高考真题文科数学全国卷3试题+答案Word下载.docx

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答案B

5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（）

A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7

答案B

设事件A为只用现金支付，事件B只用非现金支付，则，因为,，所以

6．函数的最小正周期为（）

答案C

由已知可得

所以的最小正周期为，故选C

7．下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是（）

A．B．C．D．

过点，关于的对称点还是，故选B

8．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（）

A．B．C．D．

因为直线分别与轴，轴交于，两，点，所以,.因为点在圆上，圆心为（2.0）设圆心到直线的距离为,则，故点P到直线x+y+2=0的距离的范围,则

9．函数的图像大致为（）

当时，排除A、B

时，故选D

10．已知双曲线（）的离心率为，则点到的渐近线的距离为（）

答案D

，

双曲线的渐近线方程为

所以点到的渐近线的距离故选D

11．的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则（）

有三角形面积公式知：

由余玄定理得：

，所以

12．设，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为（）

A．B．C．D．

设的边长为，则，的高为，可求得球心到面的距离，到面的距离最大为6

故选B

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知向量，，．若，则________．

答案

又因为，故有

14．某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．

答案分层抽样

15．若变量满足约束条件则的最大值是________．

答案3

由图可知在直线和的交点处取得最大值

16．已知函数，，则________．

三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~31题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．）

（一）必考题：

共60分。

17．（12分）

等比数列中，．

⑴求的通项公式；

⑵记为的前项和．若，求．

答案

（1）或

（2）

（1）因为

或

（2）1.当时，

2.当时，

无解

综上所述：

18．（12分）

某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：

min）绘制了如下茎叶图：

⑴根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？

并说明理由；

⑵求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：

超过

不超过

第一种生产方式

第二种生产方式

⑶根据⑵中的列表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？

附：

，．

答案

（1）第二种生产方式的效率更高；

（2）

15

5

（3）有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异

（1）第二种生产方式的效率更高，因为第二组多数数据集中在70min-80min之间，第一组多数数据集中在80min-90min之间，所以第一组完成任务的平均时间大于第二组，，第二种生产方式的效率更高。

（2）中位数

（3）

所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异

19．（12分）

如图，边长为2的正方形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．

⑴证明：

平面平面；

⑵在线段上是否存在点，使得平面？

说明理由．．

（1）证明：

因为正方形半平面

半平面,平面

因为在平面上，又

平面,因为在平面上，平面平面

（2）线段上存在点且为中点，证明如下：

连接交于点，连接

在矩形中，是中点，是的中点；

在平面上，不在平面上，

平面

同理

20．（12分）

已知斜率为的直线与椭圆交于，两点．

线段的中点为．

；

⑵设为的右焦点，为上一点,且．证明:

（1）解法一：

设

则①

②

由①②得，

则

其中

又因为点为椭圆内的点，且

当时，椭圆上的点的纵坐标，

法二：

设直线方程为

设

联立消得

得①

且

因为，且②

由①②得

或

因为

（2）

因为的坐标为

由于在椭圆上，

直线方程为，即

21．（12分）

已知函数．

⑴求由线在点处的切线方程；

⑵证明：

当时，．

解析

（1）由题意：

得

即曲线在点处的切线斜率为2，

即

（2）证明：

由题意原不等式等价于恒成立；

令，，

因为，恒成立，在R上单调递增，

在R上存在唯一使得，

，即

且在上单调递减，在上单调递增。

又

又，得证

综上所述，当时，．

（二）选考题：

共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分．

22．[选修4—4：

坐标系与参数方程]（10分）

在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），过点且倾斜角为的直线与交于两点．

⑴求的取值范围；

⑵求中点的轨迹的参数方程．

（1）解：

设直线为

由题意得直线与圆相交时

又因为

（2）设两点的坐标为，点的坐标为

联立，化解得

由韦达定理得，

所以点P的轨迹参数方程为为参数，）

23．[选修4—5：

不等式选讲]（10分）

设函数．

⑴画出的图像；

⑵当，，求的最小值．

（1）如右图

（2）由

（1）中可得：

，当时，取得最小值。

的最小值为5