学年高中数学每日一题文新人教A版选修12Word文档下载推荐.docx

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④．

其中真命题的序号是_____________，进一步类比得到的一般结论是_____________．

【参考答案】

（1）D；

（2）甲；

（3）②④，．

【试题解析】

（1）由题意得，大拇指对应的数是，其中，因为，所以数到时，对应的指头是大拇指．故选D．

（2）由题知、的预测截然相反，必一对一错，因为只有一个对，不论、谁对，必是一对一错，假设的预测是对的，则丙是冠军，那么说冠军也不会是乙也对，这与题目中“还有一人的两个判断一对一错”相矛盾，即假设不成立，所以的预测是错误的，则的预测是对的，所以甲是冠军．故填甲．

（3）在直角三角形中，，，，所以．

于是，．

因为，

所以．故真命题的序号为②④，一般结论是．

【解题必备】合情推理包括归纳推理和类比推理，二者区别如下：

归纳推理

类比推理

定义

由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理

由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理

特点

由部分到整体、由个别到一般

由特殊到特殊的推理

一般步骤

（1）通过观察个别对象发现某些相同性质；

（2）从已知的相同性质中推出一个明确的一般性命题（猜想）

（1）找出两类对象之间的相似性或一致性；

（2）用一类对象的性质去推测另一类对象的性质，得出一个明确的命题（猜想）

1．观察下列算式：

，，，，，，，……

用你所发现的规律可得的末位数字是

A．B．C．D．

2．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1，3，6，10，…，第个三角形数为．记第个边形数为，下表给出了部分边形数中第个数的表达式：

三角形数

正方形数

五边形数

六边形数

…

由此可得________________．

3．已知，，观察下列运算：

；

……定义使为整数的叫做“希望数”，则区间内所有的“希望数”的和为________________．

1．A【解析】通过观察可知，末尾数字周期为，，故的末位数字是．故选A．

2．【解析】由已知得：

，，

，，根据归纳推理可得，故．

3．【解析】因为，，所以，所以，由于，，所以区间内所有的“希望数”的和为．

5月30日合情推理

（2）

★★★☆☆

（1）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，，…，则点的坐标是

A．B．C．D．

（2）把一数列依次按第一个括号内一个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内一个数，……循环分为

（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），（25），…，则第100个括号内的数为____________．

（3）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：

将三角形数1，3，6，10，…记为数列，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列，则①是数列中的第____________项；

②____________（用k表示）．

（2）；

（3）①，②．

（1）观察图形易得点在x轴上，它的横坐标为，所以点的坐标是．故选D．

（2）括号里的数有规律：

即每三个括号算一组，含有的数字个数都是，所以第个括号内的数为第组的第一个数，第个括号内的数为是．故填．

（3）易知三角形数1，3，6，10，…的一个通项公式为，

写出其若干项有：

1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，105，120，

发现其中能被5整除的为10，15，45，55，105，120，

故，，，，，．

从而由上述规律可猜想：

故，即是数列中的第项．

【解题必备】

（1）合情推理得出的结论具有猜测性，不一定正确，但是，在数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理能帮助猜测和发现结论；

证明一个数学结论之前，合情推理能提供证明的思路和方向．

（2）在进行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表面现象所迷惑．否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误．

（3）常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：

①数的归纳包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；

②形的归纳主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳．

（4）类比推理的应用一般为类比定义、类比性质和类比方法三类：

①类比定义，在求解由某种熟悉的定义产生的类比推理型试题时，可以借助原定义来求解；

②类比性质，从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质入手，提出类比推理型问题，求解时要认真分析两者之间的联系与区别，深入思考两者的转化过程是求解的关键；

③类比方法，有一些处理问题的方法具有类比性，我们可以把这种方法类比应用到其他问题的求解中，注意知识的迁移．

1．在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的是一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有，设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用，，表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是

A．B．

C．D．

2．如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；

然后将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；

再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；

……根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是

A．25B．33C．34D．50

3．把正整数1，2，3，4，5，6，…按如下规律填入下表：

2

6

10

14

1

4

5

8

9

12

13

3

7

11

15

按照这种规律继续填写，那么2017出现在

A．第1行第1512列B．第2行第1512列

C．第2行第1513列D．第3行第1513列

1．B【解析】从平面图形到空间图形的类比，三角形类比空间中的三棱锥，线段的长度类比图形的面积，于是猜想．故选B．

2．B【解析】由题意可知，第一次操作后，三角形共有4个；

第二次操作后，三角形共有个；

第三次操作后，三角形共有个；

…，由此可得第次操作后，三角形共有个；

令，解得．故选B．

3．C【解析】分析表中数据发现，正整数1，2，3，4，5，6，…每4个数分为一组，填写在连续的三列中，第1列的第2行填写第1个数，第2列的第1行填写第2个数，第2列的第3行填写第3个数，第3列的第2行填写第4个数．因为，前个数字构成了504组，已经占用了列，为第组的第一个数，出现在该组的第1列的第2行，故出现在第2行第列．故选C．

5月31日演绎推理

★★☆☆☆难易程度：

（1）“马有四条腿，白马是马，白马有四条腿”，此推理类型属于

A．演绎推理B．类比推理C．合情推理D．归纳推理

（2）下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是

A．大前提：

无限不循环小数是无理数；

小前提：

是无理数；

结论：

是无限不循环小数

B．大前提：

是无限不循环小数；

是无理数

C．大前提：

D．大前提：

无限不循环小数是无理数

（1）A；

（2）B．

（1）本题考查的是演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看它是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分．在推理过程“马有四条腿，白马是马，白马有四条腿”中：

“马有四条腿”是大前提，“白马是马”是小前提，“白马有四条腿”是结论，故此推理为演绎推理．故选A．

（2）对于A，小前提与结论互换，错误；

对于B，符合演绎推理过程且结论正确；

对于C和D，均为大前提错误．故选B．

（1）演绎推理是指从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论．它是由一般到特殊的推理，三段论是它的一般模式，包括：

①大前提——已知的一般原理；

②小前提——所研究的特殊情况；

③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．

（2）①在演绎推理中，若大前提、小前提、推理形式三者中有一个是错误的，则所得的结论就是错误的；

②若大前提不明确时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提．

（3）在数学中，通常由已知条件归纳出一个结论，或运用类比推理给出某个结论，再运用演绎推理进行严格证明．也就是说，合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的内容一般是通过合情推理获得的．在前提和推理形式都正确的情况下，通过演绎推理所推出的结论一定是正确的．

（4）数学问题的解决和证明都蕴含着演绎推理，即一连串的三段论，关键是找到每一步推理的依据——大前提、小前提，注意前一个推理的结论会作为下一个三段论的前提．为了方便，在运用三段论推理时，常采用忽略大前提或小前提的表述方式．

1．有一段“三段论”，其推理是这样的：

“对于可导函数，若，则是函数的极值点，因为函数满足，所以是函数的极值点”，以上推理

A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．没有错误

2．下面几种推理是演绎推理的是____________．（填序号）

①由金、银、铜、铁可导电，猜想：

金属都可以导电；

②猜想数列5，7，9，11，…的通项公式为；

③由正三角形的性质得出正四面体的性质；

④半径为的圆的面积，则单位圆的面积．

3．“因为平行四边形的对角线互相平分，而正方形是平行四边形，所以正方形的对角线互相平分”该推理中“正方形是平行四边形”是“三段论”的____________．（选填“大前提”“小前提”“结论”）

1．A【解析】由题意得，大前提：

“对于可导函数，若，则是函数的极值点”不是真命题，因为对于可导函数，如果，其满足当时和时的导函数值异号时，那么是函数的极值点，所以大前提错误，但是推理形式正确．故选A．

2．④【解析】由演绎推理的定义可知它的推理为由一般到特殊，与归纳推理相反．分析可知：

④是演绎推理，而①②为归纳推理，③为类比推理．故填④．

3．小前提【解析】因为正方形是平行四边形的一种特殊形式