华师大版初中数学八年级上册第一次月考试题河南省南阳市文档格式.docx

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A．（2a2+5a）cm2B．（6a+15）cm2

C．（6a+9）cm2D．（3a+15）cm2

7．（3分）当x2+2（k﹣3）x+25是一个整式的平方时，则k的值为（　　）

A．8B．﹣2C．﹣8或﹣2D．8或﹣2

8．（3分）若（x2+mx+1）（x﹣2）的积中x的二次项系数为零，则m的值是（　　）

A．1B．﹣1C．﹣2D．2

9．（3分）已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（　　）

①m是无理数；

②m是方程m2﹣12＝0的解；

③m满足不等式组

；

④m是12的算术平方根．

A．①②B．①③C．③D．①②④

10．（3分）△ABC中三边长a，b，c满足条件|a﹣2|+b2﹣6b+9＝0，则c边不可能为（　　）

A．1B．2C．3D．4

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（3分）写出一个比3大且比4小的无理数：

　　．

12．（3分）若一个正数的两个平方根分别是2a+1和a﹣4，则a的值是　　．

13．（3分）估计

与0.5的大小关系是：

　　0.5．（填“＞”、“＝”、“＜”）

14．（3分）观察下列多项式的乘法计算：

（1）（x+3）（x+4）＝x2+7x+12；

（2）（x+3）（x﹣4）＝x2﹣x﹣12；

（3）（x﹣3）（x+4）＝x2+x﹣12；

（4）（x﹣3）（x﹣4）＝x2﹣7x+12．

根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）＝x2﹣8x+15，则a2+b2的值为　　．

15．（3分）化简：

6（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）+1＝　　．

三、解答题（共75分）

16．（16分）①计算：

（﹣3+2a）2

②

③计算：

④计算：

（6x4y2+8x3y4）÷

2xy2﹣（﹣2xy）2．

17．（8分）利用乘法公式简便计算

①﹣992

②20152﹣2016×

2014．

18．（6分）已知a为

的整数部分，b﹣1是121的算术平方根，求

的值．

19．（6分）已知a+

＝5，求a2+

．

20．（6分）先化简，再求值：

（x+y）2﹣2y（x+y），其中

，

21．（6分）已知：

2a﹣7和a+4是某正数的平方根，b﹣7的立方根为﹣2．

（1）求：

a，b的值；

（2）求a+b的算术平方根．

22．（6分）已知m2+n2﹣6m+10n+34＝0，求m+n的值．

23．（6分）已知一个多项式与单项式﹣7x5y4的积为21x5y7﹣14x7y4+（2x3y2）2，求该多项式．

24．（7分）阅读下面的文字，解答问题：

大家知道

是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此

的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用

﹣1来表示

的小数部分，你同意小明的表示方法吗？

事实上，小明的表示方法是有道理的，因为

的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：

∵22＜（

）2＜32，即2＜

＜3，∴

的整数部分为2，小数部分为（

﹣2）．

请解答：

（1）

的整数部分是　　，小数部分是　　

（2）如果

的小数部分为a，

的整数部分为b，求a+b﹣

25．（8分）观察下面的几个算式，你发现了什么规律？

①16×

14＝224＝1×

（1+1）+100+6×

4

②23×

27＝621＝2×

（2+1）×

100+3×

7

③32×

38＝1216＝3×

（3+1）×

100+2×

8

（1）按照上面的规律，依照上面的书写格式，迅速写出81×

89的结果；

（2）用公式（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab证明上面所发现的规律[提示：

可设这个两位数分别是（10n+a）、（10n+b），其中a+b＝10]；

（3）简单叙述以上所发现的规律．

2017-2018学年河南省南阳市新野县新航中学八年级（上）第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数，可得答案．

【解答】解：

，π，

是无理数，

1是有理数，

故选：

D．

【点评】本题考查了实数，正确区分有理数与无理数是解题关键．

【分析】根据同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式计算即可．

A、5a2+3a2＝8a2，错误；

B、a3•a4＝a7，错误；

C、（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，错误；

D、

，正确；

【点评】此题考查同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式，关键是根据法则计算．

【分析】由于9＜14＜16，根据算术平方根即可得到3＜

＜4．

∵9＜14＜16，

∴3＜

C．

【点评】本题考查了估算无理数的大小：

利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．

【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．

3×

9n＝3×

32n＝33n+1，

∵3×

9n＝325，

∴3n+1＝25，

∴n＝8．

【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．

【分析】由a+b＝﹣1，把3a2+3b2+6ab+3的前三项利用提取公因式法、完全平方公式分解因式，再整体代入即可．

∵a+b＝﹣1，

∴3a2+3b2+6ab+3

＝3（a+b）2+3

＝3+3

＝6．

【点评】此题考查因式分解的实际运用，掌握提取公因式法与完全平方公式分组分解，整体代入是解决问题的关键．

【分析】大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积，据此即可求解．

矩形的面积是：

（a+4）2﹣（a+1）2

＝（a+4+a+1）（a+4﹣a﹣1）

＝3（2a+5）

＝6a+15（cm2）．

B．

【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，理解大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积是关键．

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．

∵x2+2（k﹣3）x+25是一个整式的平方，

∴2（k﹣3）＝±

10，

解得：

k＝8或﹣2．

【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据已知得出方程﹣2+m＝0，求出即可．

（x2+mx+1）（x﹣2）

＝x3﹣2x2+mx2﹣2mx+x﹣2

＝x3+（﹣2+m）x2+（﹣2m+1）x﹣2，

∵（x2+mx+1）（x﹣2）的积中x的二次项系数为零，

∴﹣2+m＝0，

m＝2，

【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则的应用，能正确利用法则展开是解此题的关键．

【分析】①根据边长为m的正方形面积为12，可得m2＝12，所以m＝2

，然后根据

是一个无理数，可得m是无理数，据此判断即可．

②根据m2＝12，可得m是方程m2﹣12＝0的解，据此判断即可．

③首先求出不等式组

的解集是4＜m＜5，然后根据m＝2

＜2×

2＝4，可得m不满足不等式组

，据此判断即可．

④根据m2＝12，而且m＞0，可得m是12的算术平方根，据此判断即可．

∵边长为m的正方形面积为12，

∴m2＝12，

∴m＝2

∵

是一个无理数，

∴m是无理数，

∴结论①正确；

∵m2＝12，

∴m是方程m2﹣12＝0的解，

∴结论②正确；

∵不等式组

的解集是4＜m＜5，m＝2

2＝4，

∴m不满足不等式组

∴结论③不正确；

∵m2＝12，而且m＞0，

∴m是12的算术平方根，

∴结论④正确．

综上，可得

关于m的说法中，错误的是③．

【点评】

（1）此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①被开方数a是非负数；

②算术平方根a本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．

（2）此题还考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．

（3）此题还考查了不等式的解集的求法，以及正方形的面积的求法，要熟练掌握．

【分析】已知等式左边后三项利用完全平方公式变形，根据非负数之和为0，非负数分别为0求出a与b的值，即可得出第三边c的范围．

∵|a﹣2|+b2﹣6b+9＝|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，

∴a＝2，b＝3，

∵△ABC的三边长分别为a，b，c，b﹣a＜c＜b+a，

∴3﹣2＜c＜3+2，即1＜c＜5．

【点评】此题考查了因式分解的应用，三角形的三边关系，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．