平远中学学年度第二次质检数学文试题Word下载.docx
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的图象向右平移动
个单位，得到的图象关于
轴对称，则
的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
7．函数
的图像大致是（）
A.B.C.D.
8．某程序框图如下图所示，则该程序运行后输出的
值是（）
A．5B.6C．7D．8
9.设
是两个非零向量，则“
•
＜0”是“
夹角为钝角”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
10.设
，则（）
A．
B．
C．
D．
11.已知两点A（﹣1，1），B（3，5），点C在曲线y=2x2上，则
的最小值为（ ）
A．2B．
C．﹣2D．﹣
12.若函数
在区间
上不是单调函数，则实数
的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）
本卷包括必考题和选考题两个部分.第13题～第21题为必考题，每个考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.
二．填空题：
本大题共4小题，每小题5分,共20分.
13．已知向量
，且
__________.
14．已知实数
满足约束条件
的最小值是_____．
15．已知某三棱柱的三视图如图所示，那么该三棱柱最大侧面的面积为__________．
16．三棱锥A-BCD中，BC
CD，AB=AD=
BC=1,CD=
则三棱锥A-BCD外接球的表面积为__________.
三．解答题：
本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）在等差数列
中，
．
（1）求数列
的通项公式．
（2）设
，求
的值．
18.（本小题满分12分）
在
中，内角
所对的边分别是
，已知
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）当
时，求
的取值范围．
19.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥
，底面
为菱形，
平面
是
的中点。
（1）证明：
（2）当
的中点时，
与平面
所成的角最大,且所成角的正切值为
，求点A到平面
的距离。
20.（本小题满分12分）在对人们的休闲方式的一次调查中，用简单随机抽样方法调查了125人，其中女性70人，男性55人.女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；
男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外35人主要的休闲方式是运动.
（1）根据以上数据建立一个
列联表；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为性别与休闲方式有关系?
（3）在休闲方式为看电视的人中按分层抽样方法抽取6人参加某机构组织的健康讲座，讲座结束后再从这6人中抽取2人作反馈交流，求参加交流的恰好为2位女性的概率.
P（
）
0.05
0.025
0.010
k
3.841
5.024
6.635
附：
休闲方式
性别
看电视
运动
合计
女
男
21．（本小题满分12分）已知
（1）若函数
与
处的切线平行，求函数
处的切线方程；
时，
恒成立，求实数
请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．
22.（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
以平面直角坐标系
的原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系取相同的长度单位,直线
的参数方程为
圆
的极
坐标方程为
.
（1）求直线
的普通方程与圆
的直角坐标方程;
（2）设曲线
与直线
交于
两点,若
点的直角坐标为
求
的值.
23.（本小题满分10分）选修4-4：
已知函数
（1）求函数
的最大值；
（2）若
，都有
高三级第二次质检数学（文）试题参考答案
本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
B
11.D解：
设C（x，2x2），则
=（4，4），
=（x+1，2x2﹣1），
∴
=4（x+1）+4（2x2﹣1）=8x2+4x=8（x+
）2﹣
∴当x=﹣
时
取得最小值﹣
．故选D．
12,B因为函数
所以
若
上不是单调函数，则
上有解，即
设
实数
的取值范围是
，故选B.
2、填空题:
本大题共4小题,每小题5分，满分20分
13.
14．
【解析】实数
的可行域如图：
目标函数
，点
在点
处有最小值：
，故答案为
15．
【解析】正视图、侧视图为长方形，俯视图为三角形的几何体为三棱柱，由图形可知面
的面积最大为
16.
三、解答题：
本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.
17,（
）设等差数列
的公差为
，.......................1分
由已知得
，解得
，.......................4分
，即
．.......................6分
（
）由（
）知
，.......................8分
．.......................12分
18，
（1）由正弦定理可得：
，又
，.......................3分
，所以
因为
.......................5分
（¢
ò
）由正弦定理：
得：
，......7分
，.......................9分
........................12分
19.
（1）证明：
由四边形
，可得
为正三角形.因为M为
的中点，所以
.………2分
又
，因此
.因为
.而
.………………5分
（2）连接
、
.由（Ⅰ）可知：
.则
为
所成的角.
，所以当
最短时，
最大，…………7分
即当
最大，此时
因此
.又
，于是
.…10分
设点A到平面
的距离为d，
则由
，得
，
所以，点A到平面
的距离为
…………12分
20.
（1）
列联表为：
40
30
70
20
35
55
60
65
125
.............................2分
（2）假设“休闲方式与性别无关”，计算
，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“休闲方式与性别有关”..................................................6分
（3）休闲方式为看电视的共60人，按分层抽样方法抽取6人，则男性有2人，可记为A、B，女性4人，可记为c，d，e、f.
现从6人中抽取2人，基本事件是AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共15种不同的方法，恰是2女性的有cd、ce、cf、de、df、ef共6种不同的方法，故所求概率为
．................................................12分
21．【解析】
（1）
因为函数
处的切线平行所以
解得
，.......................2分
，......................4分
所以函数
处的切线方程为
．.....................5分
（2）解当
时，由
恒成立得
即
恒成立，.......................6分
则
，......................8分
当
单调递减，
单调递增，......................10分
的取值范围为
22.
（1）直线
的普通方程为:
.....................2分
所以
所以曲线
的直角坐标方程为
（或写成
）.........................5分
（2）点
在直线
上,且在圆
内,把
代入
得
.......................7分
设两个实根为
则
即
异号........................8分
........................10分
23．解：
的最大值是3．
…………5分
（2）
恒成立，
等价于
时，等价于
，解得
，化简得
，无解；
综上，实数
．…………………………………10分
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