数学福建省龙岩市届高三下学期教学质量检查试题理文档格式.docx

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的大小关系是（）

8．已知二项式

，则展开式的常数项为（）

D．49

9．已知以圆

的圆心为焦点的抛物线

与圆

在第一象限交于

点，

点是抛物线

：

上任意一点，

与直线

垂直，垂足为

A．1B．2C．

D．8

10．已知

，且

，对于定义域内满足

的任意

，当

取最小值时，

的值为（）

或

B．

C．

D．

11．设函数

.若存在唯一的整数

，使得

，则实数

的取值范围为（）

D．

12．如图所示，正方形

的边长为2，切去阴影部分围成一个正四棱锥，则当正四棱锥体积最大时，该正四棱锥外接球的表面积为（）

二、填空题

13．已知向量

与

的夹角为

.

14．已知点

在直线

上，则圆锥曲线

的离心率为.

15．在

中，若

的外接圆的面积的最小值为.

16．已知

是函数

的导函数，在定义域

内满足

的取值范围是.

三、解答题

17．已知数列

的前

项和是

.

（1）若

，求

的通项公式；

（2）在

（1）的条件下，求数列

项和

18．支付宝自助付款可以实现人像识别身份认证和自动支付业务，于是出现了无人超市.无人超市的出现大大方便了顾客，也为商家节约了人工成本.某超市对随机进入无人超市的100名顾客的付款时间与购物金额进行了统计，统计数据如图所示：

（时间单位：

秒，付款金额RMB：

元）

（1）用统计中的频率代表一位顾客随机进店消费付款时间的概率，试求该顾客进店购物结算时所用时间的期望；

（2）若一位顾客在结算时，前面恰有3个人正在排队，求该顾客等候时间不少于2分钟的概率.

19．已知四棱锥

中，

平面

（1）求证：

；

（2）若

，求二面角

的余弦值.

20．椭圆

的左、右焦点分别为

，过

的直线

与椭圆交于

两点，若

的倾斜角为

时，

是等边三角形.

（1）求椭圆的方程；

中

边上中线长的取值范围.

21．已知函数

（1）求函数

的极值点；

（2）当

时，恒有

成立，求

的取值范围.

请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.

22．选修4-4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系

中，以原点

为极点，

轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆

的极坐标方程为

（1）求圆

的直角坐标方程；

（2）设

，直线

的参数方程是

（

为参数），已知

交于

两点，且

的普通方程.

23．选修4-5：

不等式选讲

已知函数

（1）

时，求不等式

的解集；

（2）若函数

的图象恒在直线

的图象的上方（无公共点），求实数

【参考答案】

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

选项

C

B

A

D

13．414．

15．

16．

三、解答题

17．解：

（Ⅰ）当

，即

整理得

，所以

所以

是一个公差为2的等差数列，

又

，

此时

符合题意

－

＝

．

当

时，上式不成立，

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，

．

18．解：

（Ⅰ）设一位顾客进店购物结算时间为

，根据统计图表可知，

的可能值为10，20，40，60，

所以该顾客进店购物结算时所用时间的期望为

（秒）．

（Ⅱ）依题意可知，每个顾客各自的付款时间是相互独立的，若3位顾客付款时间总计不少于2分钟，则3人的付款时间可能有如下情况：

①3个60秒；

②2个60秒和另一个可以是10秒，20秒，40秒中任意一个；

③一个60秒，另外两个付款时间可以是20秒，40秒或40秒，40秒；

④三40秒．

所以对应的概率为

答：

该顾客等候时间不少于2分钟的概率为

19．（Ⅰ）证明：

过点

在平面

内作

，交

于点

因为

所以四边形

为一个底角是60°

的等腰梯形，

为

中点，

由题知

，在

而

的三等分点，

连接

又在

（Ⅱ）解：

以

为坐标原点，分别以

所在直线为

轴建立空间直角坐标系，所以平面

的一个法向量为

又由（Ⅰ）知

所以在

设平面

的法向量为

即

令

设二面角

的平面角为

为锐角，

20．解：

（Ⅰ）由已知得：

，解得

椭圆的方程

（Ⅱ）①当直线的斜率为0时，显然不成立．

②设直线

联立

得

则

边上的中线长为

由

，得

边上中线长的取值范围是

21．解：

（Ⅰ）由题意，

（i）当

时，在

上，

（ii）当

时，令

若

恒成立；

②若

在

③若

在（

与

综上，当

极小值点为

，无极大值点；

极

小值点为

，极大值点为

，极

大值点为

无极值点

（Ⅱ）设

且函数

上单调递增

时，有

，此时函数

上单调递增，

时，有函数

，符合题意；

时，存在

上单调递减，

不符合题意；

，存在

，此时

，此时函

数

上单调递减，不符合题意．

综上，实数

的取值范围是

22．解：

（Ⅰ）将

代入圆

的极坐标方程

化为圆的标准方程为

.

（Ⅱ）将直线

的参数方程

为参数）

的直角坐标方程

中，化简得

设

两点所对应的参数分别为

由韦达定理知

①

∴

同号又∵

，∴

②

由①②可知

解得

，∴

的普通方程为

23．解：

（Ⅰ）∵

∴当

综上所述，不等式

的解集为

（Ⅱ）由题意知

恒成立，

变形得

恒成立，

可以取任意实数；

，变形得

综上所述，实数

的取值范围为