带电粒子在电场中的加速和偏转Word格式.docx
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联立①②可得
t1＝
（2）滑块速度最大时受力平衡，设此时弹簧压缩量为x0，则有
mgsinθ＋qE＝kx0④
从静止释放到速度达到最大的过程中，由动能定理得
（mgsinθ＋qE）·
（s0＋x0）＋W＝mvm2－0⑤
联立④⑤可得
W＝mvm2－（mgsinθ＋qE）·
（s0＋）
[拓展训练1]如图6－3－7所示，板长L＝4cm的平行板电容器，板间距离d＝3cm，板与水平线夹角α＝37°
，两板所加电压为U＝100V，有一带负电液滴，带电荷量为q＝3×
10－10C，以v0＝1m/s的水平速度自A板边缘水平进入电场，在电场中仍沿水平方向并恰好从B板边缘水平飞出，取g＝10m/s2。
求：
（1）液滴的质量；
（2）液滴飞出时的速度。
（1）画出带电液滴的受力图如图所示，由图可得：
qEcosα＝mg
qEsinα＝ma
E＝
解之得：
m＝
代入数据得m＝8×
10－8kg
（2）对液滴由动能定理得：
qU＝mv2－mv02
v＝
所以v＝m/s≈1.32m/s
[拓展训练2]如图a所示，为一组间距d足够大的平行金属板，板间加有随时间变化的电压（如图b所示），设U0和T已知。
A板上O处有一静止的带电粒子，其带电量为q，质量为m（不计重力），在t=0时刻起该带电粒子受板间电场加速向B板运动，途中由于电场反向，粒子又向A板返回（粒子未曾与B板相碰）。
（1）当Ux=2U0时求带电粒子在t=T时刻的动能；
（2）为使带电粒子在0~T时间内能回到O点，Ux要大于多少？
O
A
B
u
（a）
t
U0
Ux
T/2
T
3T/2
（b）
解析：
（1），，，
（2），，
，，由上面四式，得
因为，，所以
二、带电粒子在电场中的偏转
带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识，分析方法和力学的分析方法基本相同：
先分析受力情况再分析运动状态和运动过程；
然后选用恰当的规律解题。
[典题例析2]如图为一真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出（初速度可忽略不计），经灯丝与A板间的电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点。
已知M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L，电子的质量为m，电荷量为e，不计电子受到的重力与它们之间的相互作用力。
（1）设电子经电压U1加速后的速度为v0，由动能定理有eU1＝mv02解得v0＝。
t＝
＝ay＝at2解得：
y＝。
（3）减小加速电压U1，增大偏转电压U2。
『拓展训练』如图所示，两块平行金属板竖直放置，两板间的电势差U＝1.5×
103V（仅在两板间有电场），现将一质量m＝1×
10－2kg、电荷量q＝4×
10－5C的带电小球从两板的左上方距两板上端的高度h＝20cm的地方以初速度v0＝4m/s水平抛出，小球恰好从左板的上边缘进入电场，在两板间沿直线运动，从右板的下边缘飞出电场，求：
（1）金属板的长度L。
（2）小球飞出电场时的动能Ek。
（1）小球到达左板上边缘时的竖直分速度：
vy＝＝2m/s
设小球此时速度方向与竖直方向之间的夹角为θ，
则：
tanθ＝＝2
小球在电场中沿直线运动，所受合力方向与运动方向相同，设板间距为d，则：
tanθ＝＝
L＝，解得L＝＝0.15m
（2）进入电场前
mgh＝mv12－mv02
电场中运动过程
qU＋mgL＝Ek－mv12
解得Ek＝0.175J
[典题例析3]如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图.在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场Ⅰ和Ⅱ，两电场的边界均是边长为L的正方形（不计电子所受重力）。
（1）在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置.
（2）在电场Ⅰ区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置.
（3）若将左侧电场Ⅱ整体水平向右移动L/n（n≥1），仍使电子从ABCD区域左下角D处离开（D不随电场移动），求在电场Ⅰ区域内由静止释放电子的所有位置。
（1）设电子的质量为m，电量为e，电子在电场I中做匀加速直线运动，出区域I时的为v0，此后电场II做类平抛运动，假设电子从CD边射出，出射点纵坐标为y，有
解得y＝，所以原假设成立，即电子离开ABCD区域的位置坐标为（－2L，）
（2）设释放点在电场区域I中，其坐标为（x，y），在电场I中电子被加速到v1，然后进入电场II做类平抛运动，并从D点离开，有
解得xy＝，即在电场I区域内满足议程的点即为所求位置。
（3）设电子从（x，y）点释放，在电场I中加速到v2，进入电场II后做类平抛运动，在高度为y′处离开电场II时的情景与
（2）中类似，然后电子做匀速直线运动，经过D点，则有
，
解得，即在电场I区域内满足议程的点即为所求位置
『拓展训练』真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。
在电场中，若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放，运动中小球的速度与竖直方向夹角为37°
（取）。
现将该小球从电场中某点以初速度竖直向上抛出。
求运动过程中
（1）小球受到的电场力的大小与方向；
（2）小球从抛出点至最高点的电势能变化量；
（3）小球的最小速度的大小与方向。
答案：
（1）根据题设条件，电场力大小
电场力的方向水平向右。
（2）小球沿竖直方向做匀减速运动，速度为
沿水平方向做初速度为0的匀加速运动，加速度为ax
小球上升到最高点的时间此过程小球沿电场方向位移
电场力做功W=
小球上升到最高点的过程中，电势能减少
（3）水平速度，竖直速度
小球的速度
由以上各式得出
解得当
此时·
即与电场方向夹角为37°
斜向上
巩固训练
一、选择题
1.板间距为d的平行板电容器所带电荷量为Q时，两极板间的电势差为U1，板间场强为E1.现将电容器所带电荷量变为2Q，板间距变为d，其他条件不变，这时两极板间电势差为U2，板间场强为E2，下列说法正
确的是（ ）
A.U2＝U1，E2＝E1 B.U2＝2U1，E2＝4E1C.U2＝U1，E2＝2E1D.U2＝2U1，E2＝2E1
2.水平放置的平行板电容器与一电池相连.在电容器的两板间有一带正电的质点处于静止状态.现将电容器两板间的距离增大，则（ ）
A.电容变大，质点向上运动B.电容变大，质点向下运动
C.电容变小，质点保持静止D.电容变小，质点向下运动
3.如图所示，长为L、倾角为θ的光滑绝缘斜面处于水平向右的匀强电场中.一电荷量为＋q，质量为m的小球，以初速度v0由斜面底端的M点沿斜面上滑，到达斜面顶端N的速度仍为v0，则（ ）
A.电场强度等于mg·
tanθ/q
B.电场强度等于mg·
sinθ/q
C.M、N两点的电势差为mgL/q
D.小球在N点的电势能大于在M点的电势能
4.如图所示，一个带电粒子从粒子源进入（初速度很小，可忽略不计）电压为U1的加速电场，经加速后从小孔S沿平行金属板A、B的中心线射入，A、B板长为L，相距为d，电压为U2.则带电粒子能从A、B板间飞出应该满足的条件是（ ）
A.≤ B.≤
C.≤D.≤
5.如图所示，平行板电容器A、B间有一带电油滴P正好静止在极板正中间，现将B极板匀速向下移动到虚线位置，其他条件不变.则在B极板移动的过程中（ ）
A.油滴将向下做匀加速运动
B.电流计中电流由b流向a
C.油滴运动的加速度逐渐变大
D.极板带的电荷量减少
6.如图所示，在绝缘光滑水平面上固定两个等量同种电荷A、B，在AB连线上的P点由静止释放一带电滑块，则滑块会在A、B之间往复运动，则以下判断正确的是（ ）
A.滑块一定带的是与A、B异种的电荷
B.滑块一定带的是与A、B同种的电荷
C.滑块在由P向B运动过程中，电势能一定是先减小后增大
D.滑块的动能与电势能之和一定减小
7.a、b、c三个α粒子由同一点同时垂直场强方向进入偏转电场，其轨迹如图所示，其中b恰好飞出电场，由此可以肯定（ ）
A.在b飞离电场的同时，a刚好打在负极板上
B.b和c同时飞离电场
C.进入电场时，c的速度最大，a的速度最小
D.动能的增量相比，c的最小，b的最大
8.如图所示，A、B为一对中间开有小孔的平行金属板，相距一定距离，A板接地，现有一电子在t＝0时刻在A板小孔中由静止开始向B板运动，不计重力与阻力影响，使电子一定能从B板小孔射出，则B板电势φB与时间t的变化规律是（ ）
9.光滑水平面上有一边长为l的正方形区域处在场强为E的匀强电场中，电场方向与正方形一边平行.一质量为m、带电荷量为＋q的小球由某一边的中点，以垂直于该边的水平初速度v0进入该正方形区域.当小球再次运动到该正方形区域的边缘时，具有的动能可能为（ ）
A.0 B.mv－qEl
C.mvD.mv＋qEl
10.如图12所示，一种β射线管由平行金属板A、B和平行于金属板的细管C组成。
放射源O在A极板左端，可以向各个方向发射不同速度、质量为m的β粒子。
若极板长为L，间距为d。
当A、B板加上电压U时，只有某一速度的β粒子能从细管C水平射出，细管C离两板等距。
已知元电荷为e，则从放射源O发射出的β粒子的这一速度为（ ）
图12
A.B.
C.D.
设所求的速度为v0，与上板A成θ角。
在垂直于极板的方向上，β粒子做匀减速直线运动，当竖直分速度恰好减为零时，有＝at2，即d＝at2，水平位移L＝vxt，两式相除得＝＝，又vy＝at＝，所以vx＝vy＝。
所以v0＝＝。
选项C正确。
11.（18分）如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为L、场强为E的匀强电场，在与右侧虚线相距也为L处有一与电场平行的屏.现有一电荷量为＋q、质量为m的带电粒子（重力不计），以垂直于电场线方向的初速度v0射入电场中，v0方向的延长线与屏的交点为O.
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