电路基础指导与解答4Word文档格式.docx

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和

复数代数形式化为极坐标形式时的转换公式为：

（2）复数运算法则

复数加、减运算时应用代数形式进行；

复数乘除运算时应用极坐标形式进行。

复数运算中要特别注意正确判断复数的幅角在第几象限。

2、学习检验结果解析

（1）已知：

复数A＝4+j5，B=6-j2。

试求A+B，A－B，AⅹB和A÷

B。

解析：

复数的加、减法一般采用复数的代数形式比较方便，即

A＋B＝（4＋6）＋j[5＋（－2）]＝10＋j3

A－B＝（4－6）＋j[5－（－2）]＝－2＋j7

复数的乘、除法一般采用复数的极坐标形式比较方便，即

A＝4+j5＝6.4/51.3°

B＝5－j2＝5.39/78.7°

A×

B＝6.4/51.3°

×

5.39/－78.7°

＝6.4×

5.39/51.3°

＋（－78.7°

）≈34.5/－27.4°

A÷

÷

＝6.4÷

－（－78.7°

）≈1.19/130°

（2）已知：

复数A=17/24°

和B=6/－65°

，试求A＋B，A－B，A×

B和A÷

A＝17/24°

≈15.5＋j6.91B＝6/－65°

≈2.54－j5.44

A＋B＝（15.5＋2.54）＋j（6.91－5.44）＝18.04＋j1.47

A－B＝（15.5－2.54）＋j[6.91－（－5.44）]＝12.96＋j12.35

B＝17/24°

6/－65°

＝17×

6/24°

＋（－65°

）＝102/－41°

＝17÷

－（－65°

）≈2.83/89°

4．2相量和复阻抗

（1）同频率正弦量的表示

由于在一个正弦稳态电路中，所有变量都是同频率的正弦量，且几个同频率正弦量加减乘除的结果仍是一个同频率的正弦量。

受这种启发，我们在对一个正弦稳态电路进行分析研究时，完全可以不考虑各正弦量的频率，只由正弦量的振幅和初相就可以确定其中的任意一个正弦量，由此引入了正弦量的相量表示法。

（2）正弦量的相量

用复数的模值对应地表示正弦量的振幅（或有效值）；

用复数的幅角对应地表示正弦量的初相，任何一个正弦量都可以对应这样的一个复数，而我们就把这个与正弦量相对应的复数称为正弦量的相量，简称相量。

换句话说，正弦量的相量就是特指用复数来表示的、与正弦量具有一一对应关系的复数。

为区别与一般复数的不同，相量头顶要带上标记“·

”。

值得注意的是，一个相量可以充分表达正弦量的三要素，只是由于电路中各量频率相同而省掉了频率而已（如上面1.所述）。

相量仅为正弦量的一种表示方法，相量并不等于正弦量。

（3）复阻抗

复数形式的电阻和电抗称为复阻抗。

相量分析法中的复阻抗的模对应正弦交流电路中的电阻和电抗，例如单一电阻元件电路的复阻抗为R，是一个只有实部没有虚部的复数；

单一电感元件电路的复阻抗是jXL，是没有实部，只有正值虚部的复数；

单一电容元件电路的复阻抗是－jXC，是没有实部，只有负值虚部的复数。

依此类推可得：

RL串联电路的复阻抗为：

R+jXL；

RLC串联电路的复阻抗为：

R+j（XL－XC）。

复阻抗的模值对应正弦交流电路的阻抗；

复阻抗的幅角对应正弦交流电路中电压与电流的相位差角。

（1）指出下列各式的错误并改正：

（1）

（2）

（3）

（1）式中解析式是不等于相量式的，电压的单位是V而不是A，应改为

（2）式中解析式不等于相量式，应改为

（3）式中电压的有效值符号应改为相量符号，即

2．把下列正弦量表示为有效值相量：

A

V

4．3相量分析法

（1）相量分析法需要把握的要点

当把一个正弦交流电路的所有变量都用相量来表示，电路中各元件的阻抗均化为复数表示的阻抗形式（简称为复阻抗），则任何一个正弦交流稳态电路的响应都可以采用前面所介绍的、直流电路中应用的定理、定律和分析法进行求解，这就是相量分析法。

利用相量法分析来计算正弦交流电路，能将复杂的三角运算变换成较为简单的复数的代数运算。

学习相量分析法，作好相量图是分析解决问题的关键环节，也是一种基本的技能训练。

在正弦稳态电路的分析中，利用相量图的帮助来分析和解决实际问题的例子很多，相量图不仅能形象地表征出电路中各量间的数量和相位关系，有时通过对相量图能把隐含的问题浅显化，藉助相量图往往可以方便地定性分析电路中的某些特性，使复杂问题从相量图的分析中显示的一目了然，甚至能够起着四两拨千斤的效果。

（2）RLC串联电路的相量模型分析

相量分析法中，借助相量图分析电路很关键。

相量图的画法，可根据具体问题的不同，选择合适的一个电路变量作为参考相量，串联电路的参考相量一般选用电流相量，再根据各元件上电压与电流的相位关系定性地画出各电压，各电压比例尺应相同，由这样的相量图可把各元件电压之间的相位关系和数量关系、各电压与电流之间的相位关系一目了然。

注意相量图分析中只有电压三角形是相量图，阻抗三角形不是相量图，它只反映了各元件参数的数量关系。

（3）RLC并联电路的相量模型分析

正弦并联电路采用相量分析法解题时，一般选取电压为电路的参考相量。

然后根据R、L、C单个元件上的电压、电流关系，确定电路中其余变量的相量与参考相量之间的对应关系；

最后运用矢量图遵循的平行四边形法则或多角形法则，定性地画出电路的相量图，根据相量图分析各参数之间的关系，依据电路方程求出电路响应。

（1）一个110V、60W的白炽灯接到50Hz、220V正弦电源上，可以用一个电阻、或一个电感、或一个电容和它串联。

试分别求所需的R、L、C的值。

如果换接到220V直流电源上，这三种情况的后果分别如何？

这盏白炽灯的灯丝电阻为

把它接在50Hz、220V正弦电源上和一个电阻相串联时，所串联电阻的阻值应与灯丝电阻相同，即R=202Ω；

换接在直流上时情况不变。

白炽灯在50Hz、220V正弦电源上和一个电感相串联时，其电感的数值为

白炽灯在50Hz、220V正弦电源上和一个电容相串联时，其电容的电容量为

2．判断下列结论的正确性：

（1）RLC串联电路：

（2）RLC并联电路：

（1）中的电压解析式是错误的。

只能根据阻抗和电流有效值的乘积来决定电压有效值，根据电流初相和阻抗角决定电压的初相，而不能直接将复阻抗与电流解析式相乘。

（2）式的两个表达式都是错误的，第1个式子少写了复导纳虚部符号j；

2式虚部中的两项位置应倒过来。

4．4复功率

（1）复功率

本章在对正弦交流电路的功率进行讨论时，引入了复功率的概念，复功率的实部在数值上等于电路中的有功功率P，复功率的虚部在数值等于电路的无功功率Q，复功率的模值等于正弦交流电路中的视在功率S。

要注意的是，电路中各个元件上的有功功率可以相加，无功功率可以相加减，但电路各部分的视在功率一般不能直接相加减，其中原因由读者自己考虑。

（2）功率因数的提高

由对功率的讨论我们引入了提高功率因数的问题。

提高功率因数是指提高线路总电压与总电流之间的相位差的余弦值。

应明确，用并联电容法提高功率因数，对感性负载本身的功率因数是没有影响的，提高的是我们所研究的整个二端网络的功率因数。

（1）RL串联电路接到220V的直流电源时功率为1.2KW，接到220V的工频电源时功率为0.6kW，试求它的R、L。

直流下L相当于短路，因此根据接到直流电源上的数值可求得电阻

根据在工频交流电时的数据可求得电感

2．下列结论是否正确？

（2）

。

两式均是错误的，复功率等于复电压和复电流共轭复数的乘积。

3．已知无源一端口

试求：

复阻抗、阻抗角、复功率、视在功率、有功功率、无功功率和功率因数。

第4章章后习题解析

4.1已知RL串联电路的端电压

V，通过它的电流I=5A且滞后电压45°

，求电路的参数R和L各为多少？

解：

4.2已知一线圈在工频50V情况下测得通过它的电流为1A，在100Hz、50V下测得电流为0.8A，求线圈的参数R和L各为多少？

|Z|50＝50÷

1＝50Ω，|Z|100＝50÷

0.8＝62.5Ω

据题意可列出方程组如下

4.3电阻R=40Ω，和一个25微法的电容器相串联后接到

V的电源上。

试求电路中的电流

并画出相量图。

画出电压、电流相量示意图如右图所示。

4.4电路如图4.17所示。

已知电容C=0.1μF，输入电压U1=5V，f=50Hz，若使输出电压U2滞后输入电压60°

，问电路中电阻应为多大？

根据电路图可画出相量示意图如图所示，由相量图中的电压三角形又可导出阻抗三角形，由阻抗三角形可得

电路中电阻约为55KΩ。

4.5已知RLC串联电路的参数为R=20Ω，L=0.1H，C=30μF，当信号频率分别为50Hz、1000Hz时，电路的复阻抗各为多少？

两个频率下电路的性质如何？

①当信号频率为50Hz时

②当信号频率为1000Hz时

4.6已知RLC串联电路中，电阻R=16Ω，感抗XL=30Ω，容抗XC=18Ω，电路端电压为220V，试求电路中的有功功率P、无功功率Q、视在功率S及功率因数

电路中的有功功率为1936W，无功功率为1452var，视在功率为2420VA，功率因数为0.8。

4.7已知正弦交流电路中Z1=30+j40Ω，Z2=8－j6Ω，并联后接入

求各支路电流

，作电路相量图。

作出相量图如图示。

4.8已知图4.18（a）中电压表读数V1为30V；

V2为60V。

图（b）中电压表读数V1为15V；

V2为80V；

V3为100V。

求图中电压US。

（a）图

（b）图

4.9已知图4.19所示正弦电流电路中电流表的读数分别为A1=5A；

A2=20A；

A3=25A。

求

（1）电流表A的读数；

（2）如果维持电流表A1的读数不变，而把电源的频率提高一倍，再求电流表A的读数。

（1）电流表A的读数即电路中总电流，即

（2）频率提高一倍时，感抗增大一倍而使得通过电感的电流减半，即A2读数为1