上海中考数学压轴题专题09 动点产生的相似三角形原卷版Word文件下载.docx

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X型：

①正X字型②斜X字型

直角三角形：

①

②

直线型（一线三角）：

其他基本型：

和

相似三角形方法的选择：

（1）已知有一角相等时，可选择方法两角相等和方法两边对应成比例且夹角相等；

（2）已知有二边对应成比例时，可选择方法三边对应成比例和方法两边对应成比例且夹角相等；

（3）若有平行条件时，可考虑方法基本图形“A字型和X型”；

（4）有直角三角形时，可考虑方法直角三角形判定方法；

（5）不管选择用哪一个方法，先找角度，再根据题目选择。

相似三角形的作用：

综合使用相似三角形的性质与相似三角形的识别可以解决以下问题：

（1）可用来证明线段成比例、角相等、线段相等、垂直、平行等；

（2）可用来计算周长、边长、角度等；

（3）用来证明线段的平方比、图形面积的比等。

1.以下每题教法建议，请老师根据学生实际情况参考；

2.在讲解时：

不宜采用灌输的方法，应采用启发、诱导的策略，并在读题时引导学生发现一些题目中的条件（相等的量、不变的量、隐藏的量等等），使学生在复杂的背景下自己发现、领悟题目的意思；

3.可以根据各题的“参考教法”引导学生逐步解题，并采用讲练结合；

注意边讲解边让学生计算，加强师生之间的互动性，让学生参与到例题的分析中来；

4.例题讲解，可以根据“教法指导”中的问题引导学生分析题目，边讲边让学生书写，每个问题后面有答案提示；

5.引导的技巧：

直接提醒，问题式引导，类比式引导等等；

6.部分例题可以先让学生自己试一试，之后再结合学生做的情况讲评；

7.每个题目的讲解时间根据实际情况处理，建议每题7分钟，选讲例题在时间足够的情况下讲解。

1.（2020长宁、金山区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝

x2+mx+n经过点B（6，1），C（5，0），且与y轴交于点A．

（1）求抛物线的表达式及点A的坐标；

（2）点P是y轴右侧抛物线上的一点，过点P作PQ⊥OA，交线段OA的延长线于点Q，如果∠PAB＝45°

．求证：

△PQA∽△ACB；

（3）若点F是线段AB（不包含端点）上的一点，且点F关于AC的对称点F′恰好在上述抛物线上，求FF′的长．

2.（2020协和双语学校一模）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，点D为BC边上的一个动点（点D不与点B、点C重合）．以D为顶点作∠ADE＝∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F．

（1）求证：

AB•CE＝BD•CD；

（2）当DF平分∠ADC时，求AE的长；

（3）当△AEF是等腰三角形时，求BD的长．

3.如图，在

△

中，

，

是斜边

上的中线，

，点

是

延长线上的一动点，过点

作

，交

延长线于点

，设

。

（1）求

关于

的函数关系式及定义域；

（2）过点

交

于

，当

相似时，求

的值。

对应练习

1.已知如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=3，BC=9，

直线MN是梯形的对称轴，点P是线段MN上一个动点（不与M、N重合），射线BP交线段CD于点E，过点C作CF∥AB交射线BP于点F。

（1）.设PN

，CE

，试建立

之间的函数关系式，并求出定义域；

（2）.联结PD，在点P运动过程中，如果

相似，求出PN的长。

4.如图，已知梯形

//

．

点

在边

上运动（点

不与点

、点

重合），一束光线从点

出发，沿

的方向射出，经

反射后，反射光线

交射线

于点

联结

，若以点

、

为顶点的三角形与

相似，试求

的长度。

由动点产生的相似三角形的解题方法和策略：

1.寻找题目中特殊的条件和不变的量，并找出由条件引发的一些相等角、相等线段等特殊条件；

（挖掘题目中的隐藏条件）

2.注意分类讨论，先找是否有相等角，再决定分类讨论情况：

3.相似三角形的边如果能直接求出列等式最好，如果不能求出，注意转化相似（是否产生新的相似、等腰、平行四边形等更特殊的条件）

4.注意三个易忘定理：

线段的中垂线定理、角平分线定理、直角三角形的性质。

1.（2020协和双语学校一模）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：

①BE＝2AE；

②△DFP∽△BPH；

③DP2＝PH•PC；

④FE：

BC＝

，其中正确的个数为（　　）

A.1B.2C.3D.4

2.（2020协和双语学校一模）如图，某小区门口的栏杆从水平位置AB绕固定点O旋转到位置DC，已知栏杆AB的长为3.5米，OA的长为3米，点C到AB的距离为0.3米，支柱OE的高为0.6米，那么栏杆端点D离地面的距离为____________米

3.（2020协和双语学校一模）在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．如图，请在边长为1个单位的2×

3的方格纸中，找出一个格点三角形DEF．如果△DEF与△ABC相似（相似比不为1），那么△DEF的面积为______．

4.（2020控江中学附属民办学校）如图，在正方形ABCD中，

是等边三角形，AP、BP的延长线分别交边CD于点E、F，联结AC、CP、AC与BF相交于点H，下列结论中错误的是（）

A.AE=2DEB.

C.

D.

5.（2019•浦东新区二模）已知：

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AB＝AD，AM⊥BD，垂足为点M，连接CM并延长，交线段AB于点N．

求证：

（1）∠ABD＝∠BCM；

（2）BC•BN＝CN•DM．

6.（2019•黄浦区二模）已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝2∠C，点E是射线AD上一点，点F是射线DC上一点，且满足∠BEF＝∠A．

（1）如图1，当点E在线段AD上时，若AB＝AD，在线段AB上截取AG＝AE，联结GE．求证：

GE＝DF；

（2）如图2，当点E在线段AD的延长线上时，若AB＝3，AD＝4，cosA

，设AE＝x，DF＝y，求y关于x的函数关系式及其定义域；

（3）记BE与CD交于点M，在

（2）的条件下，若△EMF与△ABE相似，求线段AE的长．

7.（2019•长宁区一模）已知锐角∠MBN的余弦值为

，点C在射线BN上，BC＝25，点A在∠MBN的内部，且∠BAC＝90°

，∠BCA＝∠MBN．过点A的直线DE分别交射线BM、射线BN于点D、E．点F在线段BE上（点F不与点B重合），且∠EAF＝∠MBN．

（1）如图1，当AF⊥BN时，求EF的长；

（2）如图2，当点E在线段BC上时，设BF＝x，BD＝y，求y关于x的函数解析式并写出函数定义域；

（3）联结DF，当△ADF与△ACE相似时，请直接写出BD的长．

8．（2019•宝山区一模）如图，已知：

梯形ABCD中，∠ABC＝90°

，∠DAB＝45°

，AB∥DC，DC＝3，AB＝5，点P在AB边上，以点A为圆心AP为半径作弧交边DC于点E，射线EP于射线CB交于点F．

（1）若AP

，求DE的长；

（2）联结CP，若CP＝EP，求AP的长；

（3）线段CF上是否存在点G，使得△ADE与△FGE相似？

若相似，求FG的值；

若不相似，请说明理由．