圆章节知识点及练习题Word下载.docx
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1、直线与圆相离无交点；
2、直线与圆相切有一个交点；
3、直线与圆相交有两个交点；
四、圆与圆的位置关系
外离（图1）无交点；
外切（图2）有一个交点；
相交（图3）有两个交点；
内切（图4）有一个交点；
内含（图5）无交点；
五、垂径定理
垂径定理：
垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：
（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
以上共4个定理，简称2推3定理：
此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：
①是直径②③④弧弧⑤弧弧
中任意2个条件推出其他3个结论。
推论2：
圆的两条平行弦所夹的弧相等。
即：
在⊙中，∵∥
∴弧弧
六、圆心角定理
圆心角定理：
同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。
此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，
只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，
即：
①；
②；
③；
④弧弧
七、圆周角定理
1、圆周角定理：
同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。
∵和是弧所对的圆心角和圆周角
∴
2、圆周角定理的推论：
同弧或等弧所对的圆周角相等；
同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；
在⊙中，∵、都是所对的圆周角
半圆或直径所对的圆周角是直角；
圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。
在⊙中，∵是直径或∵
∴∴是直径
推论3：
若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
在△中，∵
∴△是直角三角形或
注：
此推论实是初二年级几何中矩形的推论：
在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。
八、圆内接四边形
圆的内接四边形定理：
圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。
在⊙中，
∵四边形是内接四边形
∴
九、切线的性质与判定定理
（1）切线的判定定理：
过半径外端且垂直于半径的直线是切线；
两个条件：
过半径外端且垂直半径，二者缺一不可
∵且过半径外端
∴是⊙的切线
（2）性质定理：
切线垂直于过切点的半径（如上图）
推论1：
过圆心垂直于切线的直线必过切点。
推论2：
过切点垂直于切线的直线必过圆心。
以上三个定理及推论也称二推一定理：
①过圆心；
②过切点；
③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。
十、切线长定理
切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
∵、是的两条切线
平分
十一、圆幂定理
（1）相交弦定理：
圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。
在⊙中，∵弦、相交于点，
（2）推论：
如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。
在⊙中，∵直径，
（3）切割线定理：
从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
在⊙中，∵是切线，是割线
（4）割线定理：
从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）。
在⊙中，∵、是割线
十二、两圆公共弦定理
圆公共弦定理：
两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。
如图：
垂直平分。
∵⊙、⊙相交于、两点
∴垂直平分
十三、圆的公切线
两圆公切线长的计算公式：
（1）公切线长：
中，；
（2）外公切线长：
是半径之差；
内公切线长：
是半径之和。
十四、圆内正多边形的计算
（1）正三角形
在⊙中△是正三角形，有关计算在中进行：
；
（2）正四边形
同理，四边形的有关计算在中进行，：
（3）正六边形
同理，六边形的有关计算在中进行，.
十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式
1、扇形：
（1）弧长公式：
（2）扇形面积公式：
：
圆心角：
扇形多对应的圆的半径：
扇形弧长：
扇形面积
2、圆柱：
（1）圆柱侧面展开图
=
（2）圆柱的体积：
（2）圆锥侧面展开图
（1）=
（2）圆锥的体积：
二、选择题：
13.若两圆相切，且两圆的半径分别是2，3，则这两个圆的圆心距是（
）
A.5
B.1
C.1或5
D.1或4
14.⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，圆心距O1O2＝5，那么两圆的位置关系是（
A.外离
B.内含
C.外切
D.外离或内含
15．如果半径分别为1cm和2cm的两圆外切，那么与这两个圆都相切，且半径为3cm的圆的个数有（
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
16．若两圆半径分别为R和r（R＞r），圆心距为d，且R2＋d2－r2＝2Rd，则两圆的位置关系是（
A.内切
B.外切
C.内切或外切
D.相交
17.如图，⊙O的直径为10厘米，弦AB的长为6cm，M是弦AB上的一动点，则线段OM的长的取值范围是（
A.3≤OM≤5
B.4≤OM≤5C.3＜OM＜5
D.4＜OM＜5
18.已知：
⊙O1和⊙O2的半径是方程x2－5x＋6＝0的两个根，且两圆的圆心距等于5则⊙O1和⊙O2的位置关系是（
A.相交
B.外离
D.内切
19.如图，△ABC为等腰直角三角形，∠A＝90°
，AB＝AC＝，⊙A与BC相切，则图中阴影部分的面积为（
A.1－
B.1－
C.1－
D.1－
20.如图，点B在圆锥母线VA上，且VB＝VA，过点B作平行于底面的平面截得一个小圆锥，若小圆锥的侧面积为S1，原圆锥的侧面积为S，则下列判断中正确的是（
A.S1＝S
B.S1＝S
C.S1＝S
D.S1＝S
三、填空题
21.若半径分别为6和4的两圆相切，则两圆的圆心距d的值是
_______________
。
22.⊙O1和⊙O2的半径分别为20和15，它们相交于A，B两点，线段AB＝24，则两圆的圆心距O1O2＝____。
23.⑴⊙O1和⊙O2相切，⊙O1的半径为4cm，圆心距为6cm，则⊙O2的半径为__________;
⑵⊙O1和⊙O2相切，⊙O1的半径为6cm，圆心距为4cm，则⊙O2的半径为__________
24.⊙O1、⊙O2和⊙O3是三个半径为1的等圆，且圆心在同一直线上，若⊙O2分别与⊙O1，⊙O3相交，⊙O1与⊙O3不相交，则⊙O1与⊙O3圆心距d的取值范围是_____。
25.在△ABC，∠C＝90°
，AC＝3，BC＝4，点O是△ABC的外心，现在以O为圆心，分别以2、2.5、3、为半径作⊙O，则点C与⊙O的位置关系分别是_____________．
26.如图在⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂足为P，∠BAD＝30°
，则∠AOC的度数是________度．
27.在Rt△ABC，斜边AB＝13cm，BC＝12cm，以AB的中点O为圆心，2.5cm为半径画圆，则直线BC和⊙O的位置关系是________________．
28.把一个半径为12厘米的圆片，剪去一个圆心角为120°
的扇形后，用剩下的部分做成一个圆锥侧面，那么这个圆锥的侧面积是___________．
第一单元微小世界
29.已知圆锥的母线与高的夹角为30°
，母线长为4cm，则它的侧面积为
________cm2（结果保留π）。
20、在水中生活着许我微生物，常见的有草履虫、变形虫、喇叭虫、眼虫、团藻等。
30.一个扇形的弧长为4π，用它做一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为
。
4、日常生活中我们应该如何减少垃圾的数量？
四、解答题：
31.已知：
如图，⊙O1和⊙O2相交于点A、B，过点A的直线分别交两圆于点C，D点M是CD的中点直线，BM分别交两圆于点E、F。
答：
如水资源缺乏，全球气候变暖，生物品种咖快灭绝，地球臭氧层受到破坏，土地荒漠化等世界性的环境问题。
⑴求证：
CE//DF
⑵求证：
ME＝MF
18、建立自然保护区是保护生物多样性的有效方法，我国的九寨沟、长白山、四川卧龙等地都建立了自然保护区，自然保护区为物种的生存、繁衍提供了良好的场所。
32.
△ABC的三边长分别为6、8、10，并且以A、B、C三点为圆心作两两相切的圆，求这三个圆的半径
20、对生活垃圾进行分类、分装，这是我们每个公民的义务。
只要我们人人参与，养成良好的习惯，我们周围的环境一定会变得更加清洁和美丽。
15、为了便于辨认，人们把看起来不动的星星分成群，划分成不同的区域，根据其形态想象成人、动物或其他物体的形状，并且给它们命名。
天空中这些被人们分成的许多区域就称为星座。
33.如图所示，⊙O1和⊙O2相切于P点，过P的直线交⊙O1于A,交⊙O2于B，求证：
O1A∥O2B
34.如图，A为⊙O上一点，以A为圆心的⊙A交⊙O于B、C两点，⊙O的弦AD交公共弦BC于E点。
（1）求证：
AD平分∠BDC
（2）求证：
AC2＝AE·
AD
10、由于煤、石油等化石燃料消耗的急剧增加，产生了大量的二氧化碳，使空气中的二氧化碳含量不断增加，导致全球气候变暖、土壤沙漠化、大陆和两极冰川融化，给全球环境造成了巨大的压力。
35.如图，⊙O的半径OC与直径AB垂直，点P在OB上，CP的延长线交⊙O于点D，在OB的延长线上取点E，使ED＝EP．
（1）求证：
ED是⊙O的切线；
（2）当OC＝2，ED＝2时，求∠E的正切值tanE和图中阴影部分的面积．
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