四川省内江市中考数学真题试题含答案Word格式.docx

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，则

的值是（　　）

A．

B．﹣

C．3D．﹣3

7．（3分）已知⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，圆心距O1O2=4cm，则⊙O1与⊙O2的位

置关系是（　　）

A．外高B．外切C．相交D．内切

8．（3分）已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：

3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为（　　）

A．1：

1B．1：

3C．1：

6D．1：

9

9．（3分）为了了解内

江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（　　）

A．400

B．被抽取的400名考生

C．被抽取的400名考生的中考数学成绩

D．内江市2018年中考数学成绩

10．（3分）如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则如图能反映弹簧秤的读数y（单位：

N）与铁块被提起的高度x（单位：

cm）之间的函数关系的大致图是（　　）

B．

C．

11．（3分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°

，则∠DFE的度数为（　　）

A．31°

B．28°

C．62°

D．56°

12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°

，AB=AC，直线AB交y轴于点P，若△ABC与△A′B′C′关于点P成中心对称，则点A′的坐标为（　　）

A．（﹣4，﹣5）B．（﹣5，﹣4）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣4，﹣3）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．（5分）分解因式：

a3b﹣ab3=　　．

14．（5分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：

①线段；

②正三角形；

③平行四边形；

④等腰梯形；

⑤圆．

将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面

图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是　　．

15．（5分）关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根，则k的取值范围是　　．

16．（5分）已知，A、B、C、D是反比例函数y=

（x＞0）图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形（如图）的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分），则这四个橄榄形的面积总和是　　（用含π的代数式表示

）．

三、解答题（本大题共5小题，共44分）

17．（7分）计算：

﹣|﹣

|+（﹣2

）2﹣（π﹣3.14）0×

（

）﹣2．

18．（9分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE=CF，并且∠AED=∠CFD．

求证：

（1）△AED≌△CFD；

（2）四边形ABCD是菱形．

19．（9分）为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数）：

组别

成绩分组

频数

频率

1

47.5～59.5

2

0.05

59.5～71.5

4

0.10

3

71.5～83.5

a

0.2

83.5～95.5

10

0.25

5

95.5～107.5

b

c

6

107.5～120

0.15

合计

40

1.00

根据表中提供的信息解答下列问题：

（1）频数分布表中的a=　　，b=　　，c=　　；

（2）已知全区八年级共有200个班（平均每班40人），用这份试卷检测，108分及以上为优秀，预计优秀的人数约为　　，72分及以上为及格，预计及格的人数约为　　，及格的百分比约为　　；

（3）补充完整频数分布直方图．

20．（9分）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC的高为11米，灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A=120°

，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为18米，从D，E两处测得路灯B的仰角分别为α和β，且tanα=6，tanβ=

，求灯杆AB的长度．

21．（10分）某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元．

（1）若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？

（2）为

了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．

①该商场有哪几种进货方式？

②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？

四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

22．（6分）已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1，x2=2，则方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根之和为　　．

23．（6分）如图，以AB为直径的⊙O的圆心O到直线l的距离OE=3，⊙O的半径r=2，直线AB不垂直于直线l，过点A，B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D，C，则四边形ABCD的面积的最大值为　　．

24．（6分）已知△ABC的三边a，b，c，满足a+b2+|c﹣6|+28=4

+10b，则△ABC的外接圆半径=　　．

25．（6分）如图，直线y=﹣x+1与两坐标轴分别交于A，B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，…，Pn﹣1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…，Tn﹣1，用S1，S2，S3，…，Sn﹣1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△Tn﹣1Pn﹣2Pn﹣1的面积，则S1+S2+S3+…+Sn﹣1=　　．

五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）

26．（12分）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O交斜边AC于点D，过圆心O作OE∥AC，交BC于点E，连接DE．

（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；

（2）求证：

2DE2=CD•OE；

（3）若tanC=

，DE=

，求AD的长．

27．（12分）对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如：

M{﹣2，﹣1，0}=﹣1，max{﹣2，﹣1，0}=0，max{﹣2，﹣1，a}=

解决问题：

（1）填空：

M{sin45°

，cos60°

，tan60°

}=　　，如果max{3，5﹣3x，2x﹣6}=3，则x的取值范围为　　；

（2）如果2•M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}，求x的值；

（3）如果M{9，x2，3x﹣2}=max{9，x2，3x﹣2}，求x的值．

28．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），交y轴于点C，过点C作CD∥x轴，交抛物线于点D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若直线y=m（﹣3＜m＜0）与线段AD、BD分别交于G、H两点，过G点作EG⊥x轴于点E，过点H作HF⊥x轴于点F，求矩形GEFH的最大面积；

（3）若直线y=kx+1将四边形ABCD分成左、右两个部分，面积分别为S1，S2，且S1：

S2=4：

5，求k的值．

参考答案与真题解析

1．

【解答】解：

|﹣3|=3．

故﹣3的绝对值是3．

故选：

B．

2．

0.000326毫米，用科学记数法表示为3.26×

10﹣4毫米．

3．

由图形可知，与“前”字相对的字是“真”．

4．

A，a+a=2a≠a2，故该选项错误；

B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误

C，（a﹣1）2=a2﹣2a+1≠a2﹣1，故该选项错误；

D，a3÷

a=a2，故该选项正确，

D．

5．

根据题意得：

，

解得：

x≥﹣1且x≠1．

6．

∵

∴

则

=3，

C．

7．

∵⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，圆心距O1O2为4cm，

又∵2+3=5，3﹣2=1，1＜4＜5，

∴⊙O1与⊙O2的位置关系是相交．

8．

已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：

3，

则△ABC与△A1B1C1的面积比为1：

9，

9．

为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，

在这个问题中，样本是指被抽取的400名考生的中考数学成绩．

故选

：

10．

露出水面前排开水的体积不变，受到的浮力不变，根据称重法可知y不变；

铁块开始露出水面到完全露出水面时，排开水的体积逐渐变小，根据阿基米德原理可知受到的浮力变小，根据称重法可知y变大；

铁块完全露出水面后一定高度

，不再受浮力的作用，弹簧秤的读数为铁块的重力，故y不变．

11．

∵四边形ABCD为矩形，

∴AD∥BC，∠ADC=90°

∠FDB=90°

﹣∠BDC=90°

﹣62°

=28°

∵AD∥BC，

∴∠CBD=∠FDB=28°

∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，

∴∠FBD=∠CBD=28°

∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°

+28°

=56°

．

12．

∵点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°

，AB=AC，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴A（4，3），

设直线AB解析式为y=kx+b，则

解得

∴直线AB解析式为y=x﹣1，

令x=0，则y=﹣1，

∴P（0，﹣1），

又∵点A与点A'

关于点P成中心对称，

∴点P为AA'

的中点，

设A'

（m，n），则

=0，

=﹣1，

∴m=﹣4，n=﹣5，

∴A'

（﹣4，﹣5），

13．

a3b﹣ab3，

=ab（a2﹣b2），

=ab（a+b）（a﹣b）．

14．

∵五张卡片①线段；

⑤圆中，既是轴对称图