高考全国卷2理科数学Word文档下载推荐.docx

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的图象

A．与

的图象关于

轴对称B．与

的图象关于坐标原点对称

C．与

轴对称D．与

10．已知球

的半径为

、

三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为

，则球心

到平面

的距离为

8．在坐标平面内，与点

距离为

，且与点

的直线共有

A．1条B．2条C．3条D．4条

9．已知平面上直线

的方向向量

点

和

在

上的射影分别是

，其中

10．函数

在下面哪个区间内是增函数

11．函数

的最小正周期为

D．2

12．在由数字

组成的所有没有重复数字的

位数中，大于

且小于

的数共有

A．56个B．57个C．58个D．60个

二、填空题：

本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.

13．从装有

个红球，

个白球的袋中随机取出

个球，设其中有

个红球，则随机变量

的概率分布为

14．设

满足约束条件：

则

的最大值是.

15．设中心在原点的椭圆与双曲线

有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是.

16．下面是关于四棱柱的四个命题：

①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱

②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱

③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱

④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱

其中，真命题的编号是（写出所有正确结论的编号）.

三、解答题：

本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

已知锐角三角形中，

.

（Ⅰ）求证

；

（Ⅱ）设

，求

边上的高.

18．（本小题满分12分）

已知

支球队中有

支弱队，以抽签方式将这

支球队分为

两组，每组

支.

求：

（Ⅰ）

两组中有一组恰有两支弱队的概率；

（Ⅱ）

组中至少有两支弱队的概率.

19．（本小题满分12分）

数列

的前

项和记为

，已知

（

），证明：

（Ⅰ）数列

是等比数列；

20．（本小题满分12分）

如图，直三棱柱

中，

，侧棱

，侧面

的两条对角线交点为

的中点为

平面

（Ⅱ）求面

与面

所成二面角的大小.

21．（本小题满分12分）

给定抛物线

：

是

的焦点，过点

的直线

与

相交于

两点.

（Ⅰ）设

的斜率为

夹角的大小；

，若

轴上截距的变化范围.

22．（本小题满分14分）

已知函数

（Ⅰ）求函数

的最大值；

，证明：

数学参考答案（理）（选修Ⅱ）

1.C2.A3.C4.C5.A6.D7.B8.B9.D10.B11.B12.C

13．0.1，0.6，0.314．515．

16．②④

17．本小题主要考查等差、等比数列的概念和性质，考查运算能力，满分12分.

本小题主要考查三角函数概念，两角和、差的三角函数值以及应用、分析和计算能力，

满分12分.

（Ⅰ）证明：

所以

（Ⅱ）解：

即

，将

代入上式并整理得

解得

，舍去负值得

设AB边上的高为CD.

则AB=AD+DB=

由AB=3，得CD=2+

.所以AB边上的高等于2+

18．本小题主要考查组合、概率等基本概念，相互独立事件和互斥事件等概率的计算，运用

数学知识解决问题的能力，满分12分.

（Ⅰ）解法一：

三支弱队在同一组的概率为

故有一组恰有两支弱队的概率为

解法二：

有一组恰有两支弱队的概率

（Ⅱ）解法一：

A组中至少有两支弱队的概率

解法二：

A、B两组有一组至少有两支弱队的概率为1，由于对A组和B组来说，至少有两支弱队的概率是相同的，所以A组中至少有两支弱队的概率为

19．本小题主要考查数列、等比数列的概念和性质，分析和推理能力，满分12分。

证明：

（Ⅰ）∵

∴

整理得

所以

故

是以2为公比的等比数列.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

于是

又

故

因此对于任意正整数

都有

20．本小题主要考查线面关系和直棱柱等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力.

解法一：

（Ⅰ）如图，连结CA1、AC1、CM，则CA1=

∵CB=CA1=

，∴△CBA1为等腰三角形，

又知D为其底边A1B的中点，

∴CD⊥A1B.∵A1C1=1，C1B1=

，∴A1B1=

又BB1=1，A1B=2.∵△A1CB为直角三角形，D为A1B的中点，

∴CD=

A1B=1，CD=CC1，又DM=

AC1=

，DM=C1M.

∴△CDM≌△CC1M，∠CDM=∠CC1M=90°

，即CD⊥DM.

因为A1B、DM为平在BDM内两条相交直线，所以CD⊥平面BDM.

（Ⅱ）设F、G分别为BC、BD的中点，连结B1G、FG、B1F，则FG//CD，FG=

CD.

∴FG=

，FG⊥BD.

由侧面矩形BB1A1A的对角线的交点为D知BD=B1D=

A1B=1，

所以△BB1D是边长为1的正三角形.

于是B1G⊥BD，B1G=

∴∠B1GF是所求二面角的平面角，

又B1F2=B1B2+BF2=1+（

即所求二面角的大小为

如图，以C为原点建立坐标系.

（Ⅰ）B（

，0，0），B1（

，1，0），A1（0，1，1），

D（

，M（

，1，0），

则

∴CD⊥A1B，CD⊥DM.

因为A1B、DM为平面BDM内两条相交直线，所以CD⊥平面BDM.

（Ⅱ）设BD中点为G，连结B1G，则

G（

），

所以所求的二面角等于

21．本小题主要考查抛物线的性质，直线与抛物线的关系以及解析几何的基本方法、思想和综合解题能力。

满分12分。

解：

（Ⅰ）C的焦点为F（1，0），直线l的斜率为1，所以l的方程为

将

代入方程

，并整理得

设

则有

夹角的大小为

（Ⅱ）由题设

得

①

②

即

由②得

，∵

∴

③

联立①、③解得

，依题意有

∴

又F（1，0），得直线l方程为

当

时，l在方程y轴上的截距为

由

可知

在[4，9]上是递减的，

直线l在y轴上截距的变化范围为

22．本小题主要考查导数的基本性质和应用、对数函数性质和平均值不等式等知识以及综合推理论证的能力，满分14分.

（Ⅰ）解：

函数

的定义域为

令

当

又

故当且仅当x=0时，

取得最大值，最大值为0.

（Ⅱ）证法一：

由（Ⅰ）结论知

由题设

因此

又

综上

证法二：

则

在此

内为减函数.

上为增函数.

从而，当

有极小值

即

设

则

因此

上为减函数.

因为

即