1222 几何变换之旋转讲义教师版Word格式文档下载.docx

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（进而得到等腰三角形）

③对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角；

（若特殊角则得到等边三角形、等腰直角三角形）

旋转作图的基本步骤：

由旋转的性质可知，旋转作图必须具备两个重要条件：

⑴旋转中心；

⑵旋转方向及旋转角度．

具体步骤分以下几步：

连：

即连接图形中每一个关键点与旋转中心．

转：

即把连线按要求绕旋转中心转过一定角度（作旋转角）

截：

即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点．

即连接所得到的各点．

二、中心对称

中心对称的有关概念：

把一个图形绕着某一点旋转

，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做中心对称点，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点（如图）

⑴两个图形成中心对称是旋转角为定角（

）的旋转问题，它是一种特殊的旋转，反映的是两个图形的一种特殊关系．

⑵中心对称阐明的是两个图形的特殊位置关系．

中心对称的特征：

关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．

关于中心对称的两个图形是全等图形．

关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等．

如果连接两个图形的对应点的线段都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称．

中心对称图形：

，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．（如图⑶）

中心对称与中心对称图形的区别与联系：

中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的一个图形．若把中心对称图形的两个部分分别看作两个图形，则他们成中心对称；

若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形．

关于原点对称的点的坐标特征：

两个点关于原点对称时，他们坐标符号相反，反过来，只要两个点的坐标符号相反，则两个点关于原点对称．

中心对称图形与旋转对称图形的比较：

名称

定义

区别

联系

旋转对称图形

如果一个图形绕着某一点旋转一定角度（小于周角）后能与原图形完全重合，那么这个图形叫做旋转对称图形

旋转角度不一定是

旋转对称图形只有旋转

才是中心对称图形，而中心对称图形一定是旋转对称图形

中心对称图形

如果一个图形绕某一点旋转

后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形

必须旋转

中心对称图形与轴对称图形比较：

基本图形

区别

举例

如果一个图形绕着某点旋转

绕某一点旋转

线段、平行四边形、矩形、菱形、圆

轴对称图形

如果一个图形沿某一条直线翻折

后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这样的图形叫做轴对称图形

沿某一条直线翻折

（对折）

线段、等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圆

板块一中心对称

【例1】下列图不是中心对称图形的是（）

A．①③B．②④C．②③D．①④

【考点】中心对称和中心对称图形

【难度】2星

【题型】选择

【关键词】

【解析】根据中心对称图形的定义判定，

【答案】

【巩固】下列图形中，绕某个点旋转

能与自身重合的有（）

①正方形②长方形③等边三角形④线段⑤角

A．5个B．2个C．3个D．4个

【解析】根据中心对称图形的定义，三角形都不符合，所以③不是，⑤也不是，所以有①②④．

【例2】在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的

个字母中，是中心对称图形的有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

【考点】几何变换综合

【难度】1星

【关键词】2009年，天津

【解析】B

【例3】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

【关键词】2009内蒙古包头

【解析】略

【答案】B

【例4】在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（）

①中心对称　②旋转　③轴对称　④平移

A．①②B．②③　C．③④　D．①④

【答案】D

版块二旋转作图

【例5】图中的“笑脸”是图⑴逆时针旋转

形成的是（ 

）

【考点】图形的旋转

【解析】由旋转的概念可知选择

【答案】C

【例6】请在下列网格图中画出所给图形绕点

顺时针依次旋转

、

后所成的图形．（注意：

有阴影部分图形旋转后的对应图形要涂上阴影．不要求写画法）

【难度】3星

【题型】解答

【解析】在方格纸上旋转

，实际上就是找出某些直线的垂线，先选几个关键点，找出这几个关键点与旋转中心连线的垂线，再由线段相等找出它们的对应点．

【例7】正方形网格中，

为格点三角形（顶点都是格点），将

绕点

按逆时针方向旋转

得到

．

⑴在正方形网格中，作出

；

（不要求写作法）

⑵设网格小正方形的边长为

，用阴影表示出旋转过程中线段

所扫过的图形，然后求出它的面积．（结果保留

）

【解析】⑴作图如下：

⑵线段

所扫过的图形如图所示．

根据网格图知：

，

，所以

线段

所扫过的图形的面积

（1）

（2）

【例8】如图，画出

顺时针旋转

所得到的图形．

【解析】首先确定旋转中心是

，旋转方向是顺时针，旋转角度是

，连接

旋转作图确定

，同理得到

【答案】如图：

【巩固】如图，作出

绕旋转中心

，逆时针旋转

，得到的图形．

【解析】根据旋转的定义，把线段

逆时针旋转

，得到

，同法得到

，连结

，得

【答案】如图

【例9】如图，已知

绕某一点逆时针转动一个角度．得到旋转后的

，其中

的对应点分别是

．试确定旋转中心

【解析】因为旋转前后两个图形上的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角，所以旋转中心

到

的距离相等，即

，同样

，而到两点距离相等的点在线段的垂直平分线上，所以点

在线段

的垂直平分线上，同时又在线段

的垂直平分线上，所以只要作出线段

的垂直平分线，确定其交点即得到旋转中心．

板块三旋转的性质及相关计算

【例10】

是等腰

内一点，

是斜边，如果将

逆时针方向旋转到

的度数是（）

A．

B．

C．

D．

【解析】∵

为旋转中心，

是

点的对应点，∴

，且旋转角

∴

是等腰直角三角形，故选

【例11】如图，

是正

内的一点，若将

旋转到

，则

B．

C．

D．

【关键词】2009四川泸州市中考

【例12】如图，把

交

于点

，若

度数为（）

【解析】由旋转角的概念知

，又因为

，所以在三角形

中，

【答案】B．

【巩固】

，将它绕着

后得到

的度数是多少？

，由旋转知

，又∵

，∴

【例13】矩形的对角线相交于点

，过点

的直线交

，则图中阴影部分的面积为_____

【题型】填空

【解析】矩形为中心对称图形，

为对称中心，

与

是两组对应点，

关于点

对称，∴这两个三角形面积相等，阴影部分面积为3．

【答案】3

【例14】如图所示，

是直角三角形，

是斜边，将

逆时针旋转后，能与

重合，如果

，那么

______．

【解析】又旋转知

是等腰直角三角形，

所以

【例15】如图，将矩形

后，得到矩形

，如果

_________．

【解析】由旋转的概念知

，由

知

，所以勾股定理得

【答案】5

【巩固】正方形

中的

顺时针旋转能与

重合，若

，求点

所走过的路径长．

【解析】由旋转得

，∴点

的路径为

【例16】如图，在

是斜边

上两点，且

，将

后，得到

，下列结论：

①

②

③

④

其中正确的是（）

A．②④；

　　　B．①④；

C．②③；

　　D．①③．

【考点】图形的旋转，旋转类全等问题

【难度】4星

，①成立，②不成立，

∵

是直角三角形，所以④成立，所以①④成立，选择

【例17】如图，三个圆是同心圆，则图中阴