光明市的菜篮子工程文档格式.docx

光明市的菜篮子工程文档格式.docx

《光明市的菜篮子工程文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《光明市的菜篮子工程文档格式.docx（40页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

2012年8月21日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

评

阅

人

分

备

注

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

摘要

本文研究的是蔬菜市场为满足不同条件的最优调配方案问题，用了Froyd算法、线性规划建立了一系列数学规划模型，并用MATLAB和LINGO软件编程实现。

关于问题一：

用Froyd算法结合MATLAB编程求出收购点至个菜市场的最短距离，以用于蔬菜调运及预期的短缺损失为最小为目标建立线性规划模型。

用LINGO编程求得日均费用最少为4610元。

关于问题二：

在模型一的基础增加各菜市场短缺量一律不超过需求量的20%的约束条件，用LINGO编程求得最少日均费用以及最优供应方案。

费用最少为4806元，供应方安见正文。

关于问题三：

在模型一的基础上，改为以供货充足、费用最小为目标，建立模型三，用LINGO编程求得日均费用为4770元，增产的蔬菜每天应分给C收购点8000Kg。

关键字：

蔬菜市场调配方案Froyd算法线性规划

一问题的重述

光明市是一个人口不到15万人的小城市。

根据该市的蔬菜种植情况，分别在花市（A），城乡路口（B）和下塘街（C）设三个收购点，再由各收购点分送到全市的8个菜市场，该市道路情况，各路段距离（单位：

100m）及各收购点，菜市场①⑧的具体位置见图3.2.按常年情况，A,B,C三个收购点每天收购量分别为200，170和160（单位：

100kg）,各菜市场的每天需求量及发生供应短缺时带来的损失（元/100kg）见表3.设从收购点至各菜市场蔬菜调运费为1元/（100kg.100m）.

①7②

54837

A76B

⑥685

54711

74③

756

6⑤35④

866

10C10⑧

511

⑦

表3

菜市场

每天需求（100kg）

短缺损失（元/100kg）

①

75

10

②

60

8

③

80

5

④

70

⑤

100

⑥

55

⑦

90

⑧

（a）为该市设计一个从收购点至个菜市场的定点供应方案，使用于蔬菜调运及预期的短缺损失为最小；

（b）若规定各菜市场短缺量一律不超过需求量的20%，重新设计定点供应方案；

（c）为满足城市居民的蔬菜供应，光明市的领导规划增加蔬菜种植面积，试问增产的蔬菜每天应分别向A,B,C三个采购点供应多少最经济合理。

二符号说明

从A到i（各个菜市场）的最短距离

从B到i（各个菜市场）的最短距离

从C到i（各个菜市场）的最短距离

从A到i（各个菜市场）的运货量

从B到i（各个菜市场）的运货量

从C到i（各个菜市场）的运货量

总调运费

短缺损失

总费用

三模型假设

1、假设日需求量与缺货损失费用不变。

2、假设在蔬菜调配的过程中无意外发生。

3、假设新增产的蔬菜能够满足缺货量。

四模型的建立与求解

4.1问题一

4.1.1问题的分析：

为了使用于蔬菜调运及预期的短缺损失为最小，即调运费用与缺货损失之和最小。

首先考虑调运费用P，P为距离与送货量的积，因为与送货距离相关，我们必须先求出A、B、C三个采购点至各个菜市场的最短距离。

采用Froyd算法，结合MATLAB编程实现。

其次考虑缺货损失Q，以题中要求为约束条件，损失最低位目标建立线性规划模型，用LINGO编程求解。

4.1.2模型的建立与求解：

由图和表格的信息知，建立一个线性规划模型，使得蔬菜调运及预期的短缺损失为最小。

调运总费用P为：

若使调运总费用最少，则应保证A、B、C三个收购点到8个菜市场的路程最短，最短路线的求解过程如图一：

图一：

求解过程图

分析上图可知，该路线为无向网络，就该图而言，网络弧集为：

E=[（v1,v2）,（v1,v4）,（v1,v5）,（v2,v1）,（v2,v3）,（v2,v5）,（v2,v6）,（v3,v2）,.（v3,v6）,（v3,v8）,（v3,v9）,（v4,v1）,（v4,v5）.（v4,v7）,（v4,v10）,（v5,v1）,（v5,v2）,（v5,v4）,（v5,v6）,（v5,v7）,（v5,v8）,（v6,v2）,（v6,v3）,（v6,v5）,

（v6,v8）,（v7,v4）,（v7,v5）,（v7,v8）,（v7,v11）,（v8,v3）,（v8,v5）,（v8,v6）,（v8,v7）,（v8,v9）,（v8,v11）,（v9,v3）,

（v9,v8）,（v9,v11）,（v9,v13）,（v9,v15）,（v10,v4）,（v10,v11）,（v10,v12）,（v10,v14）,（v11,v7）,（v11,v8）,（v11,v9）（v11,v10）,（v11,v12）,（v12,v10）,（v12,v11）,（v12,v13）,（v12,v14）,（v13,v9）,（v13,v12）,（v13,v14）,

（v14,v10）,（v14,v12）,（v14,v13）,（v15,v9）]

下面来确定网络权矩阵：

W=

其中

=，当（,）属于E时，为弧（,）的权

=0，i=1,2,3……n

=inf,当（,）不属于E时。

（inf为无穷大，n为网络结点个数）

按上述规定，该网络的权矩阵为：

07inf54infinfinfinfinfinfinfinfinfinf

707inf83infinfinfinfinfinfinfinfinf

inf70infinf6inf711infinfinfinfinfinf

5infinf06inf5infinf7infinfinfinfinf

48inf60748infinfinfinfinfinfinf

inf36inf70inf5infinfinfinfinfinfinf

infinfinf54inf04infinf7infinfinfinf

infinf7inf85406inf5infinfinfinf

infinf11infinfinfinf60inf3inf6inf5

infinfinf7infinfinfinfinf068inf10inf

infinfinfinfinfinf753606infinfinf

infinfinfinfinfinfinfinfinf860105inf

infinfinfinfinfinfinfinf6infinf10011inf

infinfinfinfinfinfinfinfinf10inf5110inf

infinfinfinfinfinfinfinf5infinfinfinfinf0

因为上述网络有15个结点，故网络的权矩阵均为15阶矩阵。

现在给出网络最短路线的Froyd算法：

（1）d1=w.（w为所给网络的n阶权矩阵）

（2）dk=,k=2,3,…,p.

其中=min[+,i,j=1,2,…,n.

计算次数的确定：

当0时，p由下式确定：

pln（n-1）/ln2，这样的dp就确定了网络各点间的最短距离。

此处n=15,解出p3.8074

故只需要取p=4即可，即算到d4即可。

按照Froyd算法：

d1=d,d2=fld（15,d1）,d3=fld（15,d2）,

d4=（fld（15,d3）,算的d4为：

0714541081218121520242223

707128312814191319202419

14701613611711181218172316

512160613591571215211720

48136074814131117202219

103613709511161016172116

81211549041012713161815

128798540611511121611

18141115141110609396145

1219187131612119068151014

1513121211107536069118

2019181517161311986010514

242017212017161261591001111

2224231722211816141011511019

231916201916151151481411190

d4即为该网络的距离矩阵，距离矩阵的第i行指明了到其他各点的最短距离。

根据上述矩阵，分别找出A,B,C到①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧的最短距离，见表一：

表一：

收购点到菜市场的最短距离

最短距离（单位：

100千米）

A

4

19

11

6

22

20

B

14

7

16

12

23

17

C

15

调运量的限制：

短缺损失费为：

总费用为：

由以上约束条件，用LINGO软件进行线性规划求解（源程序及完整运行结果见附录），部分运行结果如下：

Globaloptimalsolutionfound.

Objectiveval