是：

一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？

设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）

A.x2-6=（10-x）2B.x2-62=（10-x）2

C.x2+6=（10-x）2D.x2+62=（10-x）2

2.（2017温州）我们知道方程x2+2x-3=0的解是x1=1，x2=-3.现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）-3=0，它的解是（）

A.x1=1,x2=3B.x1=1,x2=-3

C.x1=-1,x2=3D.x1=-1,x2=-3

3.（2017宿迁沭阳一模）在Rt△ABC中，斜边AB=5，BC=a，AC=b，a＞b，且a、b是方程x2-（m-1）x+m+4=0的两根，Rt△ABC的面积为_______．

4.（2017滨州）根据要求，解答下列问题.

（1）解下列方程（直接写出方程的解即可）：

①方程x2-2x+1=0的解为；___________

②方程x2-3x+2=0的解为；___________

③方程x2-4x+3=0的解为；___________

……

（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：

①方程x2-9x+8=0的解为________；

②关于x的方程______________的解为x1=1，x2=n.

（3）请用配方法解方程x2-9x+8=0，以验证猜想结论的正确性.

答案

基础过关

1.B　【解析】把x＝2代入原方程得，22－3×2＋k＝0，解得k＝2，故选B.

2.B　【解析】移项得x2＋2x＝1，方程两边同时加一次项系数一半的平方得x2＋2x＋1＝1＋1，组成完全平方公式为：

（x＋1）2＝2.

3.A　【解析】∵方程的两根之和为－1，∴方程的另一个根为x＝－1－2＝－3.

4.A　【解析】∵一元二次方程的a＝1，b＝－2，c＝0，∴b2－4ac＝（－2）2－4×1×0＝4.

5.B　【解析】∵P（a，c）在第二象限．∴a＜0，c＞0，从而可以推出ac＜0，关于x的方程ax2＋bx＋c＝0，∵b2－4ac＞0，∴该一元二次方程有两个不相等的实数根．

6.C　【解析】∵方程2x2＋mx＋n＝0的两根分别为－2，1，由根与系数关系可知－

＝－1，

＝－2，解得m＝2，n＝－4，∴nm＝（－4）2＝16.

7.D　【解析】x1＋x2＝－＝－＝，A错误；x1x2＝＝，B错误；由求根公式可知，x1＝，x2＝，x1，x2都是无理数，C错误；由C得，x1>0，x2>0，D正确．

8.D　【解析】由题意得：

x1＋x2＝2m，x1x2＝m2－m－1，代入已知条件可得2m＝1－（m2－m－1），解得m＝1或－2.又因为一元二次方程有两个实数根，所以Δ＝4m2－4（m2－m－1）＝4m＋4≥0，即m≥－1，因此m只能取1.故答案选D.

9.B　【解析】设方程的两根为x1，x2，根据题意得x1＋x2＝0，所以－（a2－2a）＝0，解得a＝0或a＝2，当a＝2时，方程化为x2＋1＝0，Δ＝－4＜0，故a＝2舍去，当a＝0时，方程化为x2－1＝0，Δ＝4>0，所以a的值为0.

10.A　【解析】∵关于x的一元二次方程（k＋1）x2＋2（k＋1）x＋k－2＝0有实数根，∴k＋1≠0且Δ＝[2（k＋1）]2－4（k＋1）（k－2）≥0，解得：

k＞－1.在数轴上表示如选项A.

11.D　【解析】原价为25元/盒，两次降价后的价格为16元/盒，两次降价的百分率都为x，根据题意可得：

25（1－x）2＝16.

12.B　【解析】∵2015年人均年收入为200美元，人均年收入平均年增长率为x，∴2016年居民人均年收入为200（1＋x）；2017年居民人均年收入为200（1＋x）（1＋x），∴可列方程为200（1＋x）2＝1000.

13.C　【解析】无盖长方体工具箱底面矩形的长为（80－2x）cm，宽为（70－2x）cm，面积为：

（80－2x）（70－2x）＝3000.

14.A　【解析】由题意可得，草坪的长为（32－2x）m，宽为（20－x）m，∴草坪的面积为（32－2x）（20－x）＝570m2.

15.c＜1　【解析】∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴一元二次方程根的判别式b2－4ac＝22－4×1×c＝4－4c＞0，∴c＜1.

16.－4　【解析】∵x1、x2是一元二次方程x2－3x－2＝0的两个实数根，∴x1＋x2＝3，x1x2＝－2，∴（x1－1）（x2－1）＝x1x2－（x1＋x2）＋1＝－2－3＋1＝－4.

17.x1＝，x2＝1　【解析】移项得3x（x－1）－2（x－1）＝0，因式分解得（3x－2）（x－1）＝0则3x－2＝0或x－1＝0，解得x1＝，x2＝1.

18.解：

原式可化为：

（x＋2）（x－3）＝0，

x＋2＝0或x－3＝0，

解得x1＝3，x2＝－2.

19.解：

去括号，得：

x2－4x＋3＝3，

移项合并同类项，得x2－4x＝0，

因式分解，得x（x－