核心素养练高中数学一二轮复习第四篇三角函数专题7讲合集含答案Word格式文档下载.docx
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，半径为20cm，则扇形的面积为（ ）Q
AQ40πcm2BQ80πcm2CQ40cm2DQ80cm2
解析 72°
＝，∴S扇形＝αR2＝×
×
202＝80π（cm2）Q
4Q给出下列命题：
Q第二象限角大于第一象限角；
②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；
③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关；
④若sinα＝sinβ，则α与β的终边相同；
⑤若cosθ<
0，则θ是第二或第三象限的角Q
其中正确命题的个数是（ ）Q
AQ1BQ2CQ3DQ4
解析 由于第一象限角370°
不小于第二象限角100°
，故Q错；
当三角形的内角为90°
时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故②错；
③正确；
由于sin＝sin，但与的终边不相同，故④错；
当θ＝π，cosθ＝－1<
0时既不是第二象限角，又不是第三象限角，故⑤错Q综上可知只有③正确Q
答案 A
二、填空题（每小题5分，共10分）
5Q如图所示，在平面直角坐标系xQy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cosα＝________Q
解析 因为A点纵坐标yA＝，且A点在第二象限，又因为圆Q为单位圆，所以A点横坐标xA＝－，由三角函数的定义可得cosα＝－Q
答案 －
6Q设角α是第三象限角，且＝－sin，则角是第________象限角Q
解析 由α是第三象限角，知2kπ＋π<
α<
2kπ＋（k∈Z），kπ＋<
<
kπ＋（k∈Z），知是第二或第四象限角，再由＝－sin知sin≤0，所以只能是第四象限角Q
答案 四
三、解答题（共25分）
7Q（12分）
（1）写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式－360°
≤α<
720°
的元素α写出来：
Q60°
；
②－21°
Q
（2）试写出终边在直线y＝－x上的角的集合S，并把S中适合不等式－180°
180°
的元素α写出来Q
解
（1）QS＝{α|α＝60°
＋k·
360°
，k∈Z}，其中适合不等式－360°
的元素α为－300°
，60°
，420°
②S＝{α|α＝－21°
的元素α为－21°
，339°
，699°
（2）终边在y＝－x上的角的集合是S＝{α|α＝k·
＋120°
，k∈Z}∪{α|α＝k·
＋300°
，k∈Z}＝{α|α＝k·
，k∈Z}，其中适合不等式－180°
的元素α为－60°
，120°
8Q（13分）已知角θ的终边上有一点P（x，－1）（x≠0），且tanθ＝－x，求sinθ，cosθQ
解 ∵θ的终边过点（x，－1），
∴tanθ＝－，
又∵tanθ＝－x，∴x2＝1，∴x＝±
1Q
当x＝1时，sinθ＝－，cosθ＝；
当x＝－1时，sinθ＝－，cosθ＝－Q
B级 能力突破（时间：
45分）
一、选择题（每小题5分，共10分）
1Q（·
江西改编）已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴Q若P（4，y）是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝（ ）Q
AQ－8BQ8CQ－4DQ4
解析 根据题意sinθ＝－<
0及P（4，y）是角θ终边上一点，可知θ为第四象限角Q再由三角函数的定义得，＝－，又∵y<
0，∴y＝－8（合题意），y＝8（舍去）Q综上知y＝－8Q
南阳模拟）已知锐角α的终边上一点P（sin40°
，1＋cos40°
），则锐角α＝（ ）Q
AQ80°
BQ70°
CQ20°
DQ10°
解析 据三角函数定义知，tanα＝＝＝tan70°
Q故锐角α＝70°
3Q（·
鞍山模拟）设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是________Q
解析 由题意得S＝（8－2r）r＝4，整理得r2－4r＋4＝0，解得r＝2Q又l＝4，故|α|＝＝2（rad）Q
答案 2
4Q函数y＝的定义域为________Q
解析
∵2cosx－1≥0，∴cosx≥Q
由三角函数线画出x满足条件的终边的范围（如图阴影所示）Q
∴x∈（k∈Z）Q
答案 （k∈Z）
5Q（12分）一个扇形QAB的面积是1cm2，它的周长是4cm，求圆心角的弧度数和弦长ABQ
解 设圆的半径为rcm，弧长为lcm，
则解得
∴圆心角α＝＝2Q
如图，过Q作QH⊥AB于H，则∠AQH＝1radQ
∴AH＝1·
sin1＝sin1（cm），∴AB＝2sin1（cm）Q
6Q（13分）如图所示，A，B是单位圆Q上的点，且B在第二象限，C是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为，△AQB为正三角形Q
（1）求sin∠CQA；
（2）求cos∠CQBQ
解
（1）根据三角函数定义可知sin∠CQA＝Q
（2）∵△AQB为正三角形，∴∠AQB＝60°
，
又sin∠CQA＝，cos∠CQA＝，
∴cos∠CQB＝cos（∠CQA＋60°
）
＝cos∠CQAcos60°
－sin∠CQAsin60°
＝·
－·
＝Q
特别提醒：
教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见《创新设计·
高考总复习》光盘中内容Q
第2讲同角三角函数的基本关系与诱导公式
济南质检）α∈，sinα＝－，则cos（－α）的值为（ ）Q
AQ－BQCQDQ－
解析 因为α∈，sinα＝－，所以cosα＝，即cos（－α）＝，故选BQ
2Q已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝（ ）Q
AQ－BQCQ－DQ
解析 由于tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝＝＝＝Q
答案 D
广州质检）若＝，则tan2α＝（ ）Q
解析 由＝，得＝，所以tanα＝－3，所以tan2α＝＝Q
4Q（·
福建）若tanα＝3，则的值等于（ ）Q
AQ2BQ3CQ4DQ6
解析 ＝＝＝2tanα，又tanα＝3，故＝6Q
5Q（·
揭阳模拟）已知sinαcosα＝，且＜α＜，则cosα－sinα的值是________Q
解析 1－2sinαcosα＝（sinα－cosα）2＝，
又∵＜α＜，sinα＞cosαQ∴cosα－sinα＝－Q
6Q（·
郑州模拟）若sin（π－α）＝log8，且α∈，则cos（2π－α）的值是________Q
解析 ∵sin（π－α）＝log8，∴sinα＝log232－2＝－Q
∴cos（2π－α）＝cosα＝＝Q
答案
7Q（12分）已知f（α）＝Q
（1）化简f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos＝，求f（α）的值Q
解
（1）f（α）＝＝－cosαQ
（2）∵cos＝，α是第三象限角Q
∴sinα＝－Q
∴cosα＝－＝－，
∴f（α）＝－cosα＝Q
8Q（13分）已知sin（3π＋α）＝2sin，求下列各式的值：
（1）；
（2）sin2α＋sin2αQ
解 法一 由sin（3π＋α）＝2sin，得tanα＝2Q
（1）原式＝＝＝－Q
（2）原式＝sin2α＋2sinαcosα＝
＝＝Q
法二 由已知得sinα＝2cosαQ
（1）原式＝＝－Q
（2）原式＝＝＝Q
1Q若sinα是5x2－7x－6＝0的根，则
＝（ ）Q
AQBQCQDQ
解析 由5x2－7x－6＝0得x＝－或x＝2Q∴sinα＝－Q∴原式＝＝＝Q
上海）若Sn＝sin＋sin＋…＋sin（n∈NQ），则在S1，S2，…，S100中，正数的个数是（ ）Q
AQ16BQ72CQ86DQ100
解析 由sin＝－sin，sin＝－sin，…，sin＝－sin，sin＝sin＝0，所以S13＝S14＝0Q
同理S27＝S28＝S41＝S42＝S55＝S56＝S69＝S70＝S83＝S84＝S97＝S98＝0，共14个，所以在S1，S2，…，S100中，其余各项均大于0，个数是100－14＝86（个）Q故选CQ
重庆）已知sinα＝＋cosα，且α∈，则的值为________Q
解析 依题意得sinα－cosα＝，又（sinα＋cosα）2＋（sinα－cosα）2＝2，即（sinα＋cosα）2＋2＝2，故（sinα＋cosα）2＝；
又α∈，因此有sinα＋cosα＝，所以＝＝－（sinα＋cosα）＝－Q
青岛模拟）f（x）＝asin（πx＋α）＋bcos（πx＋β）＋4（a，b，α，β均为非零实数），若f（2012）＝6，则f（2013）＝________Q
解析 f（2012）＝asin（2012π＋α）＋bcos（2012π＋β）＋4＝asinα＋bcosβ＋4＝6，∴asinα＋bcosβ＝2，∴f（2013）＝asin（2013π＋α）＋bcos（2013π＋β）＋4＝－asinα－bcosβ＋4＝2Q
5Q（12分）是否存在α∈，β∈（0，π），使等式sin（3π－α）＝cos，cos（－α）＝－cos（π＋β）同时成立？
若存在，求出α，β的值；
若不存在，请说明理由Q
解 假设存在角α，β满足条件，
则由已知条件可得
由Q
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