高三下学期第一次模拟考试数学文试题含答案Word文件下载.docx
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A．1B．2C．3D．4
6．将函数y＝sin（x∈R）图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为（ ）
A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝cos
7．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：
先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（ ）
A．0.852B．0.8192C．0.8D．0.75
8．函数f（x）＝sin（ω＞0），把函数f（x）的图象向右平移个单位长度，所得图象的一条对称轴方程是x＝，则ω的最小值是（ ）
A．1B．2C．4D.
9．按右面的程序框图运行后，输出的S应为（ ）
A．26B．35C．40D．57
10．已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，若抛物线的准线与双曲线5x2－y2＝20的两条渐近线围成的三角形的面积等于4，则抛物线的方程为（ ）
A．y2＝4xB．x2＝4yC．y2＝8xD．x2＝8y
11．在直角三角形ABC中，∠C＝，AC＝3，取点D、E使＝2，＝3，那么·
＋·
＝（ ）
A．3B．6C．－3D．－6
12．一个赛跑机器人有如下特性：
（1）步长可以人为地设置成0.1米，0.2米，0.3米，…，1.8米，1.9米；
（2）发令后，机器人第一步立刻迈出设置的步长，且每一步的行走过程都在瞬时完成；
（3）当设置的步长为a米时，机器人每相邻两个迈步动作恰需间隔a秒．
则这个机器人跑50米（允许超出50米）所需的最少时间是（ ）
A．48.6秒B．47.6秒C．48秒D．47秒
2019-2020年高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题含答案
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在题中的横线上）
13．设动点P（x，y）在区域Ω：
上（含边界），过点P任意作直线l，设直线l与区域Ω的公共部分为线段AB，则以AB为直径的圆的面积的最大值为________．
14．已知△ABC中，BC＝1，AB＝，AC＝，点P是△ABC的外接圆上一个动点，则·
的最大值是________．
15．已知点P（x，y）在直线x＋2y＝3上移动，当2x＋4y取得最小值时，过点P引圆2＋2＝的切线，则此切线段的长度为________．
16．数列{an}满足：
a1＋3a2＋5a3＋…＋（2n－1）·
an＝（n－1）·
3n＋1＋3（n∈N*），则数列{an}的通项公式为an＝________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤）
17．（本小题满分12分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数a.
①sin213°
＋cos217°
－sin13°
cos17°
；
②sin215°
＋cos215°
－sin15°
cos15°
③sin218°
＋cos212°
－sin18°
cos12°
④sin2（－18°
）＋cos248°
－sin（－18°
）cos48°
⑤sin2（－25°
）＋cos255°
－sin（－25°
）cos55°
.
（1）试从上述五个式子中选择一个，求出常数a；
（2）根据
（1）的计算结果，将该同学的发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论．
18.（本小题满分12分）某研究性学习小组对昼夜温差与某种子发芽数的关系进行研究，他们分别记录了四天中每天昼夜温差与每天100粒种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
时间
第一天
第二天
第三天
第四天
温差（℃）
9
10
8
11
发芽（粒）
33
39
26
46
（1）求这四天浸泡种子的平均发芽率；
（2）有这样一个研究项目，在这四天中任选两天，记发芽的种子数分别为m，n（m＜n），请以（m，n）的形式列出所有的基本事件，记事件A为“m，n满足”，求事件A发生的概率．
19．（本小题满分12分）
如图四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，∠ACB＝90°
，AB＝，PA＝BC＝1，F是BC的中点．
（1）求证：
DA⊥平面PAC；
（2）试在线段PD上找一点G，使CG∥平面PAF，并求三棱锥A－CDG的体积．
20．（本小题满分12分）已知椭圆C：
＋＝1（a＞b＞0）的离心率为，点F1，F2分别是椭圆C的左，右焦点，以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆与直线x－y＋＝0相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点F2的直线l与椭圆C相交于M，N两点，求△F1MN的内切圆面积的最大值和此时直线l的方程．
21．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝ax2－（2a＋1）x＋2lnx（a∈R）．
（Ⅰ）若曲线y＝f（x）在x＝1和x＝3处的切线互相平行，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）设g（x）＝x2－2x，若对任意x1∈（0,2]，均存在x2∈（0,2]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．（本小题满分10分）选修4－1：
几何证明选讲
已知四边形ACBE，AB交CE于D点，BC＝，DE＝2，DC＝3，EC平分∠AEB.
△CDB∽△CBE；
（2）求证：
A、E、B、C四点共圆．
23．（本小题满分10分）选修4－4：
坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知射线l：
θ＝与曲线C：
（t为参数）相交于A，B两点．
（1）写出射线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）求线段AB中点的极坐标．
B两点，求|AB|的值．
24．（本小题满分10分）选修4－5：
不等式选讲
已知函数f（x）＝|x＋1|＋|x－2|；
（1）解不等式f（x）≥5；
（2）若对任意实数x，不等式|x＋1|＋|x－2|＞ax恒成立，求实数a的取值范围．
设S为AD的中点，连接GS，则GS綊PA＝，
∴（3m2＋4）y2＋6my－9＝0，∴，
∴S△F1MN＝|F1F2||y1－y2|＝＝＝＝≤＝3（当且仅当m＝0时取等号）．
设△F1MN的内切圆的半径为R，则S△F1MN＝（|MN|＋|F1M|＋|F1N|）R＝4R，
∴Rmax＝，这时所求内切圆面积的最大值为，直线l的方程为x＝1.
21．解：
f′（x）＝ax－（2a＋1）＋（x＞0）．
（Ⅰ）f′
（1）＝f′（3），解得a＝.
（Ⅱ）f′（x）＝（x＞0）．
①当a≤0时，x＞0，ax－1＜0，
①当a≤时，f（x）在（0,2]上单调递增，
故f（x）max＝f
（2）＝2a－2（2a＋1）＋2ln2＝－2a－2＋2ln2，
所以，－2a－2＋2ln2＜0，解得a＞ln2－1，
故ln2－1＜a≤.
②当a＞时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，
故f（x）max＝f＝－2－－2lna.
由a＞可知lna＞ln＞ln＝－1,2lna＞－2，－2lna＜2，
所以，－2－2lna＜0，f（x）max＜0，
综上所述，a＞ln2－1.
22．解：
（1）∵BC＝，DE＝2，DC＝3，∴＝，
又∵∠DCB＝∠BCE，∴△CDB∽△CBE.
（2）∵△CDB∽△CBE，∴∠DBC＝∠BEC，
（1）解法一：
不等式f（x）≥5⇔即x≤－2；
或即解集为∅；
或即x≥3
综上：
原不等式的解集为{x|x≤－2或x≥3}
解法二：
作函数图象如图，不等式的解集为{x|x≤－2或x≥3}
（2）作函数f（x）的图象如图：
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