电路基础指导与解答4Word文档格式.docx
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和
复数代数形式化为极坐标形式时的转换公式为:
(2)复数运算法则
复数加、减运算时应用代数形式进行;
复数乘除运算时应用极坐标形式进行。
复数运算中要特别注意正确判断复数的幅角在第几象限。
2、学习检验结果解析
(1)已知:
复数A=4+j5,B=6-j2。
试求A+B,A-B,AⅹB和A÷
B。
解析:
复数的加、减法一般采用复数的代数形式比较方便,即
A+B=(4+6)+j[5+(-2)]=10+j3
A-B=(4-6)+j[5-(-2)]=-2+j7
复数的乘、除法一般采用复数的极坐标形式比较方便,即
A=4+j5=6.4/51.3°
B=5-j2=5.39/78.7°
A×
B=6.4/51.3°
×
5.39/-78.7°
=6.4×
5.39/51.3°
+(-78.7°
)≈34.5/-27.4°
A÷
÷
=6.4÷
-(-78.7°
)≈1.19/130°
(2)已知:
复数A=17/24°
和B=6/-65°
,试求A+B,A-B,A×
B和A÷
A=17/24°
≈15.5+j6.91B=6/-65°
≈2.54-j5.44
A+B=(15.5+2.54)+j(6.91-5.44)=18.04+j1.47
A-B=(15.5-2.54)+j[6.91-(-5.44)]=12.96+j12.35
B=17/24°
6/-65°
=17×
6/24°
+(-65°
)=102/-41°
=17÷
-(-65°
)≈2.83/89°
4.2相量和复阻抗
(1)同频率正弦量的表示
由于在一个正弦稳态电路中,所有变量都是同频率的正弦量,且几个同频率正弦量加减乘除的结果仍是一个同频率的正弦量。
受这种启发,我们在对一个正弦稳态电路进行分析研究时,完全可以不考虑各正弦量的频率,只由正弦量的振幅和初相就可以确定其中的任意一个正弦量,由此引入了正弦量的相量表示法。
(2)正弦量的相量
用复数的模值对应地表示正弦量的振幅(或有效值);
用复数的幅角对应地表示正弦量的初相,任何一个正弦量都可以对应这样的一个复数,而我们就把这个与正弦量相对应的复数称为正弦量的相量,简称相量。
换句话说,正弦量的相量就是特指用复数来表示的、与正弦量具有一一对应关系的复数。
为区别与一般复数的不同,相量头顶要带上标记“·
”。
值得注意的是,一个相量可以充分表达正弦量的三要素,只是由于电路中各量频率相同而省掉了频率而已(如上面1.所述)。
相量仅为正弦量的一种表示方法,相量并不等于正弦量。
(3)复阻抗
复数形式的电阻和电抗称为复阻抗。
相量分析法中的复阻抗的模对应正弦交流电路中的电阻和电抗,例如单一电阻元件电路的复阻抗为R,是一个只有实部没有虚部的复数;
单一电感元件电路的复阻抗是jXL,是没有实部,只有正值虚部的复数;
单一电容元件电路的复阻抗是-jXC,是没有实部,只有负值虚部的复数。
依此类推可得:
RL串联电路的复阻抗为:
R+jXL;
RLC串联电路的复阻抗为:
R+j(XL-XC)。
复阻抗的模值对应正弦交流电路的阻抗;
复阻抗的幅角对应正弦交流电路中电压与电流的相位差角。
(1)指出下列各式的错误并改正:
(1)
(2)
(3)
(1)式中解析式是不等于相量式的,电压的单位是V而不是A,应改为
(2)式中解析式不等于相量式,应改为
(3)式中电压的有效值符号应改为相量符号,即
2.把下列正弦量表示为有效值相量:
A
V
4.3相量分析法
(1)相量分析法需要把握的要点
当把一个正弦交流电路的所有变量都用相量来表示,电路中各元件的阻抗均化为复数表示的阻抗形式(简称为复阻抗),则任何一个正弦交流稳态电路的响应都可以采用前面所介绍的、直流电路中应用的定理、定律和分析法进行求解,这就是相量分析法。
利用相量法分析来计算正弦交流电路,能将复杂的三角运算变换成较为简单的复数的代数运算。
学习相量分析法,作好相量图是分析解决问题的关键环节,也是一种基本的技能训练。
在正弦稳态电路的分析中,利用相量图的帮助来分析和解决实际问题的例子很多,相量图不仅能形象地表征出电路中各量间的数量和相位关系,有时通过对相量图能把隐含的问题浅显化,藉助相量图往往可以方便地定性分析电路中的某些特性,使复杂问题从相量图的分析中显示的一目了然,甚至能够起着四两拨千斤的效果。
(2)RLC串联电路的相量模型分析
相量分析法中,借助相量图分析电路很关键。
相量图的画法,可根据具体问题的不同,选择合适的一个电路变量作为参考相量,串联电路的参考相量一般选用电流相量,再根据各元件上电压与电流的相位关系定性地画出各电压,各电压比例尺应相同,由这样的相量图可把各元件电压之间的相位关系和数量关系、各电压与电流之间的相位关系一目了然。
注意相量图分析中只有电压三角形是相量图,阻抗三角形不是相量图,它只反映了各元件参数的数量关系。
(3)RLC并联电路的相量模型分析
正弦并联电路采用相量分析法解题时,一般选取电压为电路的参考相量。
然后根据R、L、C单个元件上的电压、电流关系,确定电路中其余变量的相量与参考相量之间的对应关系;
最后运用矢量图遵循的平行四边形法则或多角形法则,定性地画出电路的相量图,根据相量图分析各参数之间的关系,依据电路方程求出电路响应。
(1)一个110V、60W的白炽灯接到50Hz、220V正弦电源上,可以用一个电阻、或一个电感、或一个电容和它串联。
试分别求所需的R、L、C的值。
如果换接到220V直流电源上,这三种情况的后果分别如何?
这盏白炽灯的灯丝电阻为
把它接在50Hz、220V正弦电源上和一个电阻相串联时,所串联电阻的阻值应与灯丝电阻相同,即R=202Ω;
换接在直流上时情况不变。
白炽灯在50Hz、220V正弦电源上和一个电感相串联时,其电感的数值为
白炽灯在50Hz、220V正弦电源上和一个电容相串联时,其电容的电容量为
2.判断下列结论的正确性:
(1)RLC串联电路:
(2)RLC并联电路:
(1)中的电压解析式是错误的。
只能根据阻抗和电流有效值的乘积来决定电压有效值,根据电流初相和阻抗角决定电压的初相,而不能直接将复阻抗与电流解析式相乘。
(2)式的两个表达式都是错误的,第1个式子少写了复导纳虚部符号j;
2式虚部中的两项位置应倒过来。
4.4复功率
(1)复功率
本章在对正弦交流电路的功率进行讨论时,引入了复功率的概念,复功率的实部在数值上等于电路中的有功功率P,复功率的虚部在数值等于电路的无功功率Q,复功率的模值等于正弦交流电路中的视在功率S。
要注意的是,电路中各个元件上的有功功率可以相加,无功功率可以相加减,但电路各部分的视在功率一般不能直接相加减,其中原因由读者自己考虑。
(2)功率因数的提高
由对功率的讨论我们引入了提高功率因数的问题。
提高功率因数是指提高线路总电压与总电流之间的相位差的余弦值。
应明确,用并联电容法提高功率因数,对感性负载本身的功率因数是没有影响的,提高的是我们所研究的整个二端网络的功率因数。
(1)RL串联电路接到220V的直流电源时功率为1.2KW,接到220V的工频电源时功率为0.6kW,试求它的R、L。
直流下L相当于短路,因此根据接到直流电源上的数值可求得电阻
根据在工频交流电时的数据可求得电感
2.下列结论是否正确?
(2)
。
两式均是错误的,复功率等于复电压和复电流共轭复数的乘积。
3.已知无源一端口
试求:
复阻抗、阻抗角、复功率、视在功率、有功功率、无功功率和功率因数。
第4章章后习题解析
4.1已知RL串联电路的端电压
V,通过它的电流I=5A且滞后电压45°
,求电路的参数R和L各为多少?
解:
4.2已知一线圈在工频50V情况下测得通过它的电流为1A,在100Hz、50V下测得电流为0.8A,求线圈的参数R和L各为多少?
|Z|50=50÷
1=50Ω,|Z|100=50÷
0.8=62.5Ω
据题意可列出方程组如下
4.3电阻R=40Ω,和一个25微法的电容器相串联后接到
V的电源上。
试求电路中的电流
并画出相量图。
画出电压、电流相量示意图如右图所示。
4.4电路如图4.17所示。
已知电容C=0.1μF,输入电压U1=5V,f=50Hz,若使输出电压U2滞后输入电压60°
,问电路中电阻应为多大?
根据电路图可画出相量示意图如图所示,由相量图中的电压三角形又可导出阻抗三角形,由阻抗三角形可得
电路中电阻约为55KΩ。
4.5已知RLC串联电路的参数为R=20Ω,L=0.1H,C=30μF,当信号频率分别为50Hz、1000Hz时,电路的复阻抗各为多少?
两个频率下电路的性质如何?
①当信号频率为50Hz时
②当信号频率为1000Hz时
4.6已知RLC串联电路中,电阻R=16Ω,感抗XL=30Ω,容抗XC=18Ω,电路端电压为220V,试求电路中的有功功率P、无功功率Q、视在功率S及功率因数
电路中的有功功率为1936W,无功功率为1452var,视在功率为2420VA,功率因数为0.8。
4.7已知正弦交流电路中Z1=30+j40Ω,Z2=8-j6Ω,并联后接入
求各支路电流
,作电路相量图。
作出相量图如图示。
4.8已知图4.18(a)中电压表读数V1为30V;
V2为60V。
图(b)中电压表读数V1为15V;
V2为80V;
V3为100V。
求图中电压US。
(a)图
(b)图
4.9已知图4.19所示正弦电流电路中电流表的读数分别为A1=5A;
A2=20A;
A3=25A。
求
(1)电流表A的读数;
(2)如果维持电流表A1的读数不变,而把电源的频率提高一倍,再求电流表A的读数。
(1)电流表A的读数即电路中总电流,即
(2)频率提高一倍时,感抗增大一倍而使得通过电感的电流减半,即A2读数为1