第二十一章二次根式全章教案Word下载.docx

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通过本单元的学习培养学生：

利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．

教学重点

1．二次根式

（a≥0）的内涵．

（a≥0）是一个非负数；

（

）2＝a（a≥0）；

=a（a≥0）及其运用．

2．二次根式乘除法的规定及其运用．

3．最简二次根式的概念．

4．二次根式的加减运算．

教学难点

1．对

（a≥0）是一个非负数的理解；

对等式（

）2＝a（a≥0）及

=a（a≥0）的理解及应用．

2．二次根式的乘法、除法的条件限制．

3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．

教学关键

1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点．

2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，培养学生一丝不苟的科学精神．

单元课时划分

本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：

21．1二次根式3课时

21．2二次根式的乘法3课时

21．3二次根式的加减3课时

小结与自测2课时

21．1二次根式

第一课时

教学内容

二次根式的概念及其运用

知识与技能：

理解二次根式的概念，并利用

（a≥0）的意义解答具体题目．

过程与方法：

提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．

情感、态度、价值观：

培养学生课前预习的习惯，培养学生利用概念解决问题的能力.教学重难点关键

1．重点：

形如

（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；

2．难点与关键：

利用“

（a≥0）”解决具体问题．

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：

问题1：

已知反比例函数y=

，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________．

问题2：

如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°

，那么AB边的长是__________．

问题3：

甲射击6次，各次击中的环数如下：

8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．

老师点评：

问题1：

横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x=

，所以所求点的坐标（

，

）．

问题2：

由勾股定理得AB=

由方差的概念得S=

.

二、探索新知

很明显

、

，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如

（a≥0）的式子叫做二次根式，“

”称为二次根号．

（学生活动）议一议：

1．-1有算术平方根吗？

2．0的算术平方根是多少？

3．当a<

0，

有意义吗？

老师点评:

（略）

例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：

（x>

0）、

、-

（x≥0，y≥0）．

分析：

二次根式应满足两个条件：

第一，有二次根号“

”；

第二，被开方数是正数或0．

解：

二次根式有：

（x≥0，y≥0）；

不是二次根式的有：

．

例2．当x是多少时，

在实数范围内有意义？

分析：

由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，

才能有意义．

由3x-1≥0，得：

x≥

当x≥

时，

在实数范围内有意义．

三、巩固练习

教材P练习1、2、3．

四、应用拓展

例3．当x是多少时，

+

要使

在实数范围内有意义，必须同时满足

中的≥0和

中的x+1≠0．（解题过程略）

例4

（1）已知y=

+5，求

的值．

（2）若

=0，求a2004+b2004的值．

五、归纳小结（学生活动，老师点评）

本节课要掌握：

1．形如

（a≥0）的式子叫做二次根式，“

2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．

六、布置作业

1．教材P8复习巩固1、综合应用5．

2．选用课时作业设计．

第一课时作业设计

一、选择题

1．下列式子中，是二次根式的是（）

A．-

B．

C．

D．x

2．下列式子中，不是二次根式的是（）

A．

D．

3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）

A．5B．

D．以上皆不对

二、填空题

1．形如________的式子叫做二次根式．

2．面积为a的正方形的边长为________．

3．负数________平方根．

三、综合提高题

1．当x是多少时，

+x2在实数范围内有意义？

2．若

有意义，则

=_______．

3.使式子

有意义的未知数x有（）个．

A．0B．1C．2D．无数

4.已知a、b为实数，且

+2

=b+4，求a、b的值．

21.1二次根式

（2）

第二课时

1．

2．（

）2=a（a≥0）．

1.知识与技能：

理解

（a≥0）是一个非负数和（

）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．

2．过程与方法：

通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出

（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（

）2=a（a≥0）；

3.情感、态度、价值观：

强化概念记忆、用联想、类比思想尝试去解决问题，以形成良好的数学学习习惯.

教学重难点关键

）2=a（a≥0）及其运用．

2．难点、关键：

用分类思想的方法导出

用探究的方法导出（

（学生活动）口答

1．什么叫二次根式？

2．当a≥0时，

叫什么？

当a<

0时，

老师点评（略）．

二、探究新知

议一议：

（学生分组讨论，提问解答）

（a≥0）是一个什么数呢？

根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出

（a≥0）是一个非负数．

做一做：

根据算术平方根的意义填空：

）2=_______；

）2=______；

）2=_______．

是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，

是一个平方等于4的非负数，因此有（

）2=4．

同理可得：

）2=2，（

）2=9，（

）2=3，（

）2=

，（

）2=0，所以

）2=a（a≥0）

例1计算

1．（

）22．（3

）23．（

）24．（

）2

我们可以直接利用（

）2=a（a≥0）的结论解题．

解：

）2=

，（3

）2=32·

）2=32·

5=45，

计算下列各式的值：

）2（

）2（4

例2计算

1．（

）2（x≥0）2．（

）2

4．（

分析（略）

：

例3在实数范围内分解下列因式:

（1）x2-3

（2）x4-4（3）2x2-3

分析：

五、归纳小结

本节课应掌握：

1．

）2=a（a≥0）;

反之:

a=（

）2（a≥0）．

1．教材P8复习巩固2．

（1）、

（2）P97．

2．选用课时作业设计．

第二课时作业设计

1．下列各式中

，二次根式的个数是（）．

A．4B．3C．2D．1

2．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（）．

A．a>

0B．a≥0C．a<

0D．a=0

1．（-

）2=________．

2．已知

有意义，那么是一个_______数．

1．计算

（1）（

）2

（2）-（

）2（3）（

）2（4）（-3

（5）

2．把下列非负数写成一个数的平方的形式:

（1）5

（2）3.4（3）

（4）x（x≥0）

3．已知

=0，求xy的值．

4．在实数范围内分解下列因式:

（1）x2-2

（2）x4-93x2-5

21.1二次根式（3）

第三课时

＝a（a≥0）

=a（a≥0）并利用它进行计算和化简．

过程与方法：

通过具体数据的解答，探究

=a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．

情感、态度与价值观：

潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，掌握较好的数感、符号感.

教学重难点关键

＝a（a≥0）．

2．难点：

探究结论．

3．关键：

讲清a≥0时，

＝a才成立．

老师口述并板收上两节课的重要内容；

（a≥0）的式子叫做二次根式；

2．

3．（

）2＝a（a≥0）．

那么，我们猜想当a≥0时，

=a是否也成立呢？

下面我们就来探究这个问题．

（学生活动）填空：

=_______；

=______；

=________；

（老师点评）：

根据算术平方根的意义，我们可以得到：

=2；

=0.01；

=0；

因此，一般地：

=a（a≥0）

例1化简

（1）