苏教版高中数学必修二1现有如下命题①过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直②过平面外一点有且只Word文件下载.docx
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,
③若
④若
其中正确的命题序号是▲．
4.已知
是三个互不重合的平面,
是一条直线,给出下列四个命题:
则
;
②若
上有两个点到
的距离相等,则
则
.
其中正确命题的序号是________.
5.如图，在长方体
中，
，
，则三棱锥
的体积为
．
6．已知正四棱锥的底面边长是6，高为
，这个正四棱锥的侧面积是▲．
7.在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=
侧棱PA与底面ABC所成的角为60°
则该三棱锥外接球的体积为_______.
8.已知一个圆锥的底面圆的半径为1,体积为
则该圆锥的侧面积为__________.
9.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为
则四面体
的外接球的体积为________.
10.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P1，P2分别是线段AB，BD1（不包括端点）上的动点，且线段P1P2平行于平面A1ADD1，则四面体P1P2AB1的体积的最大值是▲.
11如图，在直四棱柱
中，点
分别在
上，且
，点
到
的距离之比为3：
2，则三棱锥
和
的体积比
=___▲___.
12.若一个长方体的长、宽、高分别为
、1，则它的外接球的表面积是▲.
13．（本小题满分14分）
如图，四棱锥
的底面为矩形，
分别是
的中点，
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
14．如图，四边形ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，BE＝BC，F为CE上的一点，且BF⊥平面ACE．
（1）求证：
AE⊥BE；
（2）求证：
AE∥平面BFD．
15、如图，直三棱柱
分别为
的中点．
（1）求证BC∥平面MNB1；
（2）求证平面A1CB⊥平面ACC1A1．
17．（本题满分14分）
如图，正三棱柱
是
的中点.
（Ⅰ）求证:
（Ⅱ）求证:
18．（本小题满分14分）
在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠ABC=90°
，平面PAB⊥平面ABCD，
平面PAD⊥平面ABCD.
（1）求证：
PA⊥平面ABCD；
（2）若平面PAB
平面PCD
，问：
直线l能否与平面ABCD平行？
请说明理由.
19.（本小题满分14分）
如图，在四棱柱
中，已知平面
且
（1）求证：
（2）若
为棱
的中点，求证：
20.（本小题满分14分）
在直三棱柱
中,
上任一点.
直线
∥平面
（2）求证：
⊥平面
21．（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，AD⊥AB，CD∥AB，
，直线PA与底面ABCD所成角为60°
，点M、N分别是PA，PB的中点．
MN∥平面PCD；
四边形MNCD是直角梯形；
（3）求证：
平面PCB．
22（本小题满分14分）
1求证：
2若
23.（本小题满分14分）
如图，在三棱锥
．已知
（2）若
在线段
上，满足
，求
的值．
24．（本题满分14分）
如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，E是侧面AA1B1B对角线的交点，F是侧面AA1C1C对角线的交点，D是棱BC的中点．求证：
（1）
平面ABC；
（2）平面AEF⊥平面A1AD．
25.在三棱锥S-ABC中，SA
平面ABC，SA=AB=AC=
点D是BC边的中点，点E是线段AD上一点，且AE=4DE,点M是线段SD上一点，
BC
AM
（2）若AM
平面SBC，求证：
EM
平面ABS
26．（本小题满分14分）如图，在四棱锥
于
。
（Ⅰ）证明：
（Ⅱ）设
为线段
上一点，若
，求证：
27．如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，四条侧棱长均相等．
28.如图,在长方体
中,点
在棱
的延长线上,且
（Ⅲ）求四面体
的体积.
29.如图5所示,在四棱锥
中,
的中点,
上的点且
为△
中
边上的高.
（1）证明:
求三棱锥
的体积;
（3）证明:
30.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AD⊥平面A1BC,其垂足D落在直线A1B上.
（1）求证:
平面A1BC⊥平面ABB1A1;
AB=BC=2,P为AC中点,求三棱锥
31.如图,在矩形ABCD中,AD=2,AB=4,E,F分别为边AB,AD的中点.现将△ADE沿DE折起,得四棱锥A-BCDE.
EF∥平面ABC;
（2）若平面ADE⊥平面BCDE,求四面体FDCE的体积.
A
32.在直三棱柱
中,AC=4,CB=2,AA1=2,
E、F分别是
（2）证明:
平面ABE;
（3）设P是BE的中点,求三棱锥
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