福建福州三中高三抽考试题数学理Word文档下载推荐.docx
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C、
D、
3、某几何体的三视图如下图，其中侧视图的圆形，那么该几何体的体积是〔〕
B、2
C、3
D、6
4、计算
等于〔〕
A、eB、
C、1D、e+1
5、过抛物线y2=4x的焦点F作垂直于对称轴的直线交抛物线于M，N两点，那么以MN为直径的圆的方程是〔〕
6、函数
假设对任意
，都有
成立，那么
的最小值等于〔〕
A、6B、
7、在△ABC中，
是
的〔〕
A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件
C、充要条件D、既不充分也不必要条件
8、甲、乙两个工人每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为
和
，两个零件是否被加工为一等品互独立，那么这两个工人加工的两个零件中至少有一个一等品的概率为〔〕
9、m、n是两条不重合的直线，
是三个互不重合的平面，那么以下命题正确的〔〕
A、假设
那么
B、假设
∥
C、假设
，
，那么
D、假设
⊥
10、关于函数
，假设存在区间
，使得
，那么称区间M为函数
的一个“稳定区间”，现有四个函数：
①
②
③
④
其中存在“稳定区间”的函数为〔〕
A、①B、①②C、①②③D、①②④
第二卷〔非选择题共100分〕
【二】填空题；
本大题5小题，每题4分，共20分，把答案填在答题卡相应位置。
11、i是虚数单位，计算
等于。
12、假设
。
13、函数
的图象关于原点对称，那么
的值等于。
14、点P到△ABC的三个顶点的距离相等，且
·
15、如下图，将数以斜线作如下分群：
〔1〕，〔2，3〕，〔4，5，6〕，〔8，12，10，7〕，〔16，24，20，14，9〕，……并顺次称其为第1群，第2群，第3群，第4群，……，
1
3
5
7
9
…
2
6
10
14
18
4
12
20
28
36
8
24
40
56
72
16
48
80
112
144
那么第n群中n个数的和等于。
【三】解答题：
本大题共6小题，共80分、解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16、〔本小题总分值13分〕
等差列
的前n项和为
〔Ⅰ〕求数列
的通项公式：
〔Ⅱ〕假设函数
在
处取得最大值，且最大值为a2，求函数
的解析式。
17、〔本小题总分值13分〕
某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐，一个单位的午餐和晚餐所含的蛋白质和维生素C如下表：
蛋白质
维生素C
午餐
晚餐
该儿童这两餐需要的营养中至少42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C，假如一个单位的午餐、晚餐的费用分别是3元和4元，那么要满足上述的营养要求，同时花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？
18、〔本小题总分值13分〕
在△ABC中，CA=3CB，cosC=
，以A，B为焦点的椭圆E通过点C。
〔Ⅰ〕求椭圆的离心率e；
〔Ⅱ〕假设
，过AB的中心点O作任意一条直线与椭圆E交于M、N两点求
的最大值。
19、〔本小题总分值13分〕
如图，平行四边形ABCD中，BC=2，BD⊥CD，四边形ADEF为正方形，平面ADEF⊥平面ABCD。
〔Ⅰ〕求证：
ED⊥BC；
〔Ⅱ〕记CD=x，当三棱锥F－ABD的体积V〔x〕取得最大值时，求直线EB与平面DBF所成角的正弦值。
20、〔此题总分值14分〕
设函数
〔Ⅰ〕求函数
的单调区间；
〔Ⅱ〕求证：
当
；
〔Ⅲ〕证明；
有且仅有一个正实数
对任意正实数t成立，并求
的值。
21、此题有〔1〕、〔2〕、〔3〕三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，总分值14分。
假如多做，那么按所做的前两题记分，作答时，先在答题卡上把所选题目对应的题号填入括号中。
〔1〕〔本小题总分值7分〕选修4－2：
矩阵与变换
矩阵
〔Ⅰ〕求使得MX=N成立的二阶矩阵X；
〔Ⅱ〕求矩阵X的特征值以及每个特征值所对应的一个特征向量。
〔2〕〔本小题总分值7分〕选修4—4；
坐标系与参数方程
极坐标系的极点与直角坐标系中坐标原点重合，极轴与x轴正半轴重合，曲线C的极坐标方程是
，点P的直角坐标为
，直线
、B两点。
〔Ⅰ〕写出直线
的参数方程
〔Ⅱ〕求
〔3〕〔本小题总分值7分〕选修4—5；
不等式选讲
实数a、b、c满足
〔Ⅰ〕求a+2b+3c的最值；
〔Ⅱ〕假设满足题设条件的任意实数a、b、c、使不等式
恒成立，求实数x的取值范围。
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