带电粒子在电场中的加速和偏转Word格式.docx
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联立①②可得
t1=
(2)滑块速度最大时受力平衡,设此时弹簧压缩量为x0,则有
mgsinθ+qE=kx0④
从静止释放到速度达到最大的过程中,由动能定理得
(mgsinθ+qE)·
(s0+x0)+W=mvm2-0⑤
联立④⑤可得
W=mvm2-(mgsinθ+qE)·
(s0+)
[拓展训练1]如图6-3-7所示,板长L=4cm的平行板电容器,板间距离d=3cm,板与水平线夹角α=37°
,两板所加电压为U=100V,有一带负电液滴,带电荷量为q=3×
10-10C,以v0=1m/s的水平速度自A板边缘水平进入电场,在电场中仍沿水平方向并恰好从B板边缘水平飞出,取g=10m/s2。
求:
(1)液滴的质量;
(2)液滴飞出时的速度。
(1)画出带电液滴的受力图如图所示,由图可得:
qEcosα=mg
qEsinα=ma
E=
解之得:
m=
代入数据得m=8×
10-8kg
(2)对液滴由动能定理得:
qU=mv2-mv02
v=
所以v=m/s≈1.32m/s
[拓展训练2]如图a所示,为一组间距d足够大的平行金属板,板间加有随时间变化的电压(如图b所示),设U0和T已知。
A板上O处有一静止的带电粒子,其带电量为q,质量为m(不计重力),在t=0时刻起该带电粒子受板间电场加速向B板运动,途中由于电场反向,粒子又向A板返回(粒子未曾与B板相碰)。
(1)当Ux=2U0时求带电粒子在t=T时刻的动能;
(2)为使带电粒子在0~T时间内能回到O点,Ux要大于多少?
O
A
B
u
(a)
t
U0
Ux
T/2
T
3T/2
(b)
解析:
(1),,,
(2),,
,,由上面四式,得
因为,,所以
二、带电粒子在电场中的偏转
带电粒子在电场中的运动,综合了静电场和力学的知识,分析方法和力学的分析方法基本相同:
先分析受力情况再分析运动状态和运动过程;
然后选用恰当的规律解题。
[典题例析2]如图为一真空示波管的示意图,电子从灯丝K发出(初速度可忽略不计),经灯丝与A板间的电压U1加速,从A板中心孔沿中心线KO射出,然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场),电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直,电子经过电场后打在荧光屏上的P点。
已知M、N两板间的电压为U2,两板间的距离为d,板长为L,电子的质量为m,电荷量为e,不计电子受到的重力与它们之间的相互作用力。
(1)设电子经电压U1加速后的速度为v0,由动能定理有eU1=mv02解得v0=。
t=
=ay=at2解得:
y=。
(3)减小加速电压U1,增大偏转电压U2。
『拓展训练』如图所示,两块平行金属板竖直放置,两板间的电势差U=1.5×
103V(仅在两板间有电场),现将一质量m=1×
10-2kg、电荷量q=4×
10-5C的带电小球从两板的左上方距两板上端的高度h=20cm的地方以初速度v0=4m/s水平抛出,小球恰好从左板的上边缘进入电场,在两板间沿直线运动,从右板的下边缘飞出电场,求:
(1)金属板的长度L。
(2)小球飞出电场时的动能Ek。
(1)小球到达左板上边缘时的竖直分速度:
vy==2m/s
设小球此时速度方向与竖直方向之间的夹角为θ,
则:
tanθ==2
小球在电场中沿直线运动,所受合力方向与运动方向相同,设板间距为d,则:
tanθ==
L=,解得L==0.15m
(2)进入电场前
mgh=mv12-mv02
电场中运动过程
qU+mgL=Ek-mv12
解得Ek=0.175J
[典题例析3]如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图.在Oxy平面的ABCD区域内,存在两个场强大小均为E的匀强电场Ⅰ和Ⅱ,两电场的边界均是边长为L的正方形(不计电子所受重力)。
(1)在该区域AB边的中点处由静止释放电子,求电子离开ABCD区域的位置.
(2)在电场Ⅰ区域内适当位置由静止释放电子,电子恰能从ABCD区域左下角D处离开,求所有释放点的位置.
(3)若将左侧电场Ⅱ整体水平向右移动L/n(n≥1),仍使电子从ABCD区域左下角D处离开(D不随电场移动),求在电场Ⅰ区域内由静止释放电子的所有位置。
(1)设电子的质量为m,电量为e,电子在电场I中做匀加速直线运动,出区域I时的为v0,此后电场II做类平抛运动,假设电子从CD边射出,出射点纵坐标为y,有
解得y=,所以原假设成立,即电子离开ABCD区域的位置坐标为(-2L,)
(2)设释放点在电场区域I中,其坐标为(x,y),在电场I中电子被加速到v1,然后进入电场II做类平抛运动,并从D点离开,有
解得xy=,即在电场I区域内满足议程的点即为所求位置。
(3)设电子从(x,y)点释放,在电场I中加速到v2,进入电场II后做类平抛运动,在高度为y′处离开电场II时的情景与
(2)中类似,然后电子做匀速直线运动,经过D点,则有
,
解得,即在电场I区域内满足议程的点即为所求位置
『拓展训练』真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。
在电场中,若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放,运动中小球的速度与竖直方向夹角为37°
(取)。
现将该小球从电场中某点以初速度竖直向上抛出。
求运动过程中
(1)小球受到的电场力的大小与方向;
(2)小球从抛出点至最高点的电势能变化量;
(3)小球的最小速度的大小与方向。
答案:
(1)根据题设条件,电场力大小
电场力的方向水平向右。
(2)小球沿竖直方向做匀减速运动,速度为
沿水平方向做初速度为0的匀加速运动,加速度为ax
小球上升到最高点的时间此过程小球沿电场方向位移
电场力做功W=
小球上升到最高点的过程中,电势能减少
(3)水平速度,竖直速度
小球的速度
由以上各式得出
解得当
此时·
即与电场方向夹角为37°
斜向上
巩固训练
一、选择题
1.板间距为d的平行板电容器所带电荷量为Q时,两极板间的电势差为U1,板间场强为E1.现将电容器所带电荷量变为2Q,板间距变为d,其他条件不变,这时两极板间电势差为U2,板间场强为E2,下列说法正
确的是( )
A.U2=U1,E2=E1 B.U2=2U1,E2=4E1C.U2=U1,E2=2E1D.U2=2U1,E2=2E1
2.水平放置的平行板电容器与一电池相连.在电容器的两板间有一带正电的质点处于静止状态.现将电容器两板间的距离增大,则( )
A.电容变大,质点向上运动B.电容变大,质点向下运动
C.电容变小,质点保持静止D.电容变小,质点向下运动
3.如图所示,长为L、倾角为θ的光滑绝缘斜面处于水平向右的匀强电场中.一电荷量为+q,质量为m的小球,以初速度v0由斜面底端的M点沿斜面上滑,到达斜面顶端N的速度仍为v0,则( )
A.电场强度等于mg·
tanθ/q
B.电场强度等于mg·
sinθ/q
C.M、N两点的电势差为mgL/q
D.小球在N点的电势能大于在M点的电势能
4.如图所示,一个带电粒子从粒子源进入(初速度很小,可忽略不计)电压为U1的加速电场,经加速后从小孔S沿平行金属板A、B的中心线射入,A、B板长为L,相距为d,电压为U2.则带电粒子能从A、B板间飞出应该满足的条件是( )
A.≤ B.≤
C.≤D.≤
5.如图所示,平行板电容器A、B间有一带电油滴P正好静止在极板正中间,现将B极板匀速向下移动到虚线位置,其他条件不变.则在B极板移动的过程中( )
A.油滴将向下做匀加速运动
B.电流计中电流由b流向a
C.油滴运动的加速度逐渐变大
D.极板带的电荷量减少
6.如图所示,在绝缘光滑水平面上固定两个等量同种电荷A、B,在AB连线上的P点由静止释放一带电滑块,则滑块会在A、B之间往复运动,则以下判断正确的是( )
A.滑块一定带的是与A、B异种的电荷
B.滑块一定带的是与A、B同种的电荷
C.滑块在由P向B运动过程中,电势能一定是先减小后增大
D.滑块的动能与电势能之和一定减小
7.a、b、c三个α粒子由同一点同时垂直场强方向进入偏转电场,其轨迹如图所示,其中b恰好飞出电场,由此可以肯定( )
A.在b飞离电场的同时,a刚好打在负极板上
B.b和c同时飞离电场
C.进入电场时,c的速度最大,a的速度最小
D.动能的增量相比,c的最小,b的最大
8.如图所示,A、B为一对中间开有小孔的平行金属板,相距一定距离,A板接地,现有一电子在t=0时刻在A板小孔中由静止开始向B板运动,不计重力与阻力影响,使电子一定能从B板小孔射出,则B板电势φB与时间t的变化规律是( )
9.光滑水平面上有一边长为l的正方形区域处在场强为E的匀强电场中,电场方向与正方形一边平行.一质量为m、带电荷量为+q的小球由某一边的中点,以垂直于该边的水平初速度v0进入该正方形区域.当小球再次运动到该正方形区域的边缘时,具有的动能可能为( )
A.0 B.mv-qEl
C.mvD.mv+qEl
10.如图12所示,一种β射线管由平行金属板A、B和平行于金属板的细管C组成。
放射源O在A极板左端,可以向各个方向发射不同速度、质量为m的β粒子。
若极板长为L,间距为d。
当A、B板加上电压U时,只有某一速度的β粒子能从细管C水平射出,细管C离两板等距。
已知元电荷为e,则从放射源O发射出的β粒子的这一速度为( )
图12
A.B.
C.D.
设所求的速度为v0,与上板A成θ角。
在垂直于极板的方向上,β粒子做匀减速直线运动,当竖直分速度恰好减为零时,有=at2,即d=at2,水平位移L=vxt,两式相除得==,又vy=at=,所以vx=vy=。
所以v0==。
选项C正确。
11.(18分)如图所示,在两条平行的虚线内存在着宽度为L、场强为E的匀强电场,在与右侧虚线相距也为L处有一与电场平行的屏.现有一电荷量为+q、质量为m的带电粒子(重力不计),以垂直于电场线方向的初速度v0射入电场中,v0方向的延长线与屏的交点为O.