天津市届九年级数学上学期第一次月考试题新人教版Word文件下载.docx

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4．已知二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1,0），则关于

x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是（）．A．x1＝1，x2＝－1B．x1＝1，x2＝2

C．x1＝1，x2＝0D．x1＝1，x2＝3

5．抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可．能．是（）．A．y=x2-2x+3

B．y=-x2-2x+3

C．y=-x2+2x+3

D．y=-x2+2x-3

6．已知关于x的方程kx2+（1-k）x-1=0，下列说法正确的是（）．A．当k=0时，方程无解

B．当k=1时，方程有一个实数解

C．当k=-1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解

7．如图，点P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将

∆PAC绕点A逆时针旋转后，得到∆P'

AB

A．165°

B．150°

C．135°

D．120°

B

，则∠APB等于（）．

P'

P

AC

8．将抛物线y=2x2-12x+16绕它的顶点旋转180°

，所得抛物线的解析式是（）．

A．y=-2x2-12x+16

C．y=-2x2+12x-19

B．y=-2x2+12x-16

D．y=-2x2+12x-20

9．若二次涵数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1<

x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，则下列判断正确的是

（）．

A．a>

0B．b2－4ac<

C．x1<

x0<

x2D．a（x0－x1）（x0－x2）<

10．如图,已知抛物线y1

=-x2+4x和直线y

=2x.我们约定：

当x任取一值时,x对应的

2

函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；

若y1=y2，记M=

y1=y2．下列判断：

①当x＞2时，M=y2；

②当x＜0时，x值越大，M值越大；

③使得M大于4的x值不存在；

④若M=2，则x=1．其中正确的有（）．A．1个B．2个

C．3个D．4个

11．已知抛物线y=a（x+2m）2+m，当m取不同的实数时，其顶点在某函数图象上移动，则该函数是下列函数中的（）．

121

A．y=x

B．y=2x

C．y=D．y=-x

2x2

12．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点

（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：

①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，

④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是（）．A．5个

B．4个C．3个D．2个

二．填空题（每小题3分，共18分）

13．如图，Rt△OAB的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，OA=2，AB=1，若将△OAB绕点O按顺时针方向旋转900，则点B的对应点的坐标是．

y

AB

Ox

14．在二次函数y=-x2+2x+1的图像中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是

．

15．设x1、x2是一元二次方程x2+4x－3=0的两个根，2x1（x2+5x2－3）+a=2，则

a=_．

16．若抛物线y=x2+bx+c,4c-b

4

=0，且过点A（m,n）,B（m+6,n），则n＝

17．在平面直角坐标系xoy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线y=1x2-2交于A，B

两点，且A点在y轴左侧，P点的坐标为（0,-4），连接PA，PB．∆PAB面积的最小值

为．

18．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A在点（-2，0）和（-1，0）之间

（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包．括．边．界．和．内．部．）的一个动点，则

abc0（填“>

”或“<

”）a的取值范围．

三、解答题（共66分）

19．解下列关于x的一元二次方程

（1）x2-10x+9=0

（2）x2-3x-1=0

20．（Ⅰ）不解方程，求方程5x-1=4x2的两个根x、x的和与积；

12

（Ⅱ）无论p取何值，方程（x-3）（x-2）-p2=0总有两个不相等的实数根吗？

给出答案并

说明理由．

21．某商品现在的售价是每件130元，每日的销售量是70件．市场调查反映：

若每件商品售价涨1元，每日的销售量就减少1件，已知商品的进价是每件120元，

（1）商品定价为多少元时，每日盈利可达到1600元?

（2）定价多少时，每日总利润最大?

说明理由并求出利润最大值。

22．如图①，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；

（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图②中阴影部分）．

（4）求当-1<

x<

3时，函数值的取值范围.

23．已知二次函数y=（ab-2b）x2+2（b-a）x+2a-ab，

（1）求自变量x=1时的函数值；

（2）若a=7，b=1，求该二次函数的图象与x轴公共点的坐标；

（3）若该二次函数的图象顶点在x轴上，求1+1的值.

ab

24．已知：

正方形ABCD中，∠MAN=45，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．

（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？

写出猜想，并加以证明．

（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？

请直接写出你的猜想．

ADA

DAD

N

BMCBM

图1图2

CMBC

图3N

25．如图1，在平面直角坐标系中，拋物线y=ax2+c与x轴正半轴交于点F（16，0）、与y

轴正半轴交于点E（0，16），边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A

与点E重合，顶点C与点F重合；

（1）求拋物线的函数表达式；

（2）如图2，若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q（运动时，点P不与A、B两点重合，点Q不与C、D两点重合）。

设点A的坐标为（m，n）（m>

0）。

①当PO=PF时，分别求出点P和点Q的坐标；

②在①的基础上，当正方形ABCD左右平移时，请直接写出m的取值范围；

③当n=7时，是否存在m的值使点P为AB边中点。

若存在，请求出m的值；

若不存在，请说明理由。

E（A）

O（D）

x

F（C）

yy

EEAPB

xx

Q

ODFCOF

图1图2备用图

参考答案

1．D2．B3．B4．B5．C6．C

7．B8．D9．D10．B11．D12．B

13．（2，-1）

14．x<

1（或x≤1）

15．8

16．9

17．46

32

18．<

（1分）；

-

≤a≤

-（2分）

25

（1）x1＝1，x2＝9（5分）

（2）x1

20．

=3+

13

x2

5

=3-13

1

（5分）

（Ⅰ）x1

+x2

=,x1x2=

44

（4分）

（Ⅱ）∆

=4p2

+1>

0

∴总有两个不等实根。

（4分）

21．解：

（1）设定价x元/件……………………1分（x-120）[70-（x-130）]=1600……………………3分x1=x2=160……………………4分答：

定价160元。

………………5分（共5分）

（2）设定价x元/件，总利润y元……………………1分

y=（x-120）（200-x）……………………3分

=-x2+320x-24000……………………4分

当x=160时ymax=16000元………………5分（共5分）答：

定价160元/件时，每日总利润最大值为1600元。

22．解：

（1）y=a（x-1）（x-3）

3=3aa=1

∴y=x2-4x+3（3分）

（2）顶点（2，-1）（2分）

对称轴x=2（1分）

（3）S=1×

2=2（2分）

（4）x=-1时

y=1+4+3=8

∴-1≤y<

8（2分）

23．解：

（1）x=1时

y=ab-2b+2b-2a+2a-ab=0（3分）

（2）y=（7-2）x2+2×

（-6）x+14-7y=5x2-12x+7

7

令y=0x1=1x2=

∴（1，0）（