安徽省淮南市学年高二上学期期末数学文试题Word文档下载推荐.docx
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的一条渐近线经过点
,则此双曲线的离心率为()
A.
B.
5.下列有关命题的说法中错误的是()
A.“若
,则
”的否命题是“若
”
B.“
”是“
”的充分条件
C.命题“若
则
“的逆否命题为:
“若
D.对于命题
使得
:
均有
6.2021年是中国成立70周年,也是全面建成小康社会的关键之年.为了迎祖国70周年生日,全民齐心奋力建设小康社会,某校特举办“喜迎国庆,共建小康”知识竞赛活动.下面的茎叶图是参赛两组选手答题得分情况,则下列说法正确的是()
A.甲组选手得分的平均数小于乙组选手的平均数B.甲组选手得分的中位数大于乙组选手的中位数
C.甲组选手得分的中位数等于乙组选手的中位数D.甲组选手得分的方差大于乙组选手的的方差
7.统计某校
名学生的某次数学同步练习成绩,根据成绩分数依次分成六组:
,得到频率分布直方图如图所示,若不低于140分的人数为110.①
;
②
③100分以下的人数为60;
④分数在区间
的人数占大半.则说法正确的是()
A.①②B.①③C.②③D.②④
8.如图所示,在正方体
中,
,
分别是
的中点,则直线
与
所成角的余弦值是()
C.
9.设
,若
是
的充分不必要条件,则实数
的取值范围是()
10.如图,正方体
的棱长为
,以顶点
为球心,2为半径作一个球,则图中球面与正方体的表面积相交所得到的两段弧之和等于()
二、填空题
11.已知空间两点
、
间的距离为
______.
12.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积为__________.
13.动圆M与圆
外切,与圆
内切,则动圆圆心M的轨迹方程是__________.
14.已知双曲线的方程为
,点
是其左右焦点,
是圆
上的一点,点
在双曲线的右支上,则
的最小值是__________.
三、解答题
15.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为AB,BC的中点,点F在侧棱B1B上,且
.
求证:
(1)直线DE
平面A1C1F;
(2)平面B1DE⊥平面A1C1F.
16.某地实施乡村振兴战略,对农副产品进行深加工以提高产品附加值,已知某农产品成本为每件3元,加工后的试营销期间,对该产品的价格与销售量统计得到如下数据:
单价x(元)
6
6.2
6.4
6.6
6.8
7
销量y(万件)
80
74
73
70
65
58
数据显示单价x与对应的销量y满足线性相关关系.
(1)求销量y(件)关于单价x(元)的线性回归方程
(2)根据销量y关于单价x的线性回归方程,要使加工后收益P最大,应将单价定为多少元?
(产品收益=销售收入-成本).
参考公式:
=
=
17.己知椭圆
的一个顶点坐标为
,离心率为
,直线
交椭圆于不同的两点
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)设点
,当
的面积为
时,求实数
的值.
18.如图,在四棱锥
中,已知底面
是菱形且
,侧棱
为边
的中点,
为线段
上的定点.
(1)求证:
平面
(2)若
,且直线
,求三棱锥
的体积.
19.过点
的直线
与抛物线
交于
两点,
为坐标原点,
.
(1)求
的值;
(2)若
与坐标轴不平行,且
关于
轴的对称点为
,求证:
直线
恒过定点.
参考答案
1.C
【分析】
先写出抛物线的标准方程,再根据抛物线的定义求解即可.
【详解】
解:
由题意可得,抛物线的标准方程为
∴焦点到准线的距离是
故选:
【点睛】
本题主要考查抛物线的性质,属于基础题.
2.D
根据简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的特点即可得出答案.
①中样本出现的可能性相等,且容量不大,符合简单随机抽样的特点;
②中,数学学习是一环扣一环,不同年级的学生掌握情况差异较大,故应用分层抽样;
③中,容量较大,但差异不是很明显,故可用系统抽样;
D.
本题主要考查简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的概念及特点,属于基础题.
3.C
先分析命题
的真假性,再判断复合命题的真假.
∵命题
,得
∴命题
为真命题,
由
得
,则命题
是假命题,则
是真命题,
是真命题,命题
是假命题,命题
本题主要考查复合命题的真假性,属于基础题.
4.D
【解析】
因为双曲线
的一条渐近线经过点(3,-4),
故选D.
考点:
双曲线的简单性质
【名师点睛】渐近线是双曲线独特的性质,在解决有关双曲线问题时,需结合渐近线从数形结合上找突破口.与渐近线有关的结论或方法还有:
(1)与双曲线
共渐近线的可设为
(2)若渐近线方程为
,则可设为
(3)双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚半轴长
(4)
的一条渐近线的斜率为
.可以看出,双曲线的渐近线和离心率的实质都表示双曲线张口的大小.另外解决不等式恒成立问题关键是等价转化,其实质是确定极端或极限位置.
5.A
根据否命题、逆否命题、命题的否定、充分条件的概念即可判断.
A,根据否命题既要否定条件又要否定结论可得,“若
”;
B,由
,或
,则“
”的充分条件;
C,命题“若
“的逆否命题为“若
D,命题的否定只否定结论,则命题
的否定
本题主要考查充分条件、四种命题、含一个量词的命题的否定,属于基础题.
6.D
根据茎叶图分别找出中位数,求出平均数,方差,即可判断.
由茎叶图可得:
甲组选手得分的平均数:
甲
乙组选手得分的平均数:
乙
两个平均数相等,所以A选项错误;
甲组选手得分的中位数为83,乙组选手得分的中位数为84,所以B、C错误;
甲组选手得分的方差:
乙组选手得分的方差:
所以甲组选手得分的方差大于乙组选手的的方差.
D
此题考查根据茎叶图的数字特征,求平均数,中位数,方差.
7.B
根据频率分布直方图的性质和频率分布直方图中样本估计总体,准确运算,即可求解.
由题意,根据频率分布直方图的性质得
解得
.故①正确;
因为不低于140分的频率为
,所以
,故②错误;
由100分以下的频率为
,所以100分以下的人数为
故③正确;
分数在区间
的人数占
,占小半.故④错误.
所以说法正确的是①③.
故选B.
本题主要考查了频率分布直方图的应用,其中解答熟记频率分布直方图的性质,以及在频率分布直方图中,各小长方形的面积表示相应各组的频率,所有小长方形的面积的和等于1,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.
8.C
先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点E,得到的锐角或直角就是异面直线所成的角,在三角形中再利用余弦定理求出此角即可.
如图,取AD的中点G,
连接EG,GF,∠GEF为直线AD1与EF所成的角
设棱长为2,则EG=
,GF=1,EF=
cos∠GEF=
故选C.
本小题主要考查异面直线所成的角,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于基础题.
9.A
先求出不等式的解集,再根据充分不必要条件的定义可得
,解出即可.
得,
∵
的充分不必要条件,
∴
本题主要考查充分条件与必要条件的应用,属于基础题.
10.A
试题分析:
由球的性质知,圆弧
是以
圆心,
为半径的圆上的一段弧,圆弧
为半径的圆上的一段弧
因为
,所以圆弧
长等于
在
同理得
所以
所以圆弧
所以两段圆弧之和为
故答案选
球截面.
【方法点睛】解与球有关的组合体问题的方法,一种是内切,一种是外接.解题时要认真分析图形,明确切点和接点的位置,确定有关元素间的数量关系,并作出合适的截面图,如球内切于正方体,切点为正方体各个面的中心,正方体的棱长等于球的直径;
球外接于正方体,正方体的顶点均在球面上,正方体的体对角线长等于球的直径.球与旋转体的组合,通常作它们的轴截面进行解题,球与多面体的组合,通过多面体的一条侧棱和球心或“切点”、“接点”作出截面图.
11.
或
利用空间中两点间的距离公式以及
,得出关于
的等式,即可求出实数
的值.
由题意得
,解得
故答案为
本题考查空间中两点间距离公式的应用,考查计算能力,属于基础题.
12.
根据三视图还原直观图,再根据图中数据计算体积.
由三视图可得该四棱锥的直观图为
∴其体积
故答案为:
本题主要考查由三视图还原直观图,属于基础题.
13.
首先根据圆与圆的位置关系确定出该动圆是椭圆,然后根据相关的两求出椭圆的方程.
设动圆的圆心为:
,半径为
动圆与圆
内切,
因此该动圆是以原点为中心,焦点在
轴上的椭圆,且
椭圆的方程为:
本题主要考查椭圆的方程及圆与圆的位置关系,属于中档题.
14.
设点
的坐标为
,利用双曲线的定义,可得
,于是
,转化求解即可.
由题