燕山大学里仁学院运筹学考题附答案Word下载.docx
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一、（25分）给出下列线性规划的最优单纯形表，如表1所示。
其中分别为第一、第二约束方程中的松弛变量。
表1
→
5
8
6
基（）
4
1
2
－1
－2
－3
试分析下列各种条件下最优解（基）的变化：
（1）目标函数中变量的系数由6变为10；
（2）约束条件右端项由变为；
（3）在原线性规划的约束条件上，增加约束条件：
。
其最优解是否变化？
如变化，求出最优解。
二、（25分）表2中给出了一个运输问题，回答下列问题：
1、求解运输问题的初始基可行解的方法有哪几种，都是什么？
2、对于已经求得的初始可行解进行最优性检验有几种方法，都是什么？
运输规划的基可行解最优的条件是什么？
3、利用最小元素法求下列运输问题的初始基可行解，并检验该初始基可行解的最优性。
表2
销地
产地
产量
3
7
11
9
10
销量
三、（20分）用Gomory割平面法求解如下整数规划问题，已知该整数规划的松弛问题的最优单纯形表如表3，其中分别为第一、第二约束方程中的松弛变量。
表3
CB
XB
b
3/4
－1/4
1/4
7/4
－1/2
v4
v2
四、（10分）应用Dijkstra算法求图1中的网络从到的最短路径（只需在图上标号并指出最短路径）。
v1
v6
图1
五、（20分）
图2
要求：
（1）用图上计算法计算图2中各事项的时间参数，各工作的时间参数以及时差；
（2）指出该网络图的关键路径。
试题答案
解：
（1）题意即为由6变为10，此时最优单纯形表1变为下表：
【1】
这时原方案已不再是最优方案，再经过一次迭代，得到最终单纯形表：
－5
由最终单纯形表可得，此时最优解变为：
，目标函数最优值变为：
（2）题意即为由12变为30，此时最优单纯形表1中的列向量将变为：
最终单纯形表由表1变为下表：
（2分）
40
－10
【－1】
这时原方案已不是最优方案，用对偶单纯形法再迭代一次，得到最终单纯形表：
20
－4
（3）增加新约束条件：
后，原最优解不满足新约束条件，即16>
13不成立，故原最优解会发生变化。
（1分）
新约束加入松弛变量标准化：
，置于表1得下表：
13
将基变量，，所对应的列向量变为单位向量，经计算得下表
【－3】
再利用对偶单纯形法计算得下表：
（3分）
4/3
－1/3
2/3
1/3
－2/3
－10/3
－11/3
用对偶单纯形法求出新的最优解为：
，目标函数最优值变为：
1、答：
求解运输问题初始基可行解有三种方法：
最小元素法、西北角法和沃格尔法。
2、答：
初始基可行解的最优性检验有两种方法，它们是：
闭回路法以及位势法。
最优条件是所有检验数都非负。
3、解：
此问题是一个产销平衡问题，应用最小元素法求得的初始基可行解如下表：
下面应用闭回路法或位势法计算得各个空格的检验为：
此时还存在负检验数，该初始基可行解不是最优解，还需进一步改进。
由表3可知，此整数规划的松弛问题的最优解不是整数规划的解。
利用Gomory割平面法，将常数项都分解成整数和非负真分数之和，由于两个常数项具有相等的非负真分数部分，任从其中的一行，如第一行，产生割平面约束：
引入松弛变量，得割平面方程：
将这个新的约束条件反映到表3中，再用对偶单纯形法进行迭代得下表：
（
－3/4
【－3/4】
－4/3
由上表可得：
，已为整数解，且。
四、（10分）应用Dijkstra算法求图1中从到的最短路径（只需在图上标号并指出最短路径），。
用Dijkstra算法求解过程如下：
（每个顶点P标号正确得1分）
（1）首先给以P标号，给其余所有点T标号。
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
反向追踪得到的最短路径为：
。
（1）用图上计算法计算图2中各事项的时间参数，各工作的时间参数以及时差；
（1）用图上计算法（六时标注法）计算得图2中各事项的时间参数，各工作的时间参数以及时差如下图所示：
Ⅰ.各事项的时间参数：
事项①→⑦：
最早时间：
0最迟时间：
22
35
55
911
1111
1818
Ⅱ.各工作的时间参数及时差的六时标表示方法如下图所示：
其中六时标表示法为如下形式：
tES
tEF
R（i,j）
tLS
tLF
r（i,j）
（2）该网络图的关键路径为：
①→②→④→⑥→⑦。
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