炎德英才届数学文四试题Word格式文档下载.docx

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成等比数列，则数列

的公差为（）

B．3C．2D．1

5．下列命题为真命题的是（）

是

的充分条件B．

的必要条件

的充要条件D．

的充分条件

6

．右图是函数

的部分图象，则下列可以作为其解析式的是（）

7．已知

，则

的最大值为（）

A．－7B．

C．－1D．－8

8．把正整数按“S”型排成了如图所示的三角形数表，第n行有n个数，设第n行左侧第一个数为

，如

，则该数列

的前n项和

（n为偶数）为（）

C

二、填空题：

本大题共7个小题，每小题5分，共35分，把答案填写在题中的横线上.

9．三进制数121（3）化为十进制数为．

10．已知向量

，

，若单位向量

满足

．

11．若

，则函数

的最小值为．

12．右图为定义在zT·

i+T上的函数

的导函数

的大致图象，则函数

的单调递增区间为，

的极大值点为

．

13．

14．若函数

（

）的最小值为－4，则a的值为．

15．已知关于x的一元二次不等式

在实数集上恒成立，且

的最小值为.

三、解答题：

本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

16．（本小题满分12分）设集合

（1）当a=3时，求

；

（2）若

，求a的取值范围．

17．（本小题满分12分）设函数

.

（1）求

的最大值，并求取得最大值时x的取值集合；

（2）记

的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若

，b=1，c=

，求a的值.

18.（本小题满分12分）已知

为等比数列，

，前n项和为

，数列

的前n项和为

，且点

均在抛物线

上．

和

的通项公式；

（2）设

，求

19．（本小题满分13分）某市近郊有一块大约500m×

500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米．

（1）分别写出用x表示y和S的函数关系式（写出函数定义域）；

（2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？

20．（本小题满分13分）已知函数

）．

（1）若函数

在

处的切线与x轴平行，求a的值，并求出函数的极值；

（2）已知函数

，在

（1）的条件下，若

恒成立，求b的取值范围．

21．（本小题满分13分）已知函数

）.

有三个零点分别为

，求函数

的单调区间；

，证明：

函数

在区间（0，2）内一定有极值点；

（3）在

（2）的条件下，若函数

的两个极值点之间的距离不小于

的取值范围.

参考答案

（C）

，在复平面内，z对应的点位于（D）

3．已知向量a、b不共线，e1=ka－b，e2=2a+b，若e1//e2，则实数k的值为（B）

的公差为（C）

5．下列命题为真命题的是（D）

的部分图象，则下列可以作为其解析式的是（B）

的最大值为（A）

（n为偶数）为（B）

【解析】方法一：

（特值法）因为

，把n=2代入选项，排除C、D，再代入n=4，因为

，B选项满足，故选B．

方法二：

因为当n为奇数时，

，当n为偶数时，

故n是偶数时，

令

又

，得

则

9．三进制数121（3）化为十进制数为16．

的最小值为3．

的单调递增区间为

2．

）的最小值为－4，则a的值为

的最小值为3.

【解析】

（1）

………2分

当a=3时，

，……………4分

．……………6分

（2）因

，∴a的取值范围为

．……………12分

，………3分

则

，……………4分

此时x的取值集合为

，即

．……………6分

（2）

，……………8分

由余弦定理，

，……………10分

即

或

．……………12分

（1）因

……………3分

对数列

，因点

上，则

所以

，当

时，

，……………5分

）．……………6分

=

3

=

，两式相减，得

……………8分

得

（1）由已知

），……2分

）.……6分

………………10分

当且仅当

时，“=”成立，此时

．……12分

即设计

米，

米时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米．……………13分

的定义域为

，………………1分

因

处的切线与x轴平行，则

，………………3分

此时

上单调递增，在

上单调递减，在

上单调递增，则当

有极大值

有极小值

．……6分

（2）令

=

），

．………………8分

当

，所以

上单调递减；

上单调递增．

只需要

得

………………11分

………………13分

（1）因为

，又

……………1分

因为x1，x2是方程

的两根，

，……………3分

.

令

解得：

故

的单调递减区间是（－3，1），单调递增区间是

．……………5分

（2）因为

.……………7分

于是

.……………8分

①当

时，因为

，而

在区间

内连续，则

内至少有一个零点，设为x=m，则在

>

0，

单调递增，在

<

单调递减，故函数

内有极大值点x=m；

……………9分

②当

在区间（1，2）内至少有一零点.

同理，函数

在区间（1，2）内有极小值点.

综上得函数

在区间（0，2）内一定有极值点．……………10分

（3）设m，n是函数

的两个极值点，则m，n也是导函数

的两个零点，由

（2）得

由已知，

.……………12分

因为

综上分析，

的取值范围是

.……………13分

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