广州市中考数学真题含答案.docx
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2016年广州市中考数学试卷（含答案）
一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）
1．（3分）（2016•广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（ ）
A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元
2．（3分）（2016•广州）如图所示的几何体左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）（2016•广州）据统计，2015年广州地铁日均客运量均为6590000人次，将6590000用科学记数法表示为（ ）
A．6.59×104 B．659×104 C．65.9×105 D．6.59×106
4．（3分）（2016•广州）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）（2016•广州）下列计算正确的是（ ）
A． B．xy2÷
C．2 D．（xy3）2=x2y6
6．（3分）（2016•广州）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（ ）
A．v=320t B．v= C．v=20t D．v=
7．（3分）（2016•广州）如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD=（ ）
A．3 B．4 C．4.8 D．5
8．（3分）（2016•广州）若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）
A．ab＞0 B．a﹣b＞0 C．a2+b＞0 D．a+b＞0
9．（3分）（2016•广州）对于二次函数y=﹣+x﹣4，下列说法正确的是（ ）
A．当x＞0时，y随x的增大而增大 B．当x=2时，y有最大值﹣3
C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7） D．图象与x轴有两个交点
10．（3分）（2016•广州）定义运算：
a⋆b=a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，则b⋆b﹣a⋆a的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．与m有关
二．填空题．（本大题共六小题，每小题3分，满分18分．）
11．（3分）（2016•广州）分解因式：
2a2+ab= ．
12．（3分）（2016•广州）代数式有意义时，实数x的取值范围是 ．
13．（3分）（2016•广州）如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm．将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为 cm．
14．（3分）（2016•广州）分式方程的解是 ．
15．（3分）（2016•广州）如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB=12，OP=6，则劣弧AB的长为 ．
16．（3分）（2016•广州）如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：
①四边形AEGF是菱形
②△AED≌△GED
③∠DFG=112.5°
④BC+FG=1.5
其中正确的结论是 ．
三、解答题
17．（9分）（2016•广州）解不等式组并在数轴上表示解集．
18．（9分）（2016•广州）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB=AO，求∠ABD的度数．
19．（10分）（2016•广州）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为个小组打，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：
小组
研究报告
小组展示
答辩
甲
91
80
78
乙
81
74
85
丙
79
83
90
（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；
（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？
20．（10分）（2016•广州）已知A=（a，b≠0且a≠b）
（1）化简A；
（2）若点P（a，b）在反比例函数y=﹣的图象上，求A的值．
21．（12分）（2016•广州）如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB，在射线AE上截取AD=BC，连接CD，并证明：
CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）
22．（12分）（2016•广州）如图，某无人机于空中A处探测到目标B，D，从无人机A上看目标B，D的俯角分别为30°，60°，此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续飞行30m到达A′处，
（1）求A，B之间的距离；
（2）求从无人机A′上看目标D的俯角的正切值．
23．（12分）（2016•广州）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与直线AD交于点A（，），点D的坐标为（0，1）
（1）求直线AD的解析式；
（2）直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点（不与点B重合），当△BOD与△BCE相似时，求点E的坐标．
24．（14分）（2016•广州）已知抛物线y=mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点A、B
（1）求m的取值范围；
（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标；
（3）当＜m≤8时，由
（2）求出的点P和点A，B构成的△ABP的面积是否有最值？
若有，求出该最值及相对应的m值．
25．（14分）（2016•广州）如图，点C为△ABD的外接圆上的一动点（点C不在上，且不与点B，D重合），∠ACB=∠ABD=45°
（1）求证：
BD是该外接圆的直径；
（2）连结CD，求证：
AC=BC+CD；
（3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究DM2，AM2，BM2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．
2016年广东省广州市中考数学试卷
参考答案
一、选择题．
1．C
2．A
3．D
4．A
5．D
6．B
7．D
8．C
9．B
10．A
二．填空题
11．a（2a+b）
12．x≤9
13．13
14．x=﹣1
15．
8π．
16．
①②③．
三、解答题
17．
解：
解不等式2x＜5，得：
x＜，
解不等式3（x+2）≥x+4，得：
x≥﹣1，
∴不等式组的解集为：
﹣1≤x＜，
将不等式解集表示在数轴上如图：
18．
解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴AO=OB，
∵AB=AO，
∴AB=AO=BO，
∴△ABO是等边三角形，
∴∠ABD=60°．
19．
解：
（1）由题意可得，
甲组的平均成绩是：
（分），
乙组的平均成绩是：
（分），
丙组的平均成绩是：
（分），
从高分到低分小组的排名顺序是：
丙＞甲＞乙；
（2）由题意可得，
甲组的平均成绩是：
（分），
乙组的平均成绩是：
（分），
丙组的平均成绩是：
（分），
由上可得，甲组的成绩最高．
20．
解：
（1）A=，
=，
=，
=．
（2）∵点P（a，b）在反比例函数y=﹣的图象上，
∴ab=﹣5，
∴A==﹣．
21．
解：
图象如图所示，
∵∠EAC=∠ACB，
∴AD∥CB，
∵AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．
22．
解：
（1）由题意得：
∠ABD=30°，∠ADC=60°，
在Rt△ABC中，AC=60m，
∴AB===120（m）；
（2）过A′作A′E⊥BC交BC的延长线于E，连接A′D，
则A′E=AC=60，CE=AA′=30，
在Rt△ABC中，AC=60m，∠ADC=60°，
∴DC=AC=20，
∴DE=50，
∴tan∠AA′D=tan∠A′DC===．
答：
从无人机A′上看目标D的俯角的正切值是．
23．
解：
（1）设直线AD的解析式为y=kx+b，
将A（，），D（0，1）代入得：
，
解得：
．
故直线AD的解析式为：
y=x+1；
（2）∵直线AD与x轴的交点为（﹣2，0），
∴OB=2，
∵点D的坐标为（0，1），
∴OD=1，
∵y=﹣x+3与x轴交于点C（3，0），
∴OC=3，
∴BC=5
∵△BOD与△BCE相似，
∴或，
∴==或，
∴BE=2，CE=，或CE=，
∴E（2，2），或（3，）．
24．
（1）解：
当m=0时，函数为一次函数，不符合题意，舍去；
当m≠0时，
∵抛物线y=mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点A、B，
∴△=（1﹣2m）2﹣4×m×（1﹣3m）=（1﹣4m）2＞0，
∴1﹣4m≠0，
∴m≠；
（2）证明：
∵抛物线y=mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m，
∴y=m（x2﹣2x﹣3）+x+1，
抛物线过定点说明在这一点y与m无关，
显然当x2﹣2x﹣3=0时，y与m无关，
解得：
x=3或x=﹣1，
当x=3时，y=4，定点坐标为（3，4）；
当x=﹣1时，y=0，定点坐标为（﹣1，0），
∵P不在坐标轴上，
∴P（3，4）；
（3）解：
|AB|=|xA﹣xB|=====||=|﹣4|，
∵＜m≤8，
∴≤＜4，
∴﹣≤﹣4＜0，
∴0＜|﹣4|≤，
∴|AB|最大时，||=，
解得：
m=8，或m=（舍去），
∴当m=8时，|AB|有最大值，
此时△ABP的面积最大，没有最小值，
则面积最大为：
|AB|yP=××4=．
25．
解：
（1）∵=，
∴∠ACB=∠ADB=45°，
∵∠ABD=45°，
∴∠BAD=90°，
∴BD是△ABD外接圆的直径；
（2）在CD的延长线上截取DE=BC，
连接EA，
∵∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
∵∠ADE+∠ADC=180°，
∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠ABC=∠ADE，
在△ABC与△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE=90°，
∵=
∴∠ACD=∠ABD=45°，
∴△CAE是等腰直角三角形，
∴AC=CE，
∴AC=CD+DE=CD+BC；
（3）过点M作MF⊥MB于点M，过点A作AF⊥MA于点A，MF与AF交于点F，连接BF，
由对称性可知：
∠AMB=ACB=45°，
∴∠FMA=45°，
∴△AMF是等腰直角三角形，
∴AM=AF，MF=AM，
∵∠MAF+∠MAB=∠BAD+∠MAB，
∴∠FAB=∠MAD，
在△ABF与△ADM中，
，
∴△ABF≌△ADM（SAS），
∴BF=DM，
在Rt△BMF中，
∵BM2+MF2=BF2，
∴BM2+2AM2=DM2．
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